2023年dh高一年级第一学期期中考试数学试题138.pdf
高一数学试题 第 1 页（共 8 页）高一年级第一学期期中考试 数 学 试 题 考试时间 120 分钟 分值 150 分 第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合1,3,A 集合1,2,4,5B，则集合AB（）A1，3，1，2，4，5 B1 C1,2,3,4,5 D2,3,4,5 2化简1327()125的结果是（）A35 B53 C3 D5 3若幂函数 af xx在0,上是增函数，则 （）Aa0 Ba0 时解析式时，,)(2xxxf 则当 x0 时，)(xf .16.函数()f x对一切实数x都满足11()()22fxfx，并且方程()0f x 有三个实根，则这三个实根的和为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）计算：(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48；（2）2(lg5)lg2 lg50 18.（本小题满分 12 分）设 全 集 为 实 数 集 R，37Axx，210Bxx，Cx xa.(1)求BA及()RC AB;(2)如果AC，求a的取值范围.19.（本小题满分 12 分）已知函数)10()3(log)1(log)(axxxfaa（I）求函数)(xf的定义域；（II）求函数)(xf的零点；（）若函数 f(x)的最小值为4，求a的值.得分 得分 得分 得分 高一数学试题 第 4 页（共 8 页）20.（本小题满分 12 分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需要增加投入 100 元，已知总收益满足函数：400,000804000,21400)(2xxxxxR，其中x是仪器的月产量.（I）将利润y元表示为月产量x台的函数；（II）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）21.（本小题满分 12 分）已知定义域为R的单调函数 fx是奇函数，当0 x 时，23xfxx.（1）求 fx的解析式；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0f ttftk恒成立，求实数k的取值范围.22.(本小题满分12 分)已知函数1()21xf xa，()xR.（1）用定义证明：不论a为何实数()f x在(,)上为增函数；（2）若()f x为奇函数，求a的值；（3）在（2）的条件下，求()f x在区间1，5上的最小值.得分 得分 高一数学试题 第 5 页（共 8 页）数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 C B A B A C A D A B C D 二、填空题：13.1,1；14.0，4 15.2xx 16.32 三、解答题 17.解：（1）原式=23221)23()827(1)49(2 分=22)23()23(123 4分=21 5 分 2(2)(lg5)lg2(lg51)原式 6 分 2lg)2lg5(lg5lg 8 分 2lg5lg=1 10 分 18解：102)1(xxBA 4 分()RC AB 23710 xxx或 8 分 （2）3a 满足AC 12 分 19.解：（1）要使函数有意义：则有1030 xx，解之得：31x，所以函数的定义域为：)1,3(3 分（2）函数可化为)32(log)3)(1(log)(2xxxxxfaa 由0)(xf，得1322xx，高一数学试题 第 6 页（共 8 页）即0222 xx，31x 4 分)1,3(31，)(xf的零点是31 7 分（3）函数可化为：2()log(1)(3)log(23)aaf xx xxx2log (1)4ax 31x 20(1)44x 10 a，4log4)1(log2aax，即4log)(amimxf 由44loga，得44a，22441a，12 分 20.解：（1）依题设，总成本为x10000020，则2130020 000,0400260 000 100,400 xxxyxx 6 分（2）当4000 x时，00025)300(212xy 则当300 x时，00025maxy 8 分 当400 x时，xy10000060是减函数，则60 0001004002000025 000y 10 分 所以，当300 x时，有最大利润00025元.12 分 21、解：（1）定义域为R的函数 fx是奇函数 00f2 分 当0 x 时，0 x 23xfxx 又函数 fx是奇函数 fxf x 23xfxx 5 分 高一数学试题 第 7 页（共 8 页）综上所述 20300203xxfxxxxxx 6 分（2）51003ff 且 fx在R上单调 fx在R上单调递减 8 分 由22(2)(2)0f ttftk得22(2)(2)f ttftk ()f x是奇函数 22(2)(2)f ttf kt 又()f x是减函数 2222ttkt 10 分 即2320ttk对任意tR恒成立 4 120k 得13k 即为所求 12 分 22.(本小题满分12 分)解:(1)()f x的定义域为R,任取12xx,则121211()()2121xxf xf xaa=121222(12)(12)xxxx.3 分 12xx,1212220,(12)(12)0 xxxx.12()()0f xf x，即12()()f xf x.所以不论a为何实数()f x总为增函数.6 分(2)()f x在xR上为奇函数,(0)0f,7 分 即01021a.解得 12a.9 分(3)由(2)知，11()221xf x,由(1)知，()f x为增函数,()f x在区间1,5)上的最小值为(1)f.11 分 111(1)236f，()f x在区间1,5)上的最小值为16.12 分 高一数学试题 第 8 页（共 8 页）数 学 答 题 卡 一、选择题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 二.填空题：13、.14、.15、.16、.三.解答题：17.（本小题满分 10 分）18.（本小题满分 12 分）得分 得分 高一数学试题 第 9 页（共 8 页）19.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 12 分）得分 得分 高一数学试题 第 10 页（共 8 页）21.（本小题满分 12 分）得分 高一数学试题 第 11 页（共 8 页）22.（本小题满分 12 分）得分
