圆心角圆周角练习题.pdf
知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2.在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：两个圆心角相等圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件：（1）角的顶点在_;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。4.同一条弧所对的圆周角有_个5.圆周角定理：圆周角=6.圆周角定理推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等（2）半圆或直径所对的圆周角相等（3）90的圆周角所对的弦是直径。注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。7.圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。性质：圆内接四边形的对角1圆心角2夯实基础1如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等平分弦的直径垂直于弦圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴长度相等的两条弧是等弧个个个D.以上都不对3.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A相等弦所对的弧相等 B相等弦所对的圆心角相等C相等圆心角所对的弧相等D相等圆心角所对的弦相等4、如图，在O中，ABABACAC，B=70，则A等于AOCB5、如图，在O中，若 C 是BDBD的中点，则图中与BAC相等的角有（）个个个个AODBC6、如图，若 AB 是O 的直径，AB=10cm，CAB=30，则 BC=cm7、如图，已知 OA，OB 均为O 上一点，若AOB=80，则ACB=（）A80 B70 C60 D408、圆内接四边形 ABCD，A，B，C 的度数之比为 3：4：6，则D 的度数为（A60B80C100D1209、已知如图，四边形 ABCD 内接于O，若A60，则DCE .题型一：利用圆心角圆周角定理求角度题型一：利用圆心角圆周角定理求角度1、如图，AB 是 O 的直径，C，D 是BEBE上的三等分点，AOE=60，则COE 是（A 40 B.60 C.80 D.120）E EA AD DC CB BO O =BD,A=25，则BOD=.2、如图，AB 是 O 的直径，BCC CA AB BD DO O3、已知圆O的半径为 5,弦AB的长为 5,则弦AB所对的圆心角AOB=.4、在O中，弦AB所对的劣弧为圆周的弦AB的长为 .5、如图，AB是O的直径，点C在O上，若A=40，则B的度数为（）A80 B60 C50 D40 1，圆的半径等于 12，则圆心角AOB；46、如图，在ABC 中，AB 为O 的直径，B=60，BOD=100，则 C 的度数为（）A50 B60 C70 D807、如图，AB、CD 是O 的两条弦，连接 AD、BC，若BAD=60，BCD 的度数为（）则.50C8、如图，点 A、B、C 在O 上，AOC=60，则ABC 的度数是9、如图，点 A、B、C、D 在O 上，OBAC，若BOC=56，则ADB=度10、如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若BAD50，则ACD .11、如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆上一点，BAC=70，则OCB=12、如图，在RtABC 中，C=90，A=26，以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交 AB、AC 于点 D、点 E，则弧 BD 的度数为（）A26 B64 C52 D128题型二：利用圆心角圆周角的性质定理求线段题型二：利用圆心角圆周角的性质定理求线段1、在O中，圆心角AOB=90,点O到弦AB的距离为 4,则O的直径的长为()22、如图，O 是ABC 的外接圆，B=60，OPAC 于点 P，OP=23，则O 的半径为（）A43B63C8 D123、如图，ABC 内接于O，BAC=120，AB=AC，BD 为O 的直径，AD=6，则 DC=题型三：利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相等，线段相等，角题型三：利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相等，线段相等，角度相等度相等1 1、如图，在O 中,AB=AC,ACB=60，求证AOBBOCAOC.2如图，在O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N 在O 上（1）求证：AM=BN；（2）若 C、D 分别为 OA、OB 中点，则AM MN NB成立吗MNACODB3、如图，以O 的直径 BC 为一边作等边ABC,AB、AC 交O 于 D、E,求证：BD=DE=ECBOCADE4 4、如图，O的直径AB为 10cm，弦 AC 为 6cm，ACB的平分线交O 于 D，求 BC，AD，BD的长.DAOBC5、如图，AB是O的直径，C是BDBD的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD6，AC8，则O的半径为，CE的长是CDFOEAB作业1、如图，AB 是O 的直径，=，COD=34，则AEO 的度数是（）A51 B56 C68 D782、圆中有两条等弦 AB=AE，夹角A=88，延长 AE 到 C，使 EC=BE，连接 BC，如图则ABC 的度数是（）A90 B80 C69 D653.如图所示O 中，已知BAC=CDA=20，则ABO的度数为4.如图，A，P，B，C 是半径为 8 的O 上的四点，且满足BAC=APC=60，（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）求圆心 O 到 BC 的距离 OD5、如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，ODAC，垂足为 E，连接 BD（1）求证：BD 平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD
