2023年bh高考物理第一轮复习教案第五章功和能机械能守恒定律91.pdf

高考物理第一轮复习教案 第五章 功和能 机械能守恒定律 张建设编写 93 第五章 功和能 机械能守恒定律 功和能的概念是物理学中最重要的概念。能的转化和守恒定律是自然界最重要、最普遍、最基本的规律。功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据。运用能量观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中的细节，关心的只是过程中的能量转化的关系和始末状态，这往往更能把握问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并能解决牛顿运动定律无法解决的问题。本章的主要内容有：功和功率、动能、重力势能、弹性势能、动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律。本章高考要求是：(1)理解功和功率的概念，会计算功和功率的大小。(2)理解动能的概念，理解做功跟动能改变的关系。(3)理解重力势能的概念，会计算重力势能的大小，理解重力做功跟重力势能改变的关系。(4)了解弹性势能的概念，会分析影响弹性势能大小的因素。(5)掌握机械能守恒定律的条件和内容，并会用来分析和解决有关问题。本章的知识结构是：本章重点：(1)理解功、功率的概念。(2)理解动能及做功跟动能改变的关系。(3)理解重力势能及重力做功跟重力势能改变的关系。(4)理解并掌握机械能守恒定律及其应用 本章难点：（1）正确区分做功的正、负。（2）正确区分平均功率、瞬时功率和额定功率。（3）动能定理的灵活运用。（4）重力势能的意义和它的相对性。cos 功和能 机械能 功 W Fx cos 平均功率 P W t F v 动能 势能 瞬时功率 P Fv E mv k 1 2 2 重力势能 mgh E P 弹性势能 动能定理 机械能守恒定律 W mv mv t 合 1 2 1 2 2 0 2 cos Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 高考物理第一轮复习教案 第五章 功和能 机械能守恒定律 张建设编写 94（5）做功和能量转化的等量关系。（6）怎样求变力的功。（7）机车以恒定功率起动和匀加速起动的区别。（8）作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的路程的乘积，在数值上等于系统内能的增加量，即“摩擦生热”。即：Qfx滑相对 一、功 1功的定义 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，则这个力对物体做了功。2做功的两个不可缺少的因素：力和力的方向上发生的位移。3功是力的空间积累效应。它和位移（时间）相对应。4功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程。5参照物取地面。6功的计算公式及注意点：力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦三者的乘积。W=Fxcos，是作用力F和所发生位移x之间的夹角。（1）公式理解：公式可解释为力乘以物体在力方向上的位移，或者物体的位移乘以位移方向上的力。（如图所示）即W=Fxx或W=FxF。（2）注意：公式中 F 是大小和方向都不变的恒力。x 是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上往往会产生一些错觉。（3）恒力做功大小只与F、x、这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关。例1 如图所示，在恒力F 的作用下，物体通过的位移为x，则力F 做的功为 。解：此情况物体虽然通过位移为x，但力的作用点通过的位移为2x，所以力做功为2Fx。7功的单位：SI制中单位：J，mN1J1。eV、kWh 8 功的正、负含义：（1）功是标量，功只有大小，没有方向，但有正、负。正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向，功的大小与功的正、负无关。（2）当00900时，力对物体做正功；当=900时力对物体不做功；当9001800时力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功。力对物体做负功或说成物体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题。扩展与研究：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，为钝角时，力对物体做负功，为直角时，力对物体不F Fy O F Fx（a）m x F O（b）m x xF 高考物理第一轮复习教案 第五章 功和能 机械能守恒定律 张建设编写 95 做功。看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。9功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移、时间），应明确是哪个力在哪一过程中的功。10求功大小的几种途径：（1）直接用公式W=Fxcos计算。但此式只适用于计算恒力的功，对变力做功一般不适用。（2）用W=Pt计算。若功率已知且恒定，则时间t内的功可用此式计算。（3）用动能定理W=Ek或功能关系W=E求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。解决复杂运动过程和复杂的力作用过程，动能定理常常是首选的方法。（4）力的大小不变，方向始终与运动方向相同或相反时（如滑动摩擦力、空气阻力），在曲线运动或往复运动时，该力（克服该力）做的功等于力的大小和路程的乘积。（5）变力功用恒力功间接代替。（6）F-x图象所包围的面积即是力F做的功（7）当力随位移均匀变化，且方向不变时，可用平均力20tFFF乘位移大小求功。（8）如果力的方向总是与速度方向垂直，力不做功，如洛仑兹力、向心力等。（9）对流体压强恒定时，可用W=PV求功。例2面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水密度的二分之一，质量为m，开始时，木块静止，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求：(1）从木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量。(2)从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功。解：(1)木块刚好没入水中到到达池底的过程中，相当于有相同体积的水从池底到达水面，因木块的密度为水密度的二分之一，故相同体积的水的质量为2m，故池水势能的改变量为EP=2mg(Ha)；(2)因水池面积很大，可忽略因木块压入而引起的水深的变化，木块刚好完全没入水中时，图中原来划线区域的水被排开，相当于这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m，其势能的改变量为：3344EmgHmg Hamga水 木块势能的改变量为：122aEmg HmgHmga 木 力F做的功为：W=E水+E木=mga/4 (2)又解：从开始到木块完全没入水中的过程，力F所做的功为变力功。也可画出 F-x 图象，做功在数值上等于 F-x 图线与位移 x 轴所围图形的面积的数值，在压下木块过程中，力F与位移x成正比，从开始到完全没入水中，力F的位移为a/2，作出F-x图象如图，据图象可求得做功11224aWmgmga 例3以下说法正确的是 A摩擦力可以对物体做正功 B摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功 C作用力与反作用力做功一定相等 D一对平衡力做功之和为零 解：只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功，如水平传送带上随传送带一起加速运动的物体。摩擦力可以改变物体的速度，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体。x F W O H a 2 1 mg F a/2 0 x 高考物理第一轮复习教案 第五章 功和能 机械能守恒定律 张建设编写 96 作用力与反作用力做功不一定相等，如水平飞行的子弹打入放在光滑水平面上的木块中。一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零。答案：ABD 11关于合外力功的计算：（1）对物体受力分析，求合力，再依公式W合F合xcos求合力功。（2）几个力对物体所做的总功，等于各个力对物体做功的代数和。对物体受力分析，确定每个力所做的功，然后求得各个力做功的代数和。W合=W1+W2+W3+W4+说明：一般用第二种方法居多。12一对作用力和反作用力做功的特点：一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。相互作用的两物体相对静止，则两相互作用力的功互为反数，总功为零。如一对相互作用的静摩擦力做的总功为零。相互作用的两物体间有相对运动，则相互作用的两个力的总功不为零。可能为负，如两弹性球碰撞，从接触到形变最大；也可能为正，如两弹性球碰撞，从形变最大到分离。一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。（3）一对作用力和反作用力的功可能一正一负，总和为零；可能一正一负总和不为零（正或负）；可能一做功（正或负）一不做功；可能都做正功；可能都做负功；可能都不做功。13摩擦力做功的特点：（1）摩擦力可以是阻力，也可以是动力。所以单个摩擦力可能对物体做正功，也可能做负功，且摩擦力做功与物体运动路径有关。（2）一对摩擦力做功与产生内能的关系 作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的路程的乘积，在数值上等于系统内能的增加（系统机械能的减少），即 Qfx滑相对 x相对是两物体相对滑动的路程。一对静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移是零，所做功的代数和总为零，而没有内能产生，只有物体间机械能的转移。一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。例 4如图所示，半径为 R 的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度 v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中小球克服摩擦力做功分别为W1和W2，在这一周内小球克服摩擦力做的总功为W3，则下列关系式正确的是（）AW1W2 BW1W2 C W3 0 DW3W1W2 解析：求某一力对物体所做的功有多种思路，对于恒力（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由 WFxcos 求解。对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，一般由功能关系求解。对于后一种思路，一定要正确判断哪些力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能量如何发生变化，变化了多少。小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，小球克服摩擦力做功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力N 提供的，由于转动半径R 始终不变，小球克服摩擦力做功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小，即N减小，而f N，滑动摩擦力f也减小，即由下列关系：N=mv2/R m，R不变，v减小，则N减小，高考物理第一轮复习教案 第五章 功和能 机械能守恒定律 张建设编写 97 fN N减小，则f减小 W=fR f减小，则W减小 所以W1W2 W1、W2都为正，因此W3W1W2 答案：AD 例5 如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成 角的位置。在此过程中，拉力F 做的功各是多少？用F缓慢地拉；F为恒力；若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有 AcosFL BsinFL Ccos1FL Dcos1mgL 解：若用 F 缓慢地拉，则显然 F 为变力，只能用动能定理求解。F 做的功等于该过程小球克服重力做的功。选D 若F为恒力，则可以直接按定义求功。选B 若 F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B、D 在第三种情况下，由sinFL=cos1mgL，可以得到2tansincos1mgF，可见在摆角为/2 时小球的速度最大。实际上，因为F与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆。例6 人心跳一次约输送810-5m3的血液，正常人的血压（可视为心脏压送血液的压强）平均为1.5104pa，试估算人心脏工作的平均功率。解：可将心脏等效地视为一活塞式液体泵，如图所示，液体泵将体积为V的液体压出泵外，做功W=FL=PSL=PV。因此，一次心跳过程中，心脏对血液做功为W=PV，式中P为血压的平均值V为一次心跳所输送的血液量。正常人每分钟心跳70次，即每次心跳所占用的时间t=76s。根据定义P=Wt，即可计算心脏工作的平均功率。P=451.5 108 107W6Wp Vtt =1.4W 在应用物理规律解决实际问题时，应抓住问题的本质，将具体的问题抽象为一个简化的物理模型。例7如图所示，一个质量为m的物体，从一个固定斜面顶端滑到底端。该斜面长为l，倾角为，物体和斜面间的动摩擦因数为，则物体克服摩擦力所做功为 。【解析】设物体所受摩擦力为f，则 f=N=mgcos W克=fs=mgcosl【点评】该题较简单，但我们不难发现lcos正好是斜面的底边的长度，也就是说，在斜面上运动的物体克服摩擦力做的功可以用mg乘以物体在斜面上的位移的水平投影求出，用这个结论处理有关斜面上的问题既准确又快捷。例8质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图所示。现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为，求把长木板抽出来所做的功。【解析】由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为 L m F V L S m M 高考物理第一轮复习教案 第五章 功和能 机械能守恒定律 张建设编写 98 mag MFmgaM 设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为 212mmxa t 212MMxa t 并有 MmxxL 即 21()2MmLaat 解得 22()MLtFg Mm 有()()MFmg LxFMm g 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为()()FMFL FmgWF xFMm g【点评】此类问题的关键在于深入分析的基础上，建立一幅清晰的动态的物理情景。先要认真画好草图。在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f为阻力，分别隔离选取研究对象，并以地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移xM，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移xm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果。例9如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，下列说法正确的是 A当车向右匀速运动时，F对车做正功 B当车向右加速运动时，F 对车做正功 C当车向右减速运动时，F 对车做负功 D不管车做何种运动，F对车均不做功 解析：只要力与速度方向相同就做正功。答案：AB 例10如图，PQ是固定在水平桌面上的挡板，质量为m 的小滑块在靠近P以一定初速度向Q板运动。已知摩擦因数为，PQ=x，物块通过与Q板碰撞n次后最后静止于PQ中点，则整个过程摩擦力做功为多少？解：每次碰撞走2x的路程，则n次的路程为 112(2)221(2)2xnxxnxWmgxmgnx 二、功率 1功率的定义 功跟完成这些功所用时间的比值，叫功率。2功率的公式：Q P xm F f F f/M L xM m 高考物理第一轮复习教案 第五章 功和能 机械能守恒定律 张建设编写 99 功率的定义式：tWP，所求出的功率是时间t内的平均功率。功率的计算式：P=Fvcos，其中 是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。这时 F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的 P 为 F 在该时刻的瞬时功率；当 v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度vy的乘积。3单位：国际单位为瓦特（瓦），符号为W。其它单位有千瓦（kW）。4物理意义：反映做功快慢程度的物理量。5平均功率与瞬时功率的区别 （1）平均功率：tWP（物体在t时间的平均功率的表达式）（2）即时功率：PFvcos 6 额定功率和实际输出功率 实际输出功率可在零和额定功率之间取值。即 0vB BvA=vB CvAH2）高处释放小球，小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别是EK1和EK2，在具有最大动能时刻的重力势能分别是EP1和EP2，比较EK1、EK2和EP1、EP2的大小，有 AEK1=EK2，EP1EP2 BEK1EK2，EP1=EP2 CEK1EK2，EP1EP2 DEK1EK2，EP1EK2，EP1=EP2 CEK1EP2 DEK1EK2，EP1EP2 二、填空题 11如图所示，物块右端有一个质量不计的滑轮，细绳的一端系在墙上 B点，另一端绕过滑轮受到恒力F 的作用，力F 跟水平面夹角为，跟B 点相连的细绳处于水平。在力 F 作用下，物块沿水平方向移动 x 的过程中，恒力F做功大小是_。12跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是 50kg，他一分钟跳绳 180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是_W。(g取10m/s2)13一辆汽车的质量为 10t，在水平路面上行驶时发动机的功率和阻力都不变。若汽车以 5m/s 的速度行驶时，加速度为 0.75m/s2；速度为 10m/s 时，加速度为 0.25m/s2。由此可知，发动机的功率为_kW，阻力为_N，汽车能达到的最大时速为_m/s。14一物体以初速度v0从倾角为的斜面底端冲上斜面，到达某一高度后又返回，回到斜面底端的速度为vt，则斜面与物体间的摩擦因数为_。F B P 高考物理第一轮复习教案 第五章 功和能 机械能守恒定律 张建设编写 113 15 如图所示，小滑块沿光滑曲面自高度为h处由静止开始下滑，经过摩擦因数恒定的水平面 AB 后再滑上另一光滑曲面，C是AB的中点，如果滑块经过A、C两点的速率之比为4:3，则滑块滑上另一曲面的最大高度是_。16质量为m 的汽车在倾角为 的斜坡上匀速行驶，上坡时的速度为 v1，下坡时的速度为 v2。设汽车所受摩擦阻力的大小不变，且上下坡时汽车的功率相等。则汽车的功率是_。三、计算题 17如图所示，半径为r质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴 O，在盘的最右边缘固定一个质量为 m 的小球 A，在 O 点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，问：（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少?（2）A球转到最低点时的线速度是多少?（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?18如图所示，轻质长绳水平地跨在相距 2l 的两个小定滑轮 A、B 上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O点与A、B两滑轮的距离相等。在轻绳两端 C、D 分别施加竖直向下的恒力 F=mg。先托住物块，使绳处于水平拉直状态，静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变。(1)当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零?(2)在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少?(3)求物块下落过程中的最大速度vm和最大距离H。19一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在管内有一不漏气的活塞，它可以沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示。现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力 F，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径r=0.100m，井的半径 R=2r，水的密度=1.00103kg/m3，大气压 p0=1.00105Pa，求活塞上升 H=9.00m 的过程中拉力 F 所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2）h A C B A B O F F C D A B O m l l F 高考物理第一轮复习教案 第五章 功和能 机械能守恒定律 张建设编写 114 章末检测题参考答案 1D 2D 3B 4ACD 5C 6B 7ACD 8CD 9B 10D 11Fx(1+cos)1275W（如本题中将运动员跳起视为竖直上抛运动）1350；2.5103，20 14220220tanttvvvv 15h81 162121sin2vvvGv提示：设摩擦力为Ff，下滑力为G1，G1Gsin，则上坡时，牵引力 F1FfG1，PF1v1（FfG1）v1；下坡时，牵引力 F2G1Ff，PF2v2（G1Ff）v2，即可求得P 17mgr21，gr54，37 1833L，（332-1）FL，gL)32(2，34L 191.65104J