湖南省涟源市第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷含答案.pdf
涟源二中 2021 年下期高一期末考试数学卷 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分，每小题只有一个选项正确）1.已知集合 A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则 AB=A.2，4 B.2，3 C.6，8 D.1，2，3，4，6，8 2.命题“Rx，2x0”的否定是 A.Rx，2x0 B.Rx，2x0 C.Rx 0，20 x0 D.Rx 0，20 x0 3.“x3”是“2x3”的：A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.使122 xx有意义的实数x的取值范围是：A.（，43，）B.（，4）（3，）C.（4，3）D.4，3 5.下列函数是奇函数的是：A.1 xy B.2xy C.xy2 D.3xy 6.已知x0，y0，且 2x+y=1，则xy的最大值为：A.41 B.81 C.91 D.161 7.已知216.1a，1016.1b，1c，则：A.cab B.acb C.abc D.cba 8.若角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，且终边过点 P（12，5），则sin A.1312 B.135 C.1312 D.135 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.已知集合 A=20 xx，集合 B=0 xx,则下列关系正确的是 ()A.A1 B.BA C.A(UB)D.BA2xx 10.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间，2上单调递减的是 ()A.|sin|xy B.xycos C.xytan D.2sinxy 11.下列说法中正确的是 ()A.命题2000,0 xR xx的否定是“2,0 xR xx”B.“1x”是“0322 xx”的充分不必要条件 C.“22bcac”的必要不充分条件是“ba”D.函数4sin0,)sin2yxxx（的最小值为 4 12.x表 示 不 超 过x的 最 大 整 数，下 列 说 法 正 确 的 是 ()A.15.0 B.12 0,(xx，C.231log2 D.857243log3log2log1log3333 二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.计算：20lg5lg 。14.若0,2120),1lg()(xxxxfx，则)1()9(ff 。15.若2tan，则sincos5cos2sin 。16.若不等式02baxx的解集为12|xx，则ba 。三、解答题（共 6 个小题，共 70 分，答题时要写出解答过程）17（10 分）.已知31sin，为第二象限角。（1）求cos的值。（2）求)4sin(的值。18（12 分）.函数f(x)axb1x2是定义在(1，1)上的奇函数，且1()2f25。(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1，1)上是增函数。19（12 分）设)4(log)(22axxxf，a为常数，若2)5(f.（1）求a的值。（2）求)(xf的定义域。（1）20（12 分已知函数3()sincoscos212f xxxx求函数()f x的最小正周期及函数的单调递增区间；（2）求函数()f x在0,2上的值域 21.(本小题满分 12 分)若二次函数2()(0),f xaxbxc a满足(1)()2,f xf xx且(0)1f。(1)求()f x的解析式；(2)若在区间1,2上，不等式()2f xxm恒成立，求实数m的取值范围。22.(本小题满分 12 分)某厂生产某种产品的年固定成本为 300 万元，每生产x万件，需另投入成本为 Cx。当年产量不足 90 万件时，21103Cxxx(万元)；当年产量不小于 90万件时，10000511300Cxxx(万元)。通过市场分析，若每件售价为 500元，该厂年内 生产的商品能全部售完。（利润=销售收入-总成本）(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？涟源二中 2021 年下期高一期末考试数学参考答案 一、择题（5 8=40）ACBAD BBB多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.ACD 10.AC 11.BC 12.ACD 三、填空题（5 4=20）13.1；14.2；15.34；16.1.三、解答题 17.（1）为第二象限角 2sin1cos（3 分）=322（5 分）（2）4sincos4cossin)4sin(（8 分）=223222231642（10分 18解：(1)依题意得 f00，f1225，b1020，a2b11425，3 分 a1，b0，f(x)x1x2（6 分）(2)证明：任取1x1x21，f(x1)f(x2)x11x21x21x22x1x21x1x21x211x22（8 分）1x1x21，x1x20,1x210,1x220，（9分）由 1 x1 x2 1知，1 x1x2 1，1 x1x20.（10 分）f(x1)f(x2)0.f(x)在(1,1)上单调递增。（12 分）19.（1）2)529(log)4525(log)5(22aaf（2 分）425292 a（4 分）解得5a（6 分）（2）要)(xf有意义，则042axx（7 分）由（1）知5a 0452 xa，0)4)(1(xx解得x1 或x4（11 分）)(xf定义域为（，1）（4，+）（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）313()sincoscos21sin2cos21222f xxxxxx cossin2sincos21sin(2)1333xxx 3 分 22T，()f x的最小正周期是，4 分 由222,232kxkkZ可得：5,1212kxkkZ，故函数()f x的单调递增区间是：5(,),1212kkkZ 6 分（2）20,2,2333xx 8 分 33sin(2)11sin(2)122323xx，11 分 3()22f x的在0,上的值域为1-,2 .。12 分 21.（本题满分 12 分）解：(1)由 f(0)1 得，c1.f(x)ax2bx1（1 分）又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x（2 分）即 2axab2x（4 分）2a2，ab0，a1，b1.f(x)x2x1（6 分）(2)不等式f(x)2xm等价于x23x1(x23x1)max（9 分）函数g(x)=x23x1在1,2上的最大值为g(-1)=5（11分）m5(12 分)22.（本题满分 12 分）解：(1)当 0 x90，xN*时，L(x)5001 000 x10 00013x210 x30013x240 x300（2分）当 x90，xN*时，L(x)5001 000 x10 00051x10 000 x13003001000 x10 000 x（4 分）L(x)2140300,090,3100001000(),90,xxxxNxxxNx （6 分）(2)当 0 x90，xN*时，L(x)13(x60)2900，当 x60 时，L(x)取得最大值 L(60)900(万元)（8 分）当 x90，xN*时，80010000*21000)10000(1000)(xxxxxL时等号成立，即当且仅当10010000 xxx即 x100 时，L(x)取得最大值 800 万元（11 分）即产量为 60 万件时，在这一商品的生产中所获利润最大为 900 万元（12 分）
