2022-2023学年北京市门头沟区九年级上学期期末数学试卷.pdf

2022-2023 学年北京市门头沟区九年级上学期期末数学试卷 1.如果，那么的值是（）A B C D 2.已知的半径为 4，点 在内，则的长可能是（）A3 B4 C5 D6 3.如图，在 Rt ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，则 sinA 的值为（）A B C D 4.如果将抛物线向上平移 3 个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（）A B C D 5.如图，相交于点 O，且如果，那么的值是（）A3 B4 C5 D6 6.如图，线段是的直径，如果，那么的度数是（）A B C D 7.二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（）A B C D一元二次方程 的近似解为 ，8.下面的四个选项中都有两个变量，其中变量 y与变量 x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（）A圆的面积 y 与它的半径 x；B正方形的周长 y 与它的边长 x；C用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积 y 与一边长 x；D小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间 y 与平均速度 x；9.如果，那么锐角_度 10.如果一个扇形的圆心角为，半径为 2，那么该扇形的面积为_（结果保留）11.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，那么与的大小关系是 _（填“”，“”或“”）时 12.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么的面积与的面积的比是_ 13.写出一个二次函数，其图像满足：开口向下；当时，y随 x的增大而增大这个二次函数的表达式可以是_ 14.孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”其意思是：“如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长 150寸，同时立一根 15寸的小标杆，它的影子长 5寸，则竹竿的长为多少？”答：竹竿的长为_寸 15.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形如图，已知某公园石拱桥的跨度米，拱高米，那么桥拱所在圆的半径_米 16.如图 1，在等边中，D是中点，点 P 为边上一动点，设，如果 y与 x的函数关系的图象如图 2 所示，那么_ 17.计算：18.如图，在中，点 D在上，连接请添加一个条件，使得，然后再加以证明 19.下面是小李设计的“作圆的内接等边三角形”的尺规作图过程 已知：如图 1，求作：等边，使得等边内接于 作法：如图 2，作半径；以 M为圆心，长为半径作弧，交于点 A，B，连接；以 B为圆心，长为半径作弧，交于点 C；连接，就是所求作的等边三角形 根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：(1)使用直尺和圆规，依作法补全图 2（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明 证明：连接，由作图可知，是等边三角形 ，（）（填推理的依据），是等边三角形 20.已知二次函数 (1)求此二次函数图象的顶点坐标；(2)求此二次函数图象与 x轴的交点坐标；(3)当时，直接写出 x的取值范围 21.如图，在中，点 D在上，过点 B 作，交的延长线于点 E (1)求证：；(2)如果，求的长 22.在平面直角坐标系 xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为 (1)求反比例函数的解析式；(2)当时，对于 x的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出 k的取值范围 23.定都阁位于门头沟潭柘寺镇的定都峰上，与通州大运河遥相呼应，形成“东有大运河，西有定都阁”的一道新景观为测得定都阁的高度，某校数学社团登上定都峰开展实践活动他们利用无人机在点 P处测得定都阁顶端 A的俯角 为，定都阁底端 B的俯角 为，此时无人机到地面的垂直距离为米，求定都阁的高（结果保留根号）24.某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为（单x位：m），距地面的垂直高度为y（单位：m），现测得 x与 y 的几组对应数据如下：水平距0 1 2 3 4 5 6 离 x/m 垂直高度 y/m 0.7 1.6 2.3 2.8 3.1 3.2 3.1 请根据测得的数据，解决以下问题：(1)在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；(2)结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为 m；(3)求所画图象对应的二次函数表达式；(4)公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为 m（注：不考虑石柱粗细等其他因素）25.如图，在等腰中，以为直径作，交于点 D，过点 D作，垂足为E (1)求证：是的切线；(2)如果，求的长 26.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中，设抛物线的对称轴为 (1)当时，如果，直接写出，的值；(2)当，时，总有，求 t 的取值范围 27.如图，在中，点 D 在上，连接，在直线右侧作，且，连接交于点 F (1)如图 1，当时，依题意补全图 1，猜想与之间的数量关系，并证明；用等式表示线段，的数量关系，并证明(2)如图 2，当时，直接用含 m的等式表示线段，的数量关系 28.在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点 N 是点 M的等积点已知点 (1)在，中，点 M的等积点是；(2)如果点 M的等积点 N 在双曲线上，求点 N 的坐标；(3)已知点，的半径为 1，连接，点 A在线段上如果在上存在点 A的等积点，直接写出 a 的取值范围