高中数学概率知识点及例题自己整理 .pdf

1 1事件的关系：事件的关系：事件 B 包含事件 A：事件 A 发生，事件 B 一定发生，记作A B；事件 A 与事件 B 相等：假设A B,B A，那么事件 A 与 B 相等，记作 A=B；并和事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生或 B 发生，记作AB或A B；并积事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生且 B 发生，记作AB或AB；事件 A 与事件 B 互斥：假设AB为不可能事件A B ，那么事件 A 与互斥；对立事件：AB为不可能事件，AB为必然事件，那么 A 与 B 互为对立事件。2 2概率公式：概率公式：互斥事件有一个发生概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；古典概型：P(A)A包含的基本事件的个数；基本事件的总数构成事件A的区域长度（面积或体积等）；试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）几何概型：P(A)3.3.随机变量的分布列随机变量的分布列随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：pi0,i=1,2,；p1+p2+=1;离散型随机变量：XPx1P1X2P2xnPn期望：EX x1p1+x2p2+xnpn+;222方差：DX(x1 EX)p1(x2 EX)p2(xn EX)pn;注：E(aX b)aEX b;D(aX b)a DX；两点分布：X01期望：EXp；方差：DXp(1-p).P1p p 超几何分布：一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，那么knkCMCNMP(X k),k 0,1,m,m minM,n,其中，n N,M N。nCN2称分布列X01 m0n01n1mnmCMCNCMCNCMCNMMMPnnnCNCNCN为超几何分布列，称 X 服从超几何分布。二项分布独立重复试验：kknk假设 XBn,p,那么 EXnp,DXnp1-p;注：P(X k)Cnp(1 p)。.条件概率：称P(B|A)P(AB)为在事件 A 发生的条件下，事件B 发生的概率。P(A)注：0PB|A1；P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)。独立事件同时发生的概率：PAB=PAPB。正态总体的概率密度函数：f(x)12e(x)222,xR,式中,是参数，分别表示总体的平均数期望值与标准差；6正态曲线的性质：曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；曲线是单峰的，关于直线x对称；曲线在 x处到达峰值12；曲线与 x 轴之间的面积为 1；当一定时，曲线随质的变化沿 x 轴平移；当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖，表示总体分布越集中；越小，曲线越“高瘦，表示总体分布越分散。注：P(x)=0.6826；P(2 x 2)=0.9544;P(3 x 3)=0.9974例题：例题：例例 1 1、袋中装有大小相同的2 个白球和 3 个黑球采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X 为摸出两球中白球的个数，求X 的期望和方差.例例 2 2、甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为率为3，甲胜丙的概543，乙胜丙的概率为，比赛的规那么是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比55赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.I求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；II求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；III求甲取得比赛胜利的概率.例例 3 3、一厂家向用户提供的一箱产品共10 件，其中有2 件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规那么是这样的：一次取一件产品检查，假设前三次没有抽查到次品，那么用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.求这箱产品被用户拒绝接收的概率；记 X 表示抽检的产品件数，求的概率分布列.例例 4 4、将 3 封不同的信投进A、B、C、D这 4 个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等1求这 3 封信分别被投进 3 个信箱的概率；2求恰有 2 个信箱没有信的概率；3求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望.