福建省连城县第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题.pdf

福建省连城县第一中学 2023 届高三上学期第二次月考数学试题 1.已知集合，集合，则（）A B C D 2.已知（为虚数单位），则 的虚部为（）A B C D 3.如图，在中，P 为 CD上一点，且满足，若，则的值为（）A B C1 D2 4.古代将圆台称为“圆亭”，九章算术 中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何”即一圆台形建筑物，下底周长 丈，上底周长 丈，高 丈，则它的体积为（）A 立方丈 B 立方丈 C 立方丈 D 立方丈 5.函数的图像大致为（）A B C D 6.已知，且，则（）A B C D 7.设，则（）A B C D 8.已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点 到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时，是线段的中点，点 在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点 的轨迹的周长为（）A B C D 9.(多选题)如图，已知正方体，分别是，的中点，则下列结论正确的是（）A B C 平面 D 平面 10.若函数 f(x)3xx3在区间(a212，a)上有最小值，则实数 a的可能取值是（）A0 B1 C2 D3 11.已知，下面结论正确的是（）A若 ，且 的最小值为 ，则 B存在 ，使得 的图像向右平移 个单位长度后得到的图像关于 y 轴对称 C若 在 上恰有 7 个零点，则 的取值范围是 D若 在 上单调递增，则 的取值范围是 12.已知函数，若存在，使得成立，则（）A当 时，B当 时，C当 时，D当 时，的最小值为 13.已知向量，若，则_.14.已知在处取得极值，则的最小值为_.15.函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则_.16.记为等差数列的前 项和，若，数列满足，当最大时，的值为_.17.已知函数（1）求的对称中心（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求 的取值范围.18.已知正项数列的前 项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前 项和为，求的取值范围.19.设的内角 A，B，C 所对的边分别为，.(1)求 C；(2)若，求的面积.20.2020年 1 月 15 日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（也称“强基计划”），意见宣布：2020 年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率匀为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次，其中.(1)若，求该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率；(2)“强基计划”规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为决策依据，则当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求 m的取值范围.21.如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为 2 等边三角形，点 为的中点，点为上一点（与点不重合）(1)证明：；(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？22.已知函数(1)证明：当时，；(2)若有最大值，求 a的取值范围