指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳.pdf

v1.0 可编辑可修改一、幂函数1、幂的有关概念an a a.a(nN)0零指数幂：a 1(a 0)正整数指数幂：负整数指数幂：a pn1(a 0,pN)ap分数指数幂：正分数指数幂的意义是：anam(a 0,m,nN,且n 1)amnmn1amn1n负分数指数幂的意义是：2、幂函数的定义am(a 0,m,nN,且n 1)一般地，函数y x叫做幂函数，其中 x 是自变量，a 是常数(我们只讨论 a 是有理数的情况)3、幂函数的图象a幂函数y xa1 11a,1,2,3a 2,1,3 22时的图象见上图：当时的图象见左图；当由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质：1y xa有下列性质：(1)a 0时：图象都通过点(0,0)，(1,1)；在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0,)上是增函数(2)a 0时：图象都通过点(1,1)；在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0,)上是减函数；在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近(3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点；(4)任何幂函数图象都不经过第四象限；(5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点二、指数函数二、指数函数定义：函数y a(a 0,且a 1)称指数函数，1）函数的定义域为 R R；2）函数的值域为(0,)；3）当0 a 1时函数为减函数，当a 1时函数为增函数.4）有两个特殊点：零点(0,1)，不变点(1,a).5）抽象性质：f(x y)f(x)f(y),f(x y)f(x)/f(y)x三、对数函数如果ab N（a 0，a 1），那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作logaN bab N logaN b（a 0，a 1，N 0）2v1.0 可编辑可修改1对数的性质logaMN logaM logaNlogaM logaM logaNNN 0，a 0，a 1）logmbnlogaMn nlogaM（M 0，anlogab（a,mb 0 且均不为 1）logmN(a 0,alogma2换底公式：logaN 1；m 0,m 1)常用的推论：（1）logablogba 1；logablogbclogca 1nnNlogab（a、b 0且均不为 1）logmamn（2）logamb 1mnlogaNlogaN1nm（3）loga1 0，logaa 1（4）对数恒等式alogaN N一、对数函数的图像及性质 函数y logax（a 0，a 1）叫做对数函数 对数函数的性质：定义域：(0,)；值域：R；过点(1,0)，即当x 1时，y 0当a 0时，在（0，）上是增函数；当0 a 1时，在（0，）上是减函数yo1x3二、对数函数与指数函数的关系对数函数y logax与指数函数y ax图像关于直线y x对称指数方程和对数方程主要有以下几种类型：af(x)b f(x)logab,logaf(x)b f(x)ab（定义法）af(x)ag(x)f(x)g(x),logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0（转化法）af(x)bg(x)f(x)logma g(x)logmb4取对数法)(