高中数学立体几何知识点总结 .pdf
高中数学之立体几何高中数学之立体几何空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原那么：长对正、高平齐、宽相等3 直观图：斜二测画法角度等于 45 度或者 135 度4 斜二测画法的步骤：1.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；2.平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x 轴的线长度不变；3.画法要写好。空间几何体的外表积与体积空间几何体的外表积与体积一 空间几何体的外表积：1 棱柱、棱锥的外表积：各个面面积之和2 圆柱的外表积S 2rl r23 圆锥的外表积：S2rl r2222S rl r Rl R4 圆台的外表积5 球的外表积S 4R6 扇形的面积公式S扇形nR21lr其中l表示弧长，r表示半径3602注：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长二空间几何体的体积11 柱体的体积V S底h2 锥体的体积V S底h313 台体的体积V （S上3平面的基本性质平面的基本性质43S上S下 S下)h4 球体的体积V R3公理 1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理 2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理 3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论 1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论 2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论 3经过两条平行直线，有且只有一个平面.空间线面的位置关系空间线面的位置关系共面平行没有公共点(1)直线与直线相交有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)直线在平面内有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行没有公共点 (直线在平面外)相交有且只有一公共点(3)平面与平面相交有一条公共直线(无数个公共点)平行没有公共点.异面直线的判定异面直线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法；有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线.线面平行与垂直的判定线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即假设 a,a，=b,那么 ab.平行于同一直线的两直线平行，即假设 ab,bc,那么 ac.垂直于同一平面的两直线平行，即假设 a，b，那么 ab两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即假设,=b,那么 ab如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即假设=b,a,a，那么 ab.(2)两直线垂直的判定1.定义：假设两直线成 90角，那么这两直线互相垂直.c,ab,那么 ac,b，ab.,b,那么 ab.5.三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即假设,，,且=a,=b,=c，那么 ab,bc,ca.(3)直线与平面平行的判定定义：假设一条直线和平面没有公共点，那么这直线与这个平面平行.a,b，ab,那么 a.两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即假设,l，那么 l.,l，l，那么 l.在一个平面同侧的两个点，如果它们与这个平面的距离相等，那么过这两个点的直线与这个平面平行，即假设 A，B，A、B 在同侧，且 A、B 到等距，那么 AB.两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行，也与另一个平面平行，即假设,a，a，a，那么.a,b，ba，那么 b.如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面(或在这个平面内)，即假设 ab,a,b(或 b)(4)直线与平面垂直的判定定义：假设一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直.如果一条直线与一个平面垂直，那么平面外与这条直线垂直的直线与该平面平行，即假设，n，mn=B,lm,ln,那么 l.a,a,那么 l.一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即假设,l，那么 l.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即假设,a=，l，la,那么 l.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，即假设,且 a=,那么 a.(5)两平面平行的判定定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即假设 a,b，ab=P,a,b,那么.a,a,那么.,那么.一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行，即假设 a,b,c,d,ab=P,ac,bd,那么.(6)两平面垂直的判定定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角a=90.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即假设 l,l，那么.，那么.直线在平面内的判定直线在平面内的判定(1)利用公理 1：一直线上不重合的两点在平面内，那么这条直线在平面内.(2)假设两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即假设,A，AB，那么 AB.(3)过一点和一条直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于直线的平面内，即假设 Aa,ab，A,b，那么 a.(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即假设P，P，Pa,a，那么 a.(5)如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即假设 a,A，Ab,ba,那么 b.
