广东省广州市越秀区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题.pdf

试卷第 1 页，共 6 页 广东省广州市越秀区 2021-2022 学年八年级下学期期末数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1若代数式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()Ax1 Dx1 2在下列各式中，最简二次根式是（）A4 B5 C0.8 D14 3点（a，1）在一次函数 y2x+1 的图象上，则 a的值为（）Aa3 Ba1 Ca1 Da2 4如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF3，则菱形 ABCD 的周长为（）A24 B18 C12 D9 5下列计算正确的是（）A2 36 B332 3 C232 3 D332 3 62022 年 2 月，第 24 届冬季奥林匹克运动会在北京举行某校八年级（1）班在班会课开展了冬奥会知识小竞赛，10 位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如表所示，则这 10 位同学的平均成绩是（）成绩 7 8 9 10 人数 1 4 3 2 A8 B8.5 C8.6 D9 7若函数yax和函数ybxc的图象如图所示，则关于 x的不等式axbxc的解集试卷第 2 页，共 6 页 是（）A2x B1x C2x D1x 8 如图，在平行四边形 ABCD 中，CEAB于点 E，CFAD于点 F，若53ECF，则B（）A53 B45 C37 D70 9若点1(1,)My，2(2,)Ny都在直线yxb 上，则下列大小关系成立的是（）A12yyb B21yyb C21yby D12yby 10在平面直角坐标系 xOy 中，直线34(0)ykxkk过定点 P，过点 A（6，m）作直线ABy轴交直线34ykxk于点 B，连接 OB，若 BP 平分OBA，则 k的值是（）A45 B54 C43 D34 二、填空题 1123=_ 12将函数 y2x+1 的图象向上平移 2 个单位，所得的函数图象的解析式为_ 13甲、乙两人进行射击测试，每个人 10 次射击成绩的平均值都是 8.5 环，方差分别是21.2S甲，21.7S乙，则两人中成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）14已知51a，则代数式的值229aa是_ 15如图，在直线 l上摆放着三个正方形，其中正放的两个正方形的顶点 M，N 分别是斜放正方形相邻两边的中点，三个正方形的面积依次为1S，2S，3S 已知11S，33S，试卷第 3 页，共 6 页 则2S=_ 16 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 为对角线 BD上任意一点（不与 B，D重合），连接 AE，过点 E 作EFAE，交线段 BC于点 F，以 AE，EF为邻边作矩形 AEFG，连接 BG给出下列四个结论：AEEF；22CDBFBE；设四边形 AGBE 的周长为 m，则8 284 2m；当1BF 时，AGB的面积为 3 其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）三、解答题 17计算：3(34 2)24 18已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且ABECDF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形 19如图，已知ACBC，2CABDCB，2 3AD 试卷第 4 页，共 6 页 (1)求 AB的长；(2)求ABD的面积 20 新冠肺炎疫情防控时刻不能放松 某校倡议学生积极参加体育锻炼，提高免疫力 为了解八年级学生周末体育锻炼的情况，在该校八年级学生中随机抽取了 16 名女生和 16名男生，调查了他们周末的锻炼时间，收集到如下数据（单位：分钟）女生 49 56 67 68 72 76 78 79 80 80 90 95 99 103 108 115 男生 58 65 66 72 75 79 79 82 83 88 94 98 102 108 113 124 (1)女生锻炼时间的众数为 ，男生锻炼时间的中位数为 ；(2)如果该校八年级的女生有 128 人，男生有 144 人，请估计该校八年级学生周末锻炼时间在 100 分钟以上（不包含 100 分钟）的人数 21在Rt ABC中，90ACB点 D 是边 AB 上的一点，连接 CD作AEDC，CEAB，连接 ED (1)如图 1，当CDAB时，求证：ACED；(2)如图 2，当 D是边 AB的中点时，若10AB，8ED，求四边形 ADCE 的面积 22A，B 两地距离 24km，甲、乙两人同时从 A 地出发前往 B地甲先匀速慢走 2h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为 x（单位：h）甲、乙距离 A 地的路程分别为1y，2y（单位：km），1y，2y分别与 x的函数关系如图所示 试卷第 5 页，共 6 页 (1)求1y关于 x的函数解析式；(2)相遇前，是否存在甲、乙两人相距 1km 的时刻？若存在，求运动时间；若不存在，请说明理由 23如图，已知ABC (1)尺规作图：作平行四边形 ABCD；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的平行四边形 ABCD中，连接 BD，交 AC于点 O 若90BAC，8AB，12AC，求 BD的长；过点 O作直线 EF与边 AD，BC 分别交于点 E，F，设四边形 EDCF的面积为1S，平行四边形 ABCD的面积为2S，求12:SS的值 24如图，点 A（0，2），B（3，3），(7,1)C，四边形 OBCD是矩形，BD 与 x轴交于点 E (1)求直线 AB的解析式；(2)求线段 OE的长；(3)若点 P为直线 AB上一动点，设POB的面积为1S，OBE的面积为2S，且122SS，试卷第 6 页，共 6 页 求点 P的坐标 25已知AEBF，6AB，点 C 为射线 BF 上一动点（不与点 B 重合），BAC关于AC 的轴对称图形为DAC (1)如图 1，当点 D在射线 AE 上时，求证；四边形 ABCD是菱形；(2)如图 2，当点 D在射线 AE，BF之间时，若点 G为射线 BF上一点，点 C为 BG的中点，且10BG，5AC，求 DG的长；(3)如图 3，在（1）的条件下，若60ABF，连接 BD，点 P，Q分别是线段 BC，BD上的动点，且BPDQ，求APAQ的最小值 答案第 1 页，共 19 页 参考答案：1D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【详解】解：由题意得，x10，解得 x1 故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数 2B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可【详解】解：A.原式2，故该选项不符合题意；B.5是最简二次根式，故该选项符合题意；C.原式42 555，故该选项不符合题意；D.原式12，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键 3C【分析】把点 A（a，1）代入 y2x+1，解关于 a的方程即可【详解】解：点 A（a，1）在一次函数 y2x+1 的图象上，12a+1，解得 a1，故选 C【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式 4A【分析】由三角形的中位线定理可得 BC2EF6，再根据菱形的性质即可求解【详解】解：E、F 分别是 AB、AC 的中点，答案第 2 页，共 19 页 BC2EF6，四边形 ABCD是菱形，ABBCCDAD6，菱形 ABCD 的周长4624，故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，是基础题 5D【分析】直接利用二次根式的乘法、加法法则分别计算得出答案进行判断即可【详解】解：A2 36，故选项错误，不符合题意；B233(3)3,故选项错误，不符合题意；C232 3，故选项错误，不符合题意；D332 3，故选项正确，符合题意 故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键 6C【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 根据平均数的定义列式计算即可【详解】解：这 10 位同学的平均成绩是1 78 49 3 10 210 8.6，故选：C【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的定义 7D【分析】根据两直线交点坐标，利用图象法求不等式的解集即可【详解】解：由图象可得函数yax和函数ybxc的图象的交点坐标为(1,2)，当 x1 时，函数yax的图象在函数ybxc图象上方，不等式 axbx+c的解集为 x1，即axbxc的解集为 x1，故选：D【点睛】本题考查根据两函数图象交点坐标求不等式解集，熟练掌握函数与不等式的关系，利用图象法求不等式解集是解题的关键 答案第 3 页，共 19 页 8A【分析】由平行四边形的性质得 ADBC，再证 CFBC，求出BCE=37，即可解决问题 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，CFAD，CFBC，BCF=90，ECF=53，BCE=90-53=37，CEAB，BEC=90，B=90-BCE=90-37=53，故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键 9D【分析】由 k10，利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而减小，结合102，即可得出 y1by2【详解】解：k10，y 随 x 的增大而减小，又点 M（1，y1），N（2，y2）都在直线 yx+b上，且102，y1by2 故选：D【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y 随 x的增大而增大；k0，y 随 x 的增大而减小”是解题的关键 10D【分析】根据题意证明OBH=OHB，则 OB=OH，即可根据勾股定理得到关于 k 的方程，解方程即可【详解】解：过点 A（6，m）作直线 ABy 轴交直线 y=kx-3k+4 于点 B，点 B（6，3k+4），答案第 4 页，共 19 页 设直线 y=kx-3k+4 与 y轴交于点 H，令 x=0，则 y=-3k+4，即点 H（0，-3k+4），如图，BP平分OBA，ABH=OBH，ABy，ABH=OHB，OBH=OHB，则 OB=OH，即 36+（3k+4）2=（4-3k）2，解得：34k 故选：D【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理的应用等，表示出 B、H 的坐标是解题的关键 113【分析】根据二次根式的性质即可求解【详解】解：23|3|3 故答案为：3【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，理解二次根式的性质2aa是解题的关键 12y2x+3【分析】根据一次函数图象平移时“上加、下减”的原则进行解答即可【详解】由“上加下减”的原则可知，将函数 y2x+1 的图象向上平移 2 个单位所得函数的解析式为 y2x+3 故答案为 y2x+3【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键 13甲 答案第 5 页，共 19 页【分析】根据方差的性质即可求解【详解】解：22SS甲乙，成绩较稳定的是甲 故答案为：甲【点睛】此题主要考查利用方差判断稳定性，解题的关键是熟知方差的性质：方差越小，越稳定 1413【分析】由51a，可得（a-1）2=（5）2，有 a2-2a=4，即可得 a2-2a+9=13【详解】解：51a，（a-1）2=（5）2，a2-2a=4，a2-2a+9=13，故答案为：13【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是根据已知变形，求出 a2-2a=4，再整体代入 1516【分析】利用 AAS 证明AMBCBN，得 BC=AM，再利用勾股定理求出 BM 的长，从而解决问题【详解】解：如图，正放的两个正方形的顶点 M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，BM=BN，MBN=90，MAB=NCB=90，MBA+CBN=90，MBA+AMB=90，答案第 6 页，共 19 页 AMB=CBN，AMBCBN（AAS），BC=AM，11S，33S，AM=1，3CN，由勾股定理得：BM=2，22(2)16SBM 故答案为：16【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明AMBCBN是解题的关键 16【分析】连接 EC，证明AEBCEB（SAS），进而证明EFC=BCE 根据等角对等边即可判断；连接 CE，过点 E 作 EHBC于点 H，利用正方形的性质及线段的和差关系可得CF=2FH，若 CD-BF=22BE，则 BH=CF=2FH，可得 BF=FH=CH，即 F、H是 BC的三等分点，当点 E 在 BD 上运动时由此可判断；由正方形的判定与性质可得DAE=BAG，再由全等三角形的判定与性质及最值问题即可判断；连接 AF，过点 A作 ATBD 于点 T，根据正方形的性质及勾股定理可得 AT、ET的长，再利用三角形的面积公式答案【详解】如图，连接 EC，四边形 ABCD是正方形，ABC=90 AEEF AEF=90 四边形 ABFE中，BAE+BFE=360ABCAEF=180 答案第 7 页，共 19 页 又EFC=180BFE，BAE=EFC 在AEB与CEB中 ABCBABECBEBEBE AEBCEB（SAS）BAE=BCE，EC=EA EFC=BCE EF=EC，EF=EA，故正确；如图，连接 CE，过点 E作 EHBC于点 H，四边形 ABCD是正方形，点 E在 BD上，AE=CE，CD=BC，CBD=45，EHBC，BH=EH=22BE，CD-BF=BC-BF=CF，AE=EF，CE=EF，EHBC，CF=2FH，若 CD-BF=22BE，则 BH=CF=2FH，BF=FH=CH，即 F、H是 BC的三等分点，而当点 E 在 BD 上运动时，点 F会在线段 BC 上运动，答案第 8 页，共 19 页 不正确；由得，AE=EF，四边形 AEFG是矩形，四边形 AEFG是正方形，AG=AE，GAE=90，四边形 ABCD是正方形，AB=AD，BAD=GAE=90，BD=2AD=24=42，BAD-BAE=GAE-BAE，DAE=BAG，在DAE 和BAG中，=AD ABDAEBAGAE AG，DE=BG，m=AG+AE+BG+BE=AE+AE+DE+BE=2AE+BD=2AE+42，m随 AE的增大而增大，当 AEBD时，AE 最小，m的值最小，此时 AE=22AD=22422，m的最小值为 2AE+42=222+42=82，当点 E与点 B或点 D重合时，AE最大，m的值最大，此时 AE=4，m 的最大值为 2AE+42=24+42=8+42，点 E 不与 B、D 重合，82m8+42，正确；如图，连接 AF，过点 A作 ATBD于点 T，答案第 9 页，共 19 页 BF=1，AB=4，AF=2217ABBF，由知四边形 AEFG是正方形，AE=22AF=2217342，四边形 ABCD是正方形，AT=DT=22AD=22422，ET=2222AEAT，DE=DT-ET=22-22=3 22，SADE12DEAT123 2222=3，SAGB=SADE=3 故正确，综上所述，正确的有，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，正确的添加辅助线是解题的关键 1732 6【分析】先根据乘法分配律去括号，再合并同类二次根式即可【详解】解：原式34 62 6 32 6.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键 18见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出 EDBF，再结合已知条件ABECDF 推断出答案第 10 页，共 19 页 EBDF，即可证明【详解】证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，ABCADC，ADFDFC，EDBF，ABECDF，ABCABEADCCDF，即EBCADF，EBCDFC，EBDF，四边形 BFDE 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握相关知识点是解题关键 19(1)2 2(2)2 2 【分析】（1）根据垂直定义可得C90，然后在 RtABC 中，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）根据勾股定理的逆定理先证明ABD是直角三角形，从而可得ABD90，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答（1）解：ACBC，C90，ACBC2，AB2222222 2ACBC，AB的长为2 2；（2）解：AB2+BD2222 2212，AD222 312，AB2+BD2AD2，ABD是直角三角形，ABD90，ABD的面积12ABBD12 2222 2，ABD的面积为2 2【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键 20(1)80；82.5；(2)60 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；答案第 11 页，共 19 页（2）根据样本中锻炼时间在 100 分钟以上（不包含 100 分钟）的人数所占百分比即可估算出总人数中锻炼时间在 100 分钟以上（不包含 100 分钟）的人数(1)解：由图可得：女生锻炼时间的众数为：80；男生锻炼时间的中位数为：8283=82.52；故答案为：80；82.5(2)解：由图可知：样本中女生中锻炼时间在 100 分钟以上（不包含 100 分钟）的人数所占比为：316；样本中男生中锻炼时间在 100 分钟以上（不包含 100 分钟）的人数所占比为：41=164；八年级的女生有 128 人，男生有 144 人，全校八年级锻炼时间在 100 分钟以上（不包含 100 分钟）的人数为：31128+144=2436=60164（人）【点睛】本题考查众数，中位数定义，由样本所占百分比估计总体数量，解题的关键是理解题意，掌握众数，中位数定义 21(1)证明见解析(2)24 【分析】（1）根据 AEDC，CEAB，可以得到四边形 AECD 是平行四边形，再根据 CDAB，即可得到结论成立；（2）根据题意，先判断四边形 AECD是菱形，然后求出 AC 的长，再计算四边形 ADCE的面积即可（1）证明：AEDC，CEAB，四边形 AECD是平行四边形，CDAB，CDA90，答案第 12 页，共 19 页 四边形 AECD是矩形，ACED；（2）解：D是边 AB 的中点，ACB90，AB10，CDAD5，AEDC，CEAB，四边形 AECD是平行四边形，四边形 AECD是菱形，12DE4，12AC22543，AC6，四边形 ADCE的面积是12ACDE126824，即四边形 ADCE的面积是 24【点睛】本题考查勾股定理、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 22(1)1402882xxyxx(2)相遇前，存在甲、乙两人相距 1km 的时刻，运动时间为34小时或218小时 【分析】（1）根据函数图像待定系数法求解析式即可求解；（2）结合函数图形分情况讨论，分别列出方程即可求解（1）当 0 x2 时，设 y1=kx，把（2，8）代入得：2k=8，解得 k=4，y1=4x，当 x2 时，设 y1=kx+b，把（2，8）（3，16）代入得：答案第 13 页，共 19 页 28316kbkb 解得88kb y1=8x-8，y1关于 x 的函数解析式为1402882xxyxx（2）乙 3 小时运动 16 千米，乙的速度是163千米/小时，2163yx 当16413xx时，解得34x 3，当16(88)13xx时，解得218x 3；答：相遇前，存在甲、乙两人相距 1km 的时刻，运动时间为34小时或218小时【点睛】本题考查了一次函数的应用，求得函数解析式是解题的关键 23(1)见解析；(2)20BD；121:2SS 【分析】（1）根据平行四边形的判定定理和平行线的画法作图即可；（2）根据平行四边形的性质可知=6AOCO，再根据勾股定理可求出2210OBAOAB，进一步求出220BDOB；由平行四边形的性质可得：EDOFBO ASA，AOECOF ASA，ABOCDO SSS，表示出四边形 EDCF 的面积为1=EODCODCOFSSSS，平行四边形 ABCD的面积为21=22EODCODCOFSSSSS，即可求出121:2SS(1)解：根据平行线的画法，过点 A作 BC的平行线，再过点 C 作 AB 的平行线交于点 D，则边形 ABCD为所求，如图：答案第 14 页，共 19 页 (2)解：如图：ABCD 是平行四边形，12AC，=6AOCO，90BAC，8AB，2210OBAOAB，220BDOB；如图：由平行线四边形性质可知：OBOD，EDOFBO，在EDO和FBO中，EDOFBODOBOEODFOB EDOFBO ASA，同理：AOECOF ASA，ABOCDO SSS，答案第 15 页，共 19 页 四边形 EDCF 的面积为1=EODCODCOFSSSS，平行四边形 ABCD的面积为:21=22AOBCODAOECOFEODFOBEODCODCOFSSSSSSSSSSS，121:2SS【点睛】本题考查平行四边形的判定及性质，平行线的画法，三角形全等的判定及性质，勾股定理，解题关键是掌握理解平行四边形的判定及性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，表示出1S和2S 24(1)123yx(2)247(3)513,77或93 45,77 【分析】（1）通过待定系数法求解（2）连接 OC交 BD于点 F，由四边形 OBCD是矩形可得点 F 坐标，从而可得直线 BF 解析式，进而求解（3）由 S12S2可得POB的面积，分类讨论点 P 在 y轴左右两侧两种情况，结合图像求解（1）解：设直线 AB解析式为 ykx+b，将 A（0，2），B（3，3）代入 ykx+b得233bkb，解得132kb，123yx；（2）解：连接 OC交 BD于点 F，四边形 OBCD是矩形，点 C 坐标为（7，1），点 O坐标为（0，0），点 F为 OC中点，点 F 坐标为71,22，答案第 16 页，共 19 页 设直线BD解析式为ykx+b，将（3，3），71,22代入ykx+b得337122kbkb ，解得724kb，y7x+24，将 y0 代入 y7x+24 得 07x+24，解得 x247，点 E坐标为24,07，即 OE247 （3）解：OBE的面积为 S212OEyB124363277，S12S2727，作 BMy 轴于点 M，当点 P 在 y 轴左侧时，连接 OP，作 PNy 轴于点 N，SPOBSPOA+SAOB，SPOASPOBSAOBS112OAxB721512 3727，12OA|xP|122（xP）517，解得 xP517，将 x517代入 y13x+2 得 y51173+237，点 P 坐标为513,77当点 P在 y轴右侧，连接 OP，作 PNy 轴于点 N，SPOBSPOASAOB727，SPOASPOB+SAOB721932 3727，12OAxP937，解得 xP937，将 x937代入 y13x+2 得 y457，点 P坐标为93 45,77综上所述，点 P 坐标为513,77或93 45,77【点睛】本题考查一次函数的综合应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，通过分类讨论求解 25(1)证明见解析 答案第 17 页，共 19 页(2)145(3)6 2 【分析】（1）证明四边相等，可得结论；（2）如图 2 中，连接 BD交 AC于点 O设 OCy根据 BD 的两种求法，构建方程，求出y 即可；（3）如图 3 中，设 AC交 BD 于点 O，过点 A作 AHBC 于点 H，设 BPDQx由题意AP+AQ22223 3333 3xx推出欲求 AP+AQ的最小值，相当于在 x轴上找一点 M（x，0），使得点 M到 N（3，3 3），J（3 3，3）的距离和最小，如下图，作点J 关于 x轴的对称点 K，连接 KN交 x轴于点 M，此时 MN+MJ 的值最小，最小值为线段 KN的长【详解】（1）证明：如图 1 中，ACD与ACB 关于 AC对称，ABAD，CBCD，CABCAD，AEAF，CADACB，ACBCAB，BABC，ABBCCDAD，四边形 ABCD是菱形；（2）解：如图 2 中，连接 BD交 AC 于点 O设 OCy 答案第 18 页，共 19 页 ACD与ACB 关于 AC对称，AC 垂直平分线段 BD，BOOD，BCCG，OCDG，DG2OC2y，DGBD，BD2221004BGDGy，又BD2OB22222 365ABAOy，2210042 365yy，y75，DG2y145；（3）解：如图 3 中，设 AC交 BD于点 O，过点 A作 AHBC于点 H，设 BPDQx 四边形 ABCD是菱形，ABC60，ABBCCDAD，ABCADC60，ACBD，ABC，ADC都是等边三角形，OAOC3，OD3 3，AHCB，BHCH3，AH3 3，AP+AQ22223 3333 3xx，欲求 AP+AQ的最小值，相当于在 x轴上找一点 M（x，0），使得点 M到 N（3，3 3），J（3 3，3）的距离和最小，如下图，答案第 19 页，共 19 页 作点 J 关于 x轴的对称点 K，连接 KN交 x轴于点 M，此时 MN+MJ 的值最小，最小值为线段 KN的长，KN 223 333 336 2，AP+AQ的最小值为6 2【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题