2019高考数学二轮复习 专题五 解析几何 规范答题示例7 解析几何中的探索性问题学案 文.doc

1规范答题示例规范答题示例 7 7 解析几何中的探索性问题解析几何中的探索性问题典例 7 (12 分)已知定点C(1,0)及椭圆x23y25，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点(1)若线段AB中点的横坐标是 ，求直线AB的方程；1 2(2)在x轴上是否存在点M，使·为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说MAMB明理由审题路线图 (1)设AB的方程ykx1待定系数法求k写出方程(2)设M存在即为Mm，0求MA·MB在MA·MB为常数的条件下求m下结论规 范 解 答·分 步 得 分构 建 答 题 模 板解 (1)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x1)，将yk(x1)代入x23y25，消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.2 分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!由线段AB中点的横坐标是 ，得 ，解得1 2x1x2 23k2 3k211 2k±，适合.33所以直线AB的方程为xy10 或xy10.4 分33(2)假设在x轴上存在点M(m,0)，使·为常数.MAMB()当直线AB与x轴不垂直时，由(1)知x1x2，x1x2. 6k2 3k213k25 3k21所以·(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)MAMB(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.7 分将代入，整理得·m2MAMB6m1k253k21第一步先假定：假设结论成立.第二步再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解.第三步下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设.第四步再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.2m2m22m .9 分(2m1 3)3k212m143 3k211 36m1433k21注意到·是与k无关的常数，MAMB从而有 6m140，解得m ，此时· .10 分7 3MAMB4 9()当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为，(1，23)，当m 时，也有· .11 分(1，23)7 3MAMB4 9综上，在x轴上存在定点M，使·为常数.12 分(7 3，0)MAMB评分细则 (1)不考虑直线AB斜率不存在的情况扣 1 分；(2)不验证>0，扣 1 分；(3)直线AB方程写成斜截式形式同样给分；(4)没有假设存在点M不扣分；(5)·没有化简至最后结果扣 1 分，没有最后结论扣 1 分MAMB跟踪演练 7 已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长x2 a2y2 b21 2为半径的圆与直线xy120 相切75(1)求椭圆C的方程；(2)设A(4,0)，过点R(3,0)作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定16 3值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由解 (1)由题意得Error! Error!故椭圆C的方程为1.x2 16y2 12(2)设直线PQ的方程为xmy3，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M，N.(16 3，yM)(16 3，yN)由Error!得(3m24)y218my210，且(18m)284(3m24)>0，3y1y2，y1y2.18m 3m2421 3m24由A，P，M三点共线可知，yM 16 34y1 x14yM.28y13x14同理可得yN，28y23x24k1k2×yM 16 33yN 16 339yMyN 4916y1y2x14x24(x14)(x24)(my17)(my27)m2y1y27m(y1y2)49k1k2，为定值16y1y2m2y1y27my1y249127