广东省深圳市深圳高级中学南校区2020-2021学年九年级上学期期末复习数学模拟卷.pdf

深圳高级中学南校区 2020-2021 学年九年级上学期期末复习模拟卷 一、单选题（310=30）1六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A B C D 2一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 1 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A14 B12 C23 D34 3二次函数2yaxbxc的自变量 x与函数值 y的部分对应值如下表：x 2 1 0 2 4 5 y 7 2 1 1 7 14 下列说法正确的是（）A抛物线的开口向上 B当1x 时，y随 x的增大而增大 C二次函数的最大值是 2 D抛物线与 x 轴只有一个交点 4关于 x的方程21410mxx 有两个实数根，则 m的取值范围（）A5m B5m C5m且1m D5m 且1m 5如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 边上的点，连接 BE、AF，它们相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，下列结论错误的是（）AAEBEEDEH BEHDHEBCD CEGAEBGBC DAGBGFGGH（第 5 题）（第 6 题）6小明在学完解直角三角形一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到PB的位置，测得(PB Ca B C为水平线），测角仪/B D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A11 sina米 B11cosa米 C11 sina米 D11cosa米 7下列说法不能判断是正方形的是（）A对角线互相垂直的矩形 B对角线相等的菱形 C对角线互相垂直平分的四边形 D对角线互相垂直且相等的平行四边形 8 如图,二次函数2yaxbxc的图象如图所示,则一次函数yaxc和反比例函数byx在同平面直角坐标系中的图象大致是（）A B C D 9如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，5 2AD，且2tan4EFC，那么AH的长为（）A10 63 B5 2 C10 D5（第 9 题）（第 10 题）10 如图，在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形FECG，且点E落在AD上，连接BE，BG，BG交CE于点H，连接FH，若FH平分EFG，则下列结论：AECHEH；2DECABE；BHHG；2CHAB，其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（35=15）11如果234xyz且 5xyz，那么 xyz_ 12 如图，晚上小红由路灯 A走向路灯 B，当她走到点 P 时，发现她的影子顶部正好接触到路灯 B 的底部，此时她距离路灯 A20m，距离路灯 B5m.如果小红的身高为1.2m，那么路灯 A 的高度是_m.（第 12 题）（第 13 题）13如图，在边长为 1的 35正方形网格中，点 A、B、C、D都在格点上，则 tan1是_ 14 如图，在矩形 ABCD 中，BC6，AB2，RtBEF的顶点 E 在边 CD或延长线上运动，且BEF90，EF13BE，DF10，则 BE_（第 14 题）（第 15 题）15如图，已知直线 y2x+4与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B，与双曲线 ykx（x0）交于 C、D两点，且AOCADO，则k _.三、解答题 16（5 分）计算：201()(3)12tan452 17（7 分）我校组织了主题为“抗击新冠疫情”的绘画作品征集活动，现将收到的作品按,A B C D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次收到的作品的总件数是_（2）把图 2条形统计图补充完整（3）如果被评为A级的作品中有 4 件被评为了最佳作品，其中有 1件是来自初三年级的现在学校打算从这四件最佳作品中随机选择两件进行推送，请用列表或画树状图的方法求出推送的两件最佳作品中有 1件是来自初三年级的概率 18（7 分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 l经过 AB两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 C经测量，C 位于 A 的北偏东 60的方向上，C位于 B的北偏东 30的方向上，且 AB=10km 1）求景点 B与 C的距离；(3 分)2）为了方便游客到景点 C游玩，景区管委会准备由景点 C 向公路 l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长（结果保留根号）（4 分）19（7 分）如图，直线 AD与 x轴交于点 C，与双曲线 y8x交于点 A，ABx轴于点 B(4，0)，点 D 的坐标为(0，2)（1）求直线 AD 的解析式；（3 分）（2）若 x 轴上存在点 M（不与点 C 重合），使得AOC 和AOM相似，求点 M 的坐标（4 分）20（9 分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为 9 元，经市场调查表明，当售价在 10元到 15元之间（含 10元，15 元）浮动时，日均销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求 y与 x 之间的函数表达式（3 分）（2）如果规定该种饮料日均的销售量不低于 400瓶，当销售单价为多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大，最大日均毛利润是多少？（3 分）（3）老板决定从该种饮料所得的日均毛利润中提取 50 元，作为销售员小王当天的额外奖励，且又保证提取后日均毛利润不低于 1050 元，试确定该种饮料销售单价的范围（3 分）21（10 分）如图 1，RtABC中，点 D，E 分别为直角边 AC，BC上的点，若满足 AD2+BE2DE2，则称DE 为 RABC 的“完美分割线”显然，当 DE 为ABC的中位线时，DE 是ABC的一条完美分割线（1）如图 1，AB10，cosA45，AD3，若 DE 为完美分割线，则 BE的长是 （3分）（2）如图 2，对 AC边上的点 D，在 RtABC 中的斜边 AB 上取点 P，使得 DPDA，过点 P画 PEPD交 BC于点 E，连结 DE，求证：DE是直角ABC的完美分割线（3 分）（3）如图 3，在 RtABC中，AC10，BC5，DE是其完美分割线，点 P是斜边 AB 的中点，连结 PD、PE，求 cosPDE的值（4 分）22.（10 分）在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（2，4），抛物线 y2x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 D（1）如图 1，求抛物线的函数表达式；（3 分）（2）如图 2，连接 AC、AD，将ABC 沿 AC 折叠后与 AD、y 轴分别交于点交于 E、G，求 OG 的长度；（3分）（3）如图 3，将抛物线在 AC 上方的图象沿 AC 折叠后与 y 轴交于点 F，求点 F 的坐标.（4 分）参考答案 1B 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8D 9D 10C 1159 126 131 1435 1585 16解：201()(3)12tan452=4 112tan45 =521 1 4 分=525 分 17解（1）由图 1，图 2可知：B级有 21 件，占比为 35%，总件数为2135%60；2 分（2）C的件数为：60921921（件）条形图如下图：4 分（3）设这 4件作品分别为ABCD、，其中初三年级的作品为A，则树状图为：6 分 则含有A的共有 6 种，一共有 12 种可能，61122P，即有一件来自初三年级的概率为127 分 18解（1）如图，由题意得CAB=30ABC=90+30=120 C=180CABABC=301 分 CAB=C=302 分 BC=AB=10km 即景点 BC相距的路程为 10km3 分 2如图，过点 C 作 CEAB于点 E BC=10kmC位于 B的北偏东 30的方向上，CBE=605 分 在 RtCBE 中，CE=32BC=53km7 分 19解：（1）把 x4代入8yx得到 y2，A（4，2），1 分 设直线 AD的解析式为 ykx+b，则有422kbb ，2 分 解得12kb 直线 AD的解析式为 yx23 分（2）对于直线 yx2，令 y0，得到 x2，C（2，0），5 分 OC2，A（4，2），OA22422 5，6 分 在AOC 中，ACO是钝角，若 M在 x 轴的负半轴上时，AOMACO，因此两三角形不可能相似，所以点 M 只能在 x轴的正半轴上，设 OMm，M与 C 不重合，AOCAOM不合题意舍弃，当AOOCMOOA，即2 522 5m时，AOCMOA，解得 m10，点 M的坐标为（10，0）7 分 20解：（1）设ykxb，由题意得：1056015160kbkb，解得：801360kb 2 分 所以 y 与 x 之间的函数关系式为：)1510(136080 xxy3 分（2）由题意，得801360400 x，解得12x 设利润为99801360wxyxx 280208012240 xx 280(13)1280 x 5 分 800，13x 时，w随 x 的增大而增大，12x 时，280121312801200w 答：当销售单价为 12元时，日均毛利润最大，最大毛利润是 1200 元6 分（3）令280(13)1280105050 x，7 分 解得111.5x，214.5x，8 分 利用图象得：当11.514.5x时，提取后日均毛利润不低于 10509 分 21解：（1）AB10，cosA45，cosA4105ACACAB，AC8，CD5，BC=22ABAC221086，设 BEx，则 CE6x，在 RtCDE 中，DE2CD2+CE252+（6x）2，DE为完美分割线，AD2+BE2DE2，32+x252+（6x）2，解得：x138BE1383 分（2）证明：如图 2，DADP，DAPDPA，4 分 PEPD，DPA+EPB90，又A+B90，EPBB，EPEB，5 分 AD2+BE2DP2+EP2DE2，DE是直角ABC的完美分割线6 分（3）解：延长 DP至 F，使 PFPD，连接 BF，EF，APBP，APDBPF，APDBPF（SAS），ADBF，AFBP，7 分 EBFCBA+FBPCBA+A90，DE是完美分割线，DE2AD2+BE2BF2+BE2EF2，即 EDEF 又 PDPF，EPD90，过点 P作 PMAC，PNBC，则MPDNPE90MPE，MPDNPE，9 分 12PDPMPEPN，设 PDa，则 PE2a，则 DE22PDPE5a，cosPDEPDDE155510 分 22.解：（1）如图 1，四边形 OABC 是矩形，B（2，4），A（0，4），C（2，0），1 分 抛物线 y2x2+bx+c 经过 A、C 两点，=48+2+=0，=2=4，2 分 抛物线的函数表达式为：y2x2+2x+4；3 分（2）如图 2，由题意得：ABCABC BCABCA AOBC，BCABCA，BCAOAC，BCAOAC AGCG4 分 设 OGx，则 AGCG4x 在 RtOGC 中，22+x2（4x）2，5 分 得=32，=32；6 分（3）如图 3，在 AC 上方的抛物线图象取点 F 的对称点 F，过点 F作 y 轴的平行线交直线 AC 于点 G 由题意得：FACFAC，FAFA AOFG，FACAGF FACFAC，FACAGF FACAGF，FAFG7 分 易得直线 AC 的解析式为：y2x+4 设点 F（n，2n2+2n+4），则 G（n，2n+4）FG2n2+4n，FA2n2+（2n2+2n）28 分 FAFG FA2FG2 即：n2+（2n2+2n）2（2n2+4n）2，9 分 解得：n10（舍去），2=118 =5532 FAFGFA=5532，F（0，7332）10 分