六年级奥数.计算.扫平裂项难题(ABC级).学生版.pdf
扫平裂项难题知识框架一、整数裂项根本公式二、分数裂项1裂差型运算将算式中的项进展拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项,常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差.遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的一样的关系,找出共有局部,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间局部消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似局部,让它们消去才是最根本的.1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1形式的,这里我们把较小的数写在前面,即aba b,那么有1111()abba ab2)对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数,即：11,形式的,我们有：n(n 1)(n 2)n(n1)(n 2)(n3)裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部一样,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x的,但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是1 的运算.（2）分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻 2 个分母上的因数首尾相接（3）分母上几个因数间的差是一个定值.2裂和型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：3裂和型运算与裂差型运算的比照：裂差型运算的核心环节是两两抵消达到简化的目的,裂和型运算的题目不仅有两两抵消型的,同时还有转化为分数凑整型的,以达到简化目的.重难点本讲知识点属于计算大板块内容,其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程,可以分为观察、改造、运用公式等过程.很多时候裂项的方式不易找到,需要进展适当的变形,或者先进展一局部运算,使其变得更加简单明了.本讲是整个奥数知识体系中的一个精华局部,列项与通项归纳是密不可分的,所以先找通项是裂项的前提,是能力的表现,对学生要求较高.例题精讲【例【例 1 1】122334 4950=_=_4952=_ 4953=_1719219798991009799101103【巩巩固固】12 2334 4556677889910_【例【例 2 2】1447710【巩巩固固】1559913【巩巩固固】计算：135357【例【例 3 3】计算：123434565678【巩巩固固】计算：1357357957911【例【例 4 4】计算：【巩巩固固】计算：【例【例 5 5】1234569910023 45989913557991113979910135779119910110311111.12233445561232511 1【例【例 6 6】计算：计算：2513355711111111【例【例 7 7】计算：计算：()128824488012016822428811111111【巩巩固固】_612203042567290【例【例 8 8】计算：计算：11111111126122030425672902222222223153563991431952553231200120032005【巩巩固固】计计算：算：1【例【例 9 9】计算：计算：【巩巩固固】计计算：算：1111353575791111232343451181920.1111【例【例 10 10】计算：计算：1 23 4261220【巩巩固固】计算：2008 20142011111=.=.2009 2010 2011 201218541081802705791113151719【巩巩固固】计算：1612203042567290132579101119【例【例 11 11】计算：3457820212435课堂检测【随练【随练1 1】计算：101622162228【随练【随练2 2】计计算：算：707682768288324567125577111116162222292911111【随练【随练3 3】.104088154238家庭作业【作业1】12233499100=_=_181920=_=_【作业2】123 234345【作业3】计算：【作业4】计算：13579119799357999101571232341989101111111【作业5】计算：31535639914319515111929【作业6】26122030【作业7】计算：970198999702990015227 83572222221 22 33 4教学反应学生对本次课的评价特别满意满意一般.家长意见与建议家长签字：.
