匀速圆周运动公式.pdf
匀速圆周运动匀速圆周运动质点质点沿沿圆周圆周运动，在任意相等的时间里通过的运动，在任意相等的时间里通过的圆弧圆弧长度都相等长度都相等亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时 速率速率不变，但不变，但速度速度方向随时发生变化。所以匀速圆方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时无刻在发生变化的。周运动的线速度是无时无刻在发生变化的。描述匀速圆周运动快慢的物理量：描述匀速圆周运动快慢的物理量：1 1、线速度、线速度 v v：意义：意义：描述质点沿圆弧运动的快慢描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。定义：定义：线速度的大小线速度的大小等于质点通过的等于质点通过的弧长弧长 s s 与所用时间与所用时间 t t 的比值的比值。单位：单位：m/sm/s矢量矢量：方向在圆周各点的切线方向上：方向在圆周各点的切线方向上就是物体做就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度匀速圆周运动的瞬时速度质点做质点做匀速圆周运动匀速圆周运动时，时，线速度大小不变线速度大小不变，但，但方向时刻在改变方向时刻在改变，故其线速度，故其线速度不是恒矢量不是恒矢量。边缘相连接的物体，线速度相同。边缘相连接的物体，线速度相同。2 2、角速度、角速度：定义：连接质点和圆心的定义：连接质点和圆心的半径半径(动半径动半径)转过的角度转过的角度跟跟所用时间所用时间的的比值比值，叫做匀速圆，叫做匀速圆周运动的角速度。周运动的角速度。单位：单位：rad/srad/s(弧度每秒弧度每秒)矢量矢量(中学阶段不讨论中学阶段不讨论,用右手定则用右手定则 可判断方向，可判断方向，例如：例如：当其在水平面上顺时针转动时当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下角速度方向竖直向下)。质点质点做做匀速圆周运动匀速圆周运动时，时，角速度角速度 恒定不变恒定不变。同一物体上任意两点，除旋转中心外，角速度相同。同一物体上任意两点，除旋转中心外，角速度相同。3 3、周期、周期 T T：定义：做定义：做匀速圆周运动匀速圆周运动的物体的物体运动一周所用的时间运动一周所用的时间叫做周期。叫做周期。单位：单位：s s(秒秒)。标量标量：只有大小。：只有大小。意义：意义：定量描述匀速圆周运动的快慢定量描述匀速圆周运动的快慢。半径相等时，半径相等时，周期长说明运动得慢，周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。周期短说明运动得快。质点做质点做匀速圆周运动匀速圆周运动时，时，周期恒定不变周期恒定不变4 4、频率、频率 f f：定义：定义：周期的倒数周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。叫频率。单位：单位：Hz(Hz(赫赫)。标量标量：只有大小。：只有大小。意义：意义：定量描述匀速圆周运动的快慢定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。质点做质点做匀速圆周运动匀速圆周运动时，时，频率恒定不变频率恒定不变。5 5、转速、转速 n n：定义：做定义：做匀速圆周运动匀速圆周运动的的质点每秒转过的圈数质点每秒转过的圈数。【匀速圆周运动计算公式匀速圆周运动计算公式1 1、v v（线速度线速度）=S/t=）=S/t=2r/T=r=2rn2r/T=r=2rn(S(S 代表弧长，代表弧长，t t 代表时间，代表时间，r r 代表半径代表半径,n,n 代表转速代表转速)2 2、（、（角速度角速度）=/t=）=/t=2/T=2n2/T=2n（表示角度或者弧度）表示角度或者弧度）3 3、T T（周期周期）=2r/v=2/2r/v=2/4 4、n n（转速）=1/T=v/2r=（转速）=1/T=v/2r=/2/25 5、FnFn（向心力）（向心力）=mr2=mv2/rmr2=mv2/r=mr42/T2=mr42f2=mr42/T2=mr42f26 6、anan（向心加速度向心加速度）=r2=v2/r=r42/T2=r42n2）=r2=v2/r=r42/T2=r42n27 7、vmin=gr（过最高点时的条件）、vmin=gr（过最高点时的条件）单位：在国际单位制中为单位：在国际单位制中为 r/sr/s(转每秒转每秒)；常用单位为；常用单位为 r/min(r/min(转每分转每分)。1 r/s=60 r/min1 r/s=60 r/min。（注：（注：r=roundr=round 英：圈，圈数）英：圈，圈数）标量标量：只有大小。：只有大小。意义：意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。质点作质点作匀速圆周运动匀速圆周运动时，时，转速恒定不变转速恒定不变。8 8、fmin(fmin(过最高点时的对杆的压力过最高点时的对杆的压力)=mg-)=mg-gr（有杆支撑）gr（有杆支撑）9 9、fmax(fmax(过最低点时的对杆的拉力)=mg+gr（有杆）过最低点时的对杆的拉力)=mg+gr（有杆）匀速圆周运动的运动条件匀速圆周运动的运动条件1 1、物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是、物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速变速运动运动。2 2、又由于作匀速圆周运动时，它的向心、又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加变加速运动速运动。3 3、“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是、“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率速率不变的意思。不变的意思。4 4、做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度、做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变，因其向心加速度方向在不断改变，其而且加速度不断改变，因其向心加速度方向在不断改变，其运动轨迹运动轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动曲线运动。5 5、匀速圆周运动法向、匀速圆周运动法向(向心）加速度方向始终指向圆心。向心）加速度方向始终指向圆心。6 6、做匀速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为、做匀速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。向心加速度。向心力公式的推导向心力公式的推导设一质点在设一质点在 A A 处的运动速度为处的运动速度为 Va,Va,在运动很短时间在运动很短时间t t 后后,到达到达 B B 点点,设此时的速度为设此时的速度为 VbVb。由于受向心力。由于受向心力的作用而获得了一个的作用而获得了一个指向圆心速度指向圆心速度 vv，在，在 vv 与与 VaVa 的共同作用下而运动到的共同作用下而运动到 B B 点，达到点，达到 VbVb 的速度，则的速度，则矢量矢量 Va+Va+矢量矢量 v=矢量v=矢量 VbVb，矢量，矢量 v=矢量v=矢量 Vb-Vb-矢量矢量 VaVa。用几何的方法可以得到。用几何的方法可以得到 VaVa 与与 VbVb 的夹角等于的夹角等于 OAOA与与 OBOB 的夹角，当的夹角，当t t 非常小时，v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以非常小时，v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以 Va=Vb=vVa=Vb=v，s s 表示表示弧长，弧长，r r 表示半径），所以表示半径），所以 v=sv/r，v/t=s/t*v/r，其中v=sv/r，v/t=s/t*v/r，其中 v/tv/t 表示向心加速度表示向心加速度 a a，s/t，s/t表示线速度，所以表示线速度，所以 a=v2/r=r2=r42/T2=r42n2a=v2/r=r2=r42/T2=r42n2F F（向心力）=ma=mv2/r=mr2=mr42/T2（向心力）=ma=mv2/r=mr2=mr42/T2【线速度线速度 V V 就是就是物体运动的速率物体运动的速率】那么物理运动那么物理运动 360360 度的路程为：度的路程为：2 2R R（圆周长）（圆周长）运动一周所需的时间（圆周运动的周期）：【运动一周所需的时间（圆周运动的周期）：【T=2T=2R/VR/V】&【角速度角速度就是就是物体在单位时间内转过的角度物体在单位时间内转过的角度】（在单位时间内所走的弧度即为角速度，单位是弧度每秒）（在单位时间内所走的弧度即为角速度，单位是弧度每秒）圆周运动的物体在圆周运动的物体在 T T（周期）时间内运动的路程为（周期）时间内运动的路程为 2 2R R,也就可以求出它的角速度：也就可以求出它的角速度：=2=2/T=V/R/T=V/R（T=2T=2R/VR/V）2 2=360=360 度度1 1、线速度线速度 V V 就是【就是【物体运动的速率物体运动的速率】2 2、圆周运动的圆周运动的周期周期 T T(运动一周所需的时间运动一周所需的时间)？3 3、圆周半径：、圆周半径：R R4 4、圆周周长：、圆周周长：2 2R R（即，物理运动（即，物理运动 360360 度的路程）度的路程）5 5、角速度角速度就是【就是【物体在单位时间内转过的角度，物体在单位时间内转过的角度，单位是单位是弧度每秒弧度每秒】6 6、向心加速度、向心加速度 a a7 7、向心力向心力 F F 向向8 8、频率、频率 f f 周期的倒数周期的倒数匀速圆周运动相关的计算公式匀速圆周运动相关的计算公式1.1.线速度线速度 V=s/t=2V=s/t=2r/Tr/T2.2.角速度角速度=/t=2/t=2/T=2/T=2f f3.3.向心加速度向心加速度 a=V2/r=a=V2/r=2r=(22r=(2/T)2r/T)2r4.4.向心力向心力 F F 心心=mV2/r=m=mV2/r=m2r=mr(22r=mr(2/T)2=m/T)2=mv=Fv=F 合合5.5.周期与频率：周期与频率：T=1/fT=1/f6.6.角速度与线速度的关系：角速度与线速度的关系：V=V=r r7.7.角速度与转速的关系角速度与转速的关系=2=2n n(此处频率与转速意义相同此处频率与转速意义相同)8.8.主要物理量及单位：弧长主要物理量及单位：弧长(s):(s):米米(m);(m);角度角度()：弧度：弧度(rad);(rad);频率频率(f)(f)：赫：赫(Hz);(Hz);周期周期(T)(T)：秒：秒(s);(s);转速转速(n)(n)：r/s;r/s;半径半径(r):(r):米米(m);(m);线速度线速度(V)(V)：m/s;m/s;角速度角速度()：rad/s;rad/s;向心加速度：向心加速度：m/s2m/s2。注：注：（1 1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心。直，指向圆心。（2 2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
