2023年江苏省盐城市东台中考数学全真模拟试题含解析及点睛.pdf

2023 中考数学模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在 ABC 中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则 DE 的长为()A6 B8 C10 D12 2如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直（A、D、B 在同一条直线上），设CAB，那么拉线 BC 的长度为（）Asinh Bcosh Ctanh Dcoth 3甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击 10 次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙 丁 平均数 8 8 方差 1.2 1.8 A甲 B乙 C丙 D丁 4已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为().A12 B10 C8 D6 5如图，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西 20方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转 100 6如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，A=30，D，E，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，若 BC=2，则 EF 的长度为（）A B1 C D 7O 是一个正 n 边形的外接圆，若O 的半径与这个正 n 边形的边长相等，则 n 的值为（）A3 B4 C6 D8 8如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED20，则BCD 的度数为()A100 B110 C115 D120 9 如图，点 M 为ABCD 的边 AB 上一动点，过点 M 作直线 l 垂直于 AB，且直线 l 与ABCD 的另一边交于点 N 当点 M 从 AB 匀速运动时，设点 M 的运动时间为 t，AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（）A B C D 10下列各式中，正确的是（）A（xy）=xy B（2）1=12 Cxxyy D3882 11七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（）A甲组同学身高的众数是 160 B乙组同学身高的中位数是 161 C甲组同学身高的平均数是 161 D两组相比，乙组同学身高的方差大 12如果一组数据 1、2、x、5、6 的众数是 6，则这组数据的中位数是（）A1 B2 C5 D6 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13若反比例函数kyx的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于点 A（2，m）、B（5，n），则 3a+b 的值等于_ 14下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程 已知：O 求作：O 的内接正方形 作法：如图，（1）作O 的直径 AB；（2）分别以点 A，点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于 M、N 两点；（3）作直线 MN 与O 交于 C、D 两点，顺次连接 A、C、B、D即四边形 ACBD 为所求作的圆内接正方形 请回答：该尺规作图的依据是_ 15如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，P=40，则BAC=.16如图，在菱形 ABCD 中，AB=3，B=120，点 E 是 AD 边上的一个动点（不与 A，D 重合），EFAB 交 BC于点 F，点 G 在 CD 上，DG=DE若 EFG 是等腰三角形，则 DE 的长为_ 17分式方程213024xxx的解为x _ 18抛物线 y=（x3）2+1 的顶点坐标是_ 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）定义：对于给定的二次函数 y=a（xh）2+k（a0），其伴生一次函数为 y=a（xh）+k，例如：二次函数 y=2（x+1）23 的伴生一次函数为 y=2（x+1）3，即 y=2x1（1）已知二次函数 y=（x1）24，则其伴生一次函数的表达式为_；（2）试说明二次函数 y=（x1）24 的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数 y=m（x1）24m（m0）的伴生一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为 1 和 2，在AOB 内部的二次函数 y=m（x1）24m 的图象上有一动点 P，过点 P 作 x 轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点 Q，设点 P 的横坐标为 n，直接写出线段 PQ 的长为32时 n 的值 20（6 分）某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒2014 年，该商店用 3500 元购进了这种礼盒并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了 11 元/盒，该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒 2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？21（6 分）解方程：3122xx 22（8 分）解方程21=122xxx 23（8 分）如果 a2+2a-1=0，求代数式24()2aaaa的值.24（10 分）如图，在 ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，DEBC，点 F 在线段 DE 上，过点 F 作 FGAB、FHAC 分别交 BC 于点 G、H，如果 BG：GH：HC2：4：1求ADEFGHSS的值 25（10 分）如图，点 D 是 AB 上一点，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长到 F，使得 DE=EF，连接 CF 求证：FCAB 26（12 分）2018 年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共 5 个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。27（12 分）有一水果店，从批发市场按 4 元/千克的价格购进 10 吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有 50 千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用 300 元，据预测，每天每千克价格上涨 0.1 元设x 天后每千克苹果的价格为 p 元，写出 p 与 x 的函数关系式；若存放 x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为 y 元，求出 y 与 x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】DEBC，ADE=B，AED=C，又ADE=EFC，B=EFC，ADEEFC，BDEF，DEADFCEF，四边形 BFED 是平行四边形，BD=EF，563DEADBD，解得：DE=10.故选 C.2、B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由CAD+ACD=90，ACD+BCD=90，可求得CAD=BCD，然后在Rt BCD 中 cosBCD=CDBC，可得 BC=coscosCDhBCD.故选 B 点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键 3、D【解析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断【详解】x甲=110（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，2S甲=110（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2=11013=1.3；x乙=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，2S乙=110（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2=11012=1.2；丙的平均数为 8，方差为 1.2，丁的平均数为 8，方差为 1.8，故 4 个人的平均数相同，方差丁最大 故应该淘汰丁 故选 D【点睛】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式 4、B【解析】利用多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案【详解】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形 故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容 5、A【解析】60+20=80由北偏西 20转向北偏东 60，需要向右转 故选 A 6、B【解析】根据题意求出 AB 的值，由 D 是 AB 中点求出 CD 的值，再由题意可得出 EF 是 ACD 的中位线即可求出.【详解】ACB=90，A=30，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D 是 AB 的中点,CD=AB=4=2.E,F 分别为 AC,AD 的中点,EF 是 ACD 的中位线.EF=CD=2=1.故答案选 B.【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.7、C【解析】根据题意可以求出这个正 n 边形的中心角是 60，即可求出边数.【详解】O 是一个正 n 边形的外接圆，若O 的半径与这个正 n 边形的边长相等，则这个正 n 边形的中心角是 60，360606 n 的值为 6，故选：C【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.8、B【解析】连接 AD，BD，由圆周角定理可得ABD20，ADB90，从而可求得BAD70，再由圆的内接四边形对角互补得到BCD=110.【详解】如下图，连接 AD，BD，同弧所对的圆周角相等，ABD=AED20，AB 为直径，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故选 B 【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.9、C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点 N 和点 D 重合之前以及点 M 和点 B 重合之前，根据题意得出函数解析式 详解：假设当A=45时，AD=22，AB=4，则 MN=t，当 0t2 时，AM=MN=t，则 S=212t，为二次函数；当 2t4时，S=t，为一次函数，故选 C 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型解答这个问题的关键就是得出函数关系式 10、B【解析】A.括号前是负号去括号都变号；B 负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C.两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法【详解】A 选项，（xy）=x+y，故 A 错误；B 选项，（2）1=12，故 B 正确；C 选项，xxyy，故 C 错误；D 选项，38822222，故 D 错误【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键 11、D【解析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得【详解】A甲组同学身高的众数是 160，此选项正确；B乙组同学身高的中位数是 161，此选项正确；C甲组同学身高的平均数是158159160 3 161 1697 161，此选项正确；D甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误 故选 D【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键 12、C【解析】分析：根据众数的定义先求出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案 详解：数据 1，2，x，5，6 的众数为 6，x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是 5，则这组数据的中位数为 5；故选 C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、0【解析】分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得mnab，之间的关系式，通过等量代换可得到3ab的值 详解：分别把 A(2,m)、B(5,n)，代入反比例函数kyx的图象与一次函数 y=ax+b 得 2m=5n，2a+b=m，5a+b=n，综合可知 5(5a+b)=2(2a+b)，25a+5b=4a2b，21a+7b=0，即 3a+b=0.故答案为：0.点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.14、相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角【解析】根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.【详解】到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.【点睛】本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.15、20【解析】根据切线的性质可知PAC90，由切线长定理得 PAPB，P40，求出PAB 的度数，用 PACPAB 得到BAC 的度数【详解】解：PA 是O 的切线，AC 是O 的直径，PAC90 PA，PB 是O 的切线，PAPB P40，PAB（180P）2（18040）270，BACPACPAB907020 故答案为 20【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数 16、1 或33 【解析】由四边形 ABCD 是菱形，得到 BCAD，由于 EFAB，得到四边形 ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 EFAB，于是得到 EF=AB=3，当 EFG 为等腰三角形时，EF=GE=3时，于是得到 DE=DG=12AD32=1，GE=GF 时，根据勾股定理得到 DE=33【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，B=120，D=B=120，A=180-120=60，BCAD，EFAB，四边形 ABFE 是平行四边形，EFAB，EF=AB=3，DEF=A=60，EFC=B=120，DE=DG，DEG=DGE=30，FEG=30，当 EFG 为等腰三角形时，当 EF=EG 时，EG=3，如图 1，过点 D 作 DHEG 于 H，EH=12EG=32，在 Rt DEH 中，DE=0cos30HE=1，GE=GF 时，如图 2，过点 G 作 GQEF，EQ=12EF=32，在 Rt EQG 中，QEG=30，EG=1，过点 D 作 DPEG 于 P，PE=12EG=12，同的方法得，DE=33，当 EF=FG 时，由EFG=180-230=120=CFE，此时，点 C 和点 G 重合，点 F 和点 B 重合，不符合题意，故答案为 1 或33【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键 17、-1【解析】【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.【详解】两边同乘（x+2）(x-2)，得：x-23x=0，解得：x=-1，检验：当 x=-1 时，（x+2）(x-2)0，所以 x=-1 是分式方程的解，故答案为：-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.18、(3，1)【解析】分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标 详解：y=（x3）2+1 为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1）故答案为（3，1）点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、y=x5【解析】分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；（2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据 P 点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过 PQ 与 x 轴的平行关系，求得 Q点的坐标，由 PQ 的长列方程求解即可.详解：（1）二次函数 y=（x1）24，其伴生一次函数的表达式为 y=（x1）4=x5，故答案为 y=x5；（2）二次函数 y=（x1）24，顶点坐标为（1，4），二次函数 y=（x1）24，其伴生一次函数的表达式为 y=x5，当 x=1 时，y=15=4，（1，4）在直线 y=x5 上，即：二次函数 y=（x1）24 的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）二次函数 y=m（x1）24m，其伴生一次函数为 y=m（x1）4m=mx5m，P 点的横坐标为 n，（n2），P 的纵坐标为 m（n1）24m，即：P（n，m（n1）24m），PQx 轴，Q（n1）2+1，m（n1）24m），PQ=（n1）2+1n，线段 PQ 的长为32，（n1）2+1n=32，n=372 点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式.20、（1）35 元/盒；（2）20%【解析】试题分析：（1）设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒，则 2016 年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据 2014 年花3500 元与 2016 年花 2400 元购进的礼盒数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为 m，根据数量=总价单价求出 2014 年的购进数量，再根据 2014 年的销售利润（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出结论 试题解析：（1）设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒，则 2016 年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据题意得：3500240011xx，解得：x=35，经检验，x=35 是原方程的解 答：2014 年这种礼盒的进价是 35 元/盒（2）设年增长率为 m，2014 年的销售数量为 350035=100（盒）根据题意得：（6035）100（1+a）2=（6035+11）100，解得：a=0.2=20%或 a=2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为 20%考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题 21、x=-4 是方程的解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】3122xx 322xx x=-4，当 x=-4 时，2020 xx，x=-4 是方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根 22、x=-1【解析】解：方程两边同乘 x-2，得 2x=x-2+1 解这个方程，得 x=-1 检验：x=-1 时，x-20 原方程的解是 x=-1 首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解 23、1 【解析】221aa 2224422aaaaaaaa=2222222aaaaaaaa a=1.故答案为 1.24、2516【解析】先根据平行线的性质证明 ADEFGH，再由线段 DF=BG、FE=HC 及 BGGHHC=241，可求得ADEFGHSS的值.【详解】解：DEBC，ADE=B,FGAB，FGH=B,ADE=FGH,同理：AED=FHG,ADEFGH,2ADEFGHSDESGH,DEBC，FGAB，DF=BG,同理：FE=HC,BGGHHC=241，设 BG=2k，GH=4k，HC=1k,DF=2k，FE=1k，DE=5k,2525416ADEFGHSkSk.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.25、答案见解析【解析】利用已知条件容易证明 ADECFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明 FCAB【详解】解：E 是 AC 的中点，AE=CE 在 ADE 与 CFE 中，AE=EC，AED=CEF，DE=EF，ADECFE（SAS），EAD=ECF，FCAB 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用 26、（1）25;（2）15.【解析】（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.（2）将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.【详解】（1）5 个元宵中，五仁馅的有 2 个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是25；（2）小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下（记黑芝麻馅的两个分别为1a、2a，五仁馅的两个分别为1b、2b，桂花馅的一个为 c）：由图可知，共有 20 种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有 4 种，故小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的概率是41=205.【点睛】本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.27、1?0.14px；22580040000yxx；(3)该水果店将这批水果存放 50 天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为 12500 元【解析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x天后每千克苹果的价格为p元与x的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】1根据题意知，0.14px；220.14 1000050580040000yxxxx 33004 10000wyx 25500 xx 25(50)12500 x 当50 x 时，最大利润 12500 元，答：该水果店将这批水果存放 50 天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为 12500 元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w与x的函数关系是解题关键.