广东省广州市番禺区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题-.pdf

试卷第 1 页，共 6 页 广东省广州市番禺区 2021-2022 学年八年级下学期期末数学试题 考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150 分，考试时间 120 分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、单选题 1下列计算正确的是（）A222 B2(2)2 C382 D2(2)2 2下列等式成立的是（）Aabab B624 3 C9258aaa D623 3 如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则 A 所在的正方形的面积为（）A 916 B28 C128 D100 4关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A四条边相等 B对角线相等 C对角线互相垂直 D是轴对称图形 5直线 ykx+2 过点（1，4），则 k 的值是（）A2 B1 C14 D2 6数据 3，4，6，6，5 的中位数是（）A4.5 B5 C5.5 D6 7如图，直线 yx+5 和直线 yax+b相交于点 P，观察其图象可知方程 x+5ax+b的解（）试卷第 2 页，共 6 页 Ax15 Bx25 Cx10 Dx20 8 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头 骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A B C D 9如图，在ABCD 中，BE 平分ABC 交 DC于点 E，若A=60，则DEB 的大小为（）A130 B120 C115 D110 10如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为 5cm 的小木棒，点 A、C、E共线若AC=6cm，CDBC，则线段 CE的长度是（）试卷第 3 页，共 6 页 A7cm B62cm C8cm D82cm 二、填空题 11计算：23=_ 12如图，将ABCO 放置在平面直角坐标系 xoy中，O 为坐标原点，若点 A的坐标是（4，0），点 C 的坐标是（1，3），则点 B 的坐标是_ 13 将直线y2x1向上平移3个单位长度，则平移后直线的解析式为_ 14如图，在 RtABC中，BAC=90，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交 BC 于点D，再分别以点 B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线AP 交 BC 于点 E，如果 AB=3，AC=4，那么线段 AE的长度是_ 15 如图是甲、乙两射击运动员的 10 次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、乙这 10 次射击成绩的方差分别为 S甲2，S乙2，则 S甲2_S乙2（填“”、“”或“”）16如图，在口ABCD 中，CD=2AD，F为 DC 的中点，BEAD于点 E，连接 EF，BF，下列结论：试卷第 4 页，共 6 页 ABC2ABF；EFBF；SABE：SEFB2：3；CFE3DEF 其中正确结论的序号是 _ 三、解答题 17计算：(1)188；(2)（53）（53）（31）2 18某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义 19 设矩形的面积为 S，相邻两边长分别为 a、b，对角线长为 l，已知 S=23，b10，求 a和 l 20如图，RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC于点 D，CD1.5，BD2.5 试卷第 5 页，共 6 页 (1)求点 D到直线 AB的距离；(2)求线段 AC的长 21如图，某港口 P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行 12 海里和 16 海里，1 小时后两船分别位于点A，B 处，且相距 20 海里，已知甲船沿北偏西 37方向航行，求乙船航行的方向 22如图，直线 l：y3x+3与两坐标轴分别交于 A、B两点，点 M 为线段 AB 的中点，(1)求 A、B、M的坐标；(2)直线 l关于 y 轴对称的直线为 l，写出直线 l的解析式；(3)若直线 l交 x 轴于点 C，直线 MC与 y轴的交点为 N，连接 OM，求OMON 23如图，在ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 O，点 E，F 分别在 BD 和 DB的延长线上，且 DE=BF，连接 AE，CF 试卷第 6 页，共 6 页(1)求证：ADECBF;(2)试连接 AF，CE当 BD平分ABC时，四边形 AFCE是什么特殊四边形？请说明理由 24已知 A，B两地相距 25km甲 8：00 由 A地出发骑电动自行车去 B地，平均速度为 20km/h；乙在 8：15 由 A 地出发乘汽车也去 B 地，平均速度为 40km/h(1)分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式，在同一坐标系中画出函数的图象；(2)乙能否在途中超过甲？如果能超过，请结合图象说明，何时超过？(3)设甲、乙两人之间的距离为 d，试写出关于时刻的函数解析式，并画出此函数的图象 25如图，已知一次函数 y12x+b的图象过点 A（0，3），点 P是该直线上的一个动点，过点 P分别作 PM 垂直 x轴于点 M，PN 垂直 y轴于点 N，在四边形 OMPN 的边上分别截取：OB23OM，MC23MP，OE13ON，ND13NP (1)求 b的值；(2)求证：四边形 BCDE 是平行四边形；(3)在直线 y12x+b上是否存在这样的点 P，使四边形 BCDE 为正方形？若存在，请求出所有符合的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案第 1 页，共 17 页 参考答案：1A【分析】根据算术平方根与立方根的意义进行判断即可【详解】解：A.222，故该选项正确；B.2(2)2，故该选项错误；C.38-2，故该选项错误；D.2(2)2，故该选项错误 故选：A【点睛】本题考查算术平方根的意义及立方根的意义，掌握2|aa，2()(0)aa a，33aa，33()aa这几个公式是解题关键 2C【分析】用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可【详解】A 中a与b不属于同类二次根式，不能运算，故 A 不符合题意；B 中622 3，故 B 不符合题意；C 中9258aaa，故 C 符合题意；D 中623，故 D 不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 3D【分析】由勾股定理即可求出答案【详解】由勾股定理可知：3664100AS 故选：D【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，属于基础题型 4B【分析】根据菱形的性质判断即可【详解】解：A、菱形的四条边都相等，A 选项正确，不符合题意；答案第 2 页，共 17 页 B、菱形的对角线不一定相等，B 选项错误，符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，C 选项正确，不符合题意；D、菱形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对菱形的性质的理解，关键是根据菱形的性质解答 5A【分析】由直线 ykx+2 过点（1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k的一元一次方程，解之即可得出 k值【详解】解：直线 ykx+2 过点（1，4），4k+2，k2 故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b 是解题的关键 6B【分析】将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数【详解】解：将这组数据从小到大排列为 3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是 5，因此中位数是 5，故选：B【点睛】此题考查数据中的中位数知识，注意从小到大排列是关键 7D【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解【详解】解：直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P（20，25），方程 x+5ax+b 的解为 x20 故选：D【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值 8C【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化问题便可解答 答案第 3 页，共 17 页【详解】对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除 B，D 选项 对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除 A 选项 开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快 故选：C【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象 9B【分析】根据平行四边形的性质，可以得到 ADBC，DCAB，然后即可得到A+ABC180，ABE+DEB180，再根据A60，BE平分ABC，即可得到DEB 的度数【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DCAB，A+ABC180，ABE+DEB180，A60，ABC120，BE 平分ABC，ABE60，DEB120，故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想详解是详解本题的关键 10C【分析】过点B作BMAE于点M，过点D作DNAE于点N，先根据三角形全等的判定定理证出BCMCDN，根据全等三角形的性质可得BMCN，再根据等腰三角形的三线合一可得13cm2CMAC，利用勾股定理可得4cmBM，从而可得4cmCN，然后根据等腰三角形的三线合一即可得【详解】解：如图，过点B作BMAE于点M，过点D作DNAE于点N，答案第 4 页，共 17 页 90BMCCND，90BCMCBM，CDBC，90BCMDCN，CBMDCN，在BCM和CDN中，90BMCCNDCBMDCNBCCD ，()BCMCDN AAS，BMCN，c6cm,5 m,AABBCBCMAE，13cm2CMAC（等腰三角形的三线合一），224cmBMBCCM，4cmCN，又,CDDE DNAE，28cmCECN（等腰三角形的三线合一），故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的三线合一、勾股定理，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键 116【详解】解：23=6；故答案为6 点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则abab是本题的关键 答案第 5 页，共 17 页 12(5,3)【分析】延长BC交y轴于点D，根据已知可得OA4，利用平行四边形的性质可得BCOA，BCOA4，再根据点 C的坐标可得 OD3，DC1，从而求出 BD的长，即可详解【详解】解：延长 BC 交 y轴于点 D，点 A的坐标是（4，0），OA4，四边形 ABCD是平行四边形，BCOA，BCOA4，点 C的坐标是（1，3），OD3，DC1，BDDC+BC1+45，点 B的坐标是（5，3），故答案为：（5，3）【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键 13y2x2【分析】平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化【详解】解：原直线的 k2，b1；向上平移 2 个单位长度，得到了新直线，那么新直线的 k2，b132 新直线的解析式为 y2x2 故填：y2x2.【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后 k 值不变 14125【分析】由作法得 AEBC，利用勾股定理计算出 BC5，然后利用面积法求 AE 的长【详解】解：由作法得 AEBC，答案第 6 页，共 17 页 在 RtABC 中，BC222234ABBC5，12AEBC12ABAC，AE3 41255 故答案为：125【点睛】本题考查了作垂直平分线，勾股定理，掌握基本作图是解题的关键 15【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算【详解】解：由图可知乙的成绩为 8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲的成绩为 7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的平均数是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）108.5，甲的平均数是：（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）108.5，乙的方差 S 甲23（78.5）2+2（88.5）2+2（98.5）2+3（108.5）2101.45 甲的方差 S 乙2（78.5）2+2（88.5）2+（108.5）2+5（98.5）2100.85，则 S2甲S2乙 故答案为：【点睛】本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 16【分析】延长 EF交 BC的延长线于 G，取 AB 的中点 H，连接 FH，由等腰三角形的性质及平行线的性质可得出正确；证明DFECFG（ASA），由全等三角形的性质得出 FE=FG，证出AEB=EBG=90，可判断；证出 S四 形DEBC=SEBG=2SBEF，由平行四边形的性质可判断；证明四边形 BCFH 是菱形，由菱形的性质可得出BFC=BFH，可得出结论【详解】解：如图，延长 EF 交 BC 的延长线于 G，取 AB的中点 H，连接 FH 答案第 7 页，共 17 页 CD=2AD，DF=FC，CF=CB，CFB=CBF，CD/AB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2ABF故正确，DECG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFE2CFG（ASA），FE=FG，BEAD，AEB=90，ADBC，AEB=EBG=90，BF=EF=FG，故正确，SDFE=SCFG，S四 形DEBC=SEBG=2SBEF，若 SABE:SEFB=2：3，则 S四 形DEBC=3SABE，过点 E作 EM/AB交 BC于点 M，则四边形 AEBM和四边形 DEMC 都是平行四边形，E为 AD的中点，这与条件不相符，故错误，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CFBH，答案第 8 页，共 17 页 四边形 BCFH 是平行四边形，CF=BC，四边形 BCFH 是菱形，BFC=BFH，FE=FB，FHAD，BEAD，FHBE，BFH=EFH=DEF，EFC=3DEF，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 17(1)2(2)82 3 【分析】（1）先化简，再进行减法运算即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再进行加减运算即可(1)解：188 322 2 2；(2)解：（53）（53）（3 1）2 59（323 1）594+23 8+23【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，详解的关键是对相应的运算法则的掌握 18这个学校男子足球队队员的年龄的平均数是 15，众数是 15，中位数是 15解释它们的答案第 9 页，共 17 页 意义见解析【分析】由条形统计图可知各年龄段的人数，从而可求得年龄的平均数、众数、中位数，根据三个统计量的含义可以解释其意义【详解】平均数为：13 2 14 6 15 8 16 3 172 18 11526832 1 众数为：15，中位数为：15 故这个学校男子足球队队员的年龄的平均数是 15，众数是 15，中位数是 15 由于平均数、众数、中位数都是 15 岁，故可知该校足球队的年龄数据都集中在 15 岁左右 【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，中位数和众数，属于基础题注意找中位数时一定要先按大小排列，再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果是奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则正中间两个数的平均数为中位数 19305a，2 705l 【分析】根据矩形的面积公式求出边长 a，再根据勾股定理求得对角线 l的长即可【详解】解：Sab，2 330510Sab，又由勾股定理：22lab，22302 70(10)55l 【点睛】本题考查了矩形的面积和勾股定理，以及二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键 20(1)1.5(2)3 【分析】（1）作 DEAB，根据角平分线的性质得到 DE=CD=1.5，得到答案；（2）证明 RtACDRtAED，根据全等三角形的性质得到 AC=AE，根据勾股定理求出 BE，再根据勾股定理列出方程，解方程得到答案(1)解：过点 D作 DEAB 于 E，答案第 10 页，共 17 页 AD 平分BAC，C=90，DEAB，DE=CD=1.5，点 D 到直线 AB 的距离为 1.5；(2)解：在 RtACD和 RtAED中，CDEDADAD，RtACDRtAED（HL）AC=AE，在 RtDEB 中，BE=222BDDE，在 RtACB 中，AB2=AC2+BC2，即（AC+2）2=AC2+42，解得，AC=3【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 21乙船沿北偏东 53方向航行【分析】根据题意求出 AP、BP、AB 的长度，运用勾股定理的逆定理判定ABP 为直角三角形，证得APB 为直角，即可求出BPN的度数，然后就可求出乙船航行的方向【详解】解：由题意可知：12AP，16BP，20AB，222222121620APPBAB，APB是直角三角形，90APB，由题意知37APN，90903753BPNAPN，答：乙船沿北偏东 53方向航行【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理和方位角是解决本题的关键，还要求学生步骤书写要条理清晰，工整仔细 答案第 11 页，共 17 页 22(1)A(0,3)，B(1,0)，13,22M(2)33yx (3)3 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特点即可求得 A、B 的坐标，进而根据中点公式求得 M点的坐标；（2）求得点B关于y轴的对称点，然后根据待定系数法即可求得；（3）过M作MDx轴于 D，通过勾股定理求得 OM 的长，再利用待定系数法求得 MC 的解析式，从而求得与 y轴的交点 N的坐标，即可得到OMON的值(1)在直线:33l yx的解析式中，令0 x，得3y，令0y，得=1x，故点 A、B的坐标分别为(0,3)、(1,0)；点 M为线段AB的中点，13,22M；(2)直线l与 l关于 y轴对称，设直线l交 x轴于点 C，则点 C与 B 关于 y轴对称，即(1,0)C，直线l过点(0,3)A，可设直线l的解析式为3ykx，由直线l过点(1,0)C，013k ，3k，即函数解析式为：33yx；(3)如图，过 M 作MDx轴于 D，在RtMDO中，由勾股定理有：222213122OMODDM，又设直线MC的解析式为yaxb，答案第 12 页，共 17 页 则13,220.abab解方程组得3333ab，直线MC的解析式为3333yx，直线MC的与 y 轴的交点为30,3N，3133OMON 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，待定系数法求解析式，勾股定理等知识点，求得交点是解题的关键 23(1)见解析(2)当BD平分ABC时，四边形AFCE是菱形，理由见解析 【分析】（1）先证明ADCB，ADBC，可得ADBCBD，可得ADECBF，再利用 SAS 证明三角形全等即可；（2）如图，连接 AF，CE，先证明平行四边形ABCD是菱形，可得ACEF，再证明四边形AFCE是平行四边形，从而可得结论(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADBC，ADBCBD，ADECBF，在ADE和CBF中，ADCBADECBFDEBF，答案第 13 页，共 17 页(SAS)ADECBF(2)当BD平分ABC时，四边形AFCE是菱形 理由：如图，连接 AF，CE，BD平分ABC，ABDCBD，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，ADBC，ADBCBD，ABDADB，ABAD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，ACEF，DEBF，OEOF 又OAOC，四边形AFCE是平行四边形，ACEF，四边形AFCE是菱形【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，熟练地运用菱形的判定方法解题是关键 24(1)甲：20160(89.25)yxx，乙：40330(8.258.875)yxx图象见解答；(2)乙能在途中超过甲，理由见解答，8:30后乙超过甲；答案第 14 页，共 17 页(3)20160(88.25)20170(8.258.5)20170(8.58.875)20185(8.8759.25)xxxxdxxxx，图象见解答 【分析】（1）根据行程=速度时间分别列式即可；（2）联立两函数解析式求出相遇时的时间和行程，再根据 A、B 两地相距 25km 判断；（3）分四种情况分析可求 d关于时刻的函数解析式(1)解：（1）设行程为ykm，时刻为xh，由题意可得，甲：20(8)20160(89.25)yxxx，乙：40(8.25)40330(8.258.875)yxxx 图象如图所示：(2)乙能在途中超过甲，理由如下：根据图象可知，两条直线交于点(8.5,10)，当8.5x 时，20160yx落在40330yx的下方，即乙超过甲 答：8:30后乙超过甲；(3)当88.25x时，20160dx；8.258.5x时，20160(40330)20170dxxx；答案第 15 页，共 17 页 当8.58.875x时，40330(20160)20170dxxx；当8.8759.25x时，25(20160)20185dxx；图象如图所示：综上所述，d关于时刻的函数解析式为20160(88.25)20170(8.258.5)20170(8.58.875)20185(8.8759.25)xxxxdxxxx【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了函数解析式的求解，联立两函数解析式求交点，理解并表示出时间是解题的关键 25(1)3b (2)见解析(3)存在，(2,2)或(6,6)【分析】(1)根据待定系数法，可得 b 的值；(2)根据矩形的判定与性质，可得 PM 与 ON，PN与 OM 的关系，根据 OB=23OM，MC=23MP，OE=13ON，NO=13NP，可得 PC与 OE，CM 与 NE，BM与 ND，OB与 PD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得 BE 与 CD，BC与 DE 的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；(3)根据正方形的判定与性质，可得 BE与 BC 的关系，CBM 与EBO 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得 OE 与 BM的关系，可得 P点坐标间的关系，可得答案 答案第 16 页，共 17 页（1）解：一次函数12yxb 的图象过点(0,3)A，1302b ，解得3b （2）证明：PMx轴于 M，PNy轴于 N，90OMPPNOMON，四边形PMON是矩形，PMON，OMPN，90MPN，23OBOM，23MCMP，13PCMP，13MBOM，又13OEON，13NDNP，PCOE，CMNE，NDBM，PDOB 在OBE和PDC中，OBPDEOBCPDOEPC，(SAS)OBEPDC，BEDC，同理：DEBC，四边形BCDE是平行四边形（3）在直线12yxb 上存在 P点使四边形BCDE为正方形，设 P 点坐标为(,)x y，要使四边形BCDE为正方形，需EBBCCDDE，且DEEB 此时，OBENED，即需OBNE 当点 P在第一象限时，由题意，2233xy，xy P点在直线132yx 上，答案第 17 页，共 17 页 132yxyx，解得22xy 同理，当点 P在第二象限时，xy，132yxyx，解得66xy 所求的 P 点坐标是(2 2)，或(6 6)，【点睛】本题考查了一次函数的综合题，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质