广东省深圳市龙岗区平湖外国语学校2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题.pdf

试卷第 1 页，共 6 页 广东省深圳市龙岗区平湖外国语学校 2021-2022 学年八年级下学期期末考试数学试题 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 一、单选题 1下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A B C D 2下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A24x2y3x8xy Bx22x1(x1)2 Cm22m3m(m2)3 D(x3)(x3)x29 3如图，在ABC 中，AB、AC的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F，若 AB5，AC8，BC10，则AEF 的周长为（）A5 B8 C10 D13 4如图AOB=30,P 是AOB 平分线上一点，CP/OB,交 OA 于点 C,PDOB,垂足为点 D，且 PC=4，则 PD 的长为（）A1 B2 C3 D4 试卷第 2 页，共 6 页 5不等式组24034xx的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 6如图，ABC是等边三角形，ADBE，若140，则2 的度数为（）A60 B40 C30 D20 7下列不能判断一个四边形是平行四边形的是（）A一组对边平行且相等四边形 B两组对角分别相等的四边形 C一组对边平行，且一组对角相等的四边形 D一组对边相等，且另一组对边平行的四边形 8如图，在ABCD中，6AB，9BC，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长度为（）A32 B2 C92 D3 9为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植 600 棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务 设原计划每天种树x棵，可列方程（）A6006001(120%)xx 试卷第 3 页，共 6 页 B6006001(120%)xx C6006001(120%)xx D6006001(120%)xx 10如图，已知在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE.过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P，若 AE=AP=1，PB=6.下列结论：APDAEB；点 B 到直线 AE的距离为3；EBED；SAPD+SAPB=12 22.其中正确结论的序号是 A B C D 二、填空题 11分解因式：ax2-4ax+4a=_ 12若代数式3xx有意义，则实数 x 的取值范围是_ 13如果一个多边形的每一个内角都是 144，那么这个多边形是_边形 14如图，直线 l1：yx1 与直线 l2：ymxn 相交于点 P(1，2)，则关于 x的不等式x1mxn 的解集为_ 15如图，在 RtABC中，BAC90，ABAC4，点 D 在线段 BC 上，BD32，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 90得到线段 AE，EFAC，垂足为点 F则 AF的长为_ 试卷第 4 页，共 6 页 三、解答题 16解方程：21311xxx 17先化简，再求值：（53m13m）2469mmm，其中 m9 18 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为 A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)将ABC沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A1B1C1（点 A 的对应点为 A1，点 B的对应点为 B1，点 C的对应点为 C1）；(2)将ABC绕着点 O 顺时针旋转 180，画出旋转后得到的A2B2C2（点 A 的对应点为A2，点 B的对应点为 B2，点 C 的对应点为 C2），此时四边形 BCB2C2的形状是_；(3)在平面内有一点 D，使得以 A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点 D 的坐标是_ 19如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F分别是 OB，OD的中点，连接 AE，AF，CE，CF 试卷第 5 页，共 6 页 (1)求证：四边形 AECF 是平行四边形；(2)若 ABAC，AB3，BC5求 BD的长 20探究归纳题：（1）试验分析：如图 1，经过 A 点可以做 1 条对角线；同样，经过 B点可以做 1 条对角线；经过 C 点可以做 1 条对角线；经过 D 点可以做 1 条对角线 通过以上分析和总结，图 1 共有_条对角线；（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图 2 共有_条对角线；图 3 共有_条对角线；（3）探索归纳：对于 n边形（n3），共有_条对角线；（用含 n的式子表示）（4）特例验证：十边形有_对角线 21汽车销售公司经销某国产品牌 A款电动汽车，随着新能源电动汽车的快速普及，其价格也在不断下降，今年 5 月份 A款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元(1)今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？(3)按照（2）中两种汽车进价不变，A 款汽车仍按今年的售价，B款汽车每辆售价为 8万元，为打开 B款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，分别求 a值及相同的利润 试卷第 6 页，共 6 页 22如图，在平面直角坐标系中，直线132yx 与 x轴、y 轴相交于 A、B 两点，点C在线段 OA上，将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90得到线段 CD，此时点 D恰好落在直线 AB 上，过点 D 作DEx轴于点 E (1)求证：BOCCED；(2)请直接写出点 D的坐标，并求出直线 BC 的函数关系式；(3)若点 P是 x轴上的一个动点，点 Q是线段 CB 上的点（不与点 B、C重合），是否存在以 C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的P 点坐标若不存在，请说明理由 答案第 1 页，共 15 页 参考答案：1C【分析】根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 2B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A 左边不是多项式，从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）是解此题的关键 3C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案【详解】解：EG是线段 AB 的垂直平分线，EAEB，同理，FAFC，AEF 的周长EAEFFAEBEFFCBC10，故选：C【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 答案第 2 页，共 15 页 4B【分析】如图，作 PEOA 于 E，由平行线的性质可得ECP=AOB=30，继而可求得 PE的长，继而由角平行线的性质即可求得 PD 的长.【详解】作 PEOA 于 E，如图，CPOB，ECP=AOB=30，在 RtEPC 中，PE=12PC=124=2，P 是AOB 平分线上一点，PEOA，PDOB，PD=PE=2，故选 B【点睛】本题考查了角平分线的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，平行线的性质，正确添加辅助线，熟练掌握相关性质是解题的关键.5A【分析】求出不等式组的解集，即可得出选项【详解】解：24034xx 由 2x40，得：x2，由 3x4，得：x1，则不等式组的解集为1x2，不等式组的解集在数轴上表示为：故选：A【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示不等式组的解集是解此题的关键 6D 答案第 3 页，共 15 页【分析】根据等边三角形的性质和平行线的性质求解即可【详解】解：ABC 为等边三角形，BAC=ABC=60，ADBE，DAB+ABE=180，又1=40，40+60+60+2=180，2=20，故选 D【点睛】本题考查等边三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质和平行线的性质是解答的关键 7D【分析】根据平行四边形的判定方法逐一分析解题【详解】解：A，一组对边平行且相等四边形是平行四边形，选项 A 不符合题意；B，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，选项 B 不符合题意；C，一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形，选项 C 不符合题意；D，一组对边相等，且另一组对边平行不一定是平行四边形，选项 D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查平行四边形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 8D【分析】利用基本作图得到ABE=CBF，再根据平行四边形的性质得 AB=CD=6，ABCF，接着证明F=CBF 得到 CF=CB=9，然后计算 CF-CD 即可【详解】由作图可知，BF平分ABC，ABECBF，四边形ABCD是平行四边形，6ABCD，9BCAD，/AB CF，FABE，FCBF，答案第 4 页，共 15 页 9CFCB，963DFCFCD 故选 D【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）也考查了平行四边形的性质 9D【分析】设原计划每天种树 x棵，列出实际和原计划完成的天数，根据提前 1 天完成任务列出方程即可【详解】解：设原计划每天种树 x棵，根据题意得：6006001(120%)xx，故答案为：D【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找准等量关系列出方程 10A【分析】根据正方形的性质可得 AB=AD,再根据同角的余角相等求出BAE=DAP,然后利用“边角边”证明APD 和AEB 全等,从而判定正确；过点 B 作 BFAE 交 AE 的延长线于F,先求出BEF=45,从而判断出BEF是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质求出BF 的长为2,判断出错；根据全等三角形对应角相等可得AEB=APD=135,然后求出BEP=90,判定正确；根据等腰直角三角形的性质求出 PE,再利用勾股定理列式求出 BE的长,然后根据 SAPD+SAPB=SAPE+SBPE列式计算即可判断出正确;【详解】在正方形 ABCD 中,AB=AD,APAE,BAE+BAP=90 又DAP+BAP=BAD=90 BAE=DAP 在APD 和AEB 中 AEAPBAEDAPABAD APDAEB(SAS),故正确;答案第 5 页，共 15 页 AE=AP,APAE,AEP 是等腰直角三角形,AEP=APE=45 AEB=APD=180-45=135 BEP=135-45=90 EBED,故正确 AE=AP=1 PE=2AE=2，PB=6,BE=22PBPE=2,BF=2，故错误 在 RtPBE 中,BE=2222622PBPE SAPD+SAPB=SAPE+SBPE=111 1+2222 =12 22故正确 故选 A【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于利用三角形全等的性质 11a（x-2）2【详解】解：ax2-4ax+4a=a（x2-4x+4）=a（x-2）2 故答案为：22a x 123x 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零 答案第 6 页，共 15 页【详解】解：代数式3xx有意义，30 x，3x 故答案为：3x 【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键 13十【分析】试题分析根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于 360除以外角的度数，列式计算即可【详解】解：多边形每个内角都为 144，多边形每个外角都为 180144=36，边数=36036=10 故答案为：十【点睛】本题考查了正多边形的外角和，熟记多边形的外角和是 360是解题的关键 14x1【分析】结合函数图象，写出直线 l1在直线 l2上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：直线 l1：yx1 与直线 l2：ymxn 相交于点 P（1，2），当 x1 时，x1mxn，即关于 x的不等式 x1mxn的解集为 x1 故答案为：x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0 的自变量 x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 151【分析】根据勾股定理先求出 BC 边长，再求出 DC长，过点 D作 DM垂直 AC，可证ADMEAF，即 AF=DM，在等腰直角DMC 中可求 DM，即可直接求解【详解】解：在 RtABC中，BAC=90，AB=AC=4，根据勾股定理得，AB2+AC2=BC2，22444 2BC 又BD=32，答案第 7 页，共 15 页 DCBCBD2 过点 D作 DMAC于点 M，由旋转的性质得DAE=90，ADAE，DAC+EAF=90 又DAC+ADM=90，ADM=EAF 在 RtADM 和 RtEAF 中，ADAEAMDEFAADMEAF ADMEAF（AAS），AF=DM 在等腰 RtDMC 中，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，DM=1，AF=DM=1 故答案为：1【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，证明ADMEAF是解答本题的关键 16x2【分析】用分式的性质两边乘以1,x 再根据整式方程的步骤解出，最后检验得出结论【详解】解：去分母得：21 33xx ，移项合并得：2x，经检验:2x时，10,x 2x 是分式方程的解【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程要检验，熟练掌出握分式方程的解法步骤是解此题的关键，答案第 8 页，共 15 页 17化简的结果：3mm，代数式的值：23【分析】先把括号内的分式化为同分母分式，计算加减法，同时把除法运算转化为乘法运算，约分后可得化简的结果，把9m 代入化简后的代数式进行计算即可得到答案【详解】解：25143369mmmmm 2351334mmmm 234334mmmmm 当9m 时，上式369.2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算顺序及法则是解题的关键 18(1)见解析(2)图见解析，平行四边形(3)（2，1）或（0，3）或（6，5）【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出 A，B，C的对应点 A1，B1，C1，并连线作图即可；（2）根据中心对称的性质分别作出 A，B，C的对应点 A2，B2，C2，并连线作图即可；（3）有三种情形，画出平行四边形，并根据平移坐标的变化求解即可（1）解：如图，A1B1C1，即为所求 答案第 9 页，共 15 页 （2）解：如图，A2B2C2，即为所求 将ABC 绕着点 O顺时针旋转 180得到的A2B2C2，22,OBOB OCOC，四边形 BCB2C2是平行四边形，故答案为：平行四边形；（3）解：如下图：答案第 10 页，共 15 页 当 BC为对角线时，,ABCD ABCD，(1,1)A平移到(3,4)C是向右平移 2 个单位长度，向上平移 3 个单位长度，(4,2)B经过平移，可得()6,5D；当 AB为对角线时，,ACBD ACBD，(3,4)C平移到(4,2)B是向右平移 1 个单位长度，向下平移 2 个单位长度，(1,1)A经过平移，可得(2,1)D；当 AC为对角线时，,ABCD ABCD，(4,2)B平移到(3,4)C是向左平移 1 个单位长度，向上平移 2 个单位长度，(1,1)A经过平移，可得(0,3)D；综上，D的坐标是（2，1）或（0，3）或（6，5）故答案为：（2，1）或（0，3）或（6，5）【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换，平移坐标的变化，平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握知识点是解题的关键 19(1)见解析(2)2 13 【分析】（1）由平行四边形的性质得 OA=OC，OB=OD，再证 OE=OF，即可得出结论；（2）由勾股定理得 AC=4，则122OAAC，再由勾股定理求出13,OB 进而解答即可 答案第 11 页，共 15 页（1）四边形 ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，E，F 分别是 OB，OD 的中点，OE=OF，四边形 AECF是平行四边形；（2）ABAC，BAC90，AC2222534BCAB，122OAAC，在 RtAOB中，由勾股定理得：OB22223213ABOA，BD2OB213【点睛】本题考查了平行四边形的平与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由勾股定理求出 OA、OB的长是解题的关键 20（1）2；（2）5、9；（3）(3)2n n；（4）35【分析】（1）通过实际操作可得答案；（2）通过实际操作可得答案；（3）由图 1，图 2，图 3 的探究，再归纳总结可得答案；（4）把10n 代入总结出的规律进行计算即可【详解】解：（1）经过 A点可以做 1 条对角线；同样，经过 B点可以做 1 条；经过 C 点可以做 1 条；经过 D 点可以做 1 条对角线 通过以上分析和总结，图 1 共有 2 条对角线（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图 2 共有 5 条对角线；图 3 共有 9 条对角线；（3）探索归纳：答案第 12 页，共 15 页 图 1 有 2 条对角线，而4 12,2 图 2 共有 5 条对角线；而5 25,2 图 3 共有 9 条对角线；而6 39,2 归纳可得：对于n边形（n3），共有32n n条对角线（4）特例验证：当10n 时，十边形有10 103352对角线 故答案为：（1）2；（2）5、9；（3）32n n；（4）35【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数的探究，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结并运用规律解决问题”是解本题的关键 21(1)9 万元(2)5 种(3)0.5，22.5 万元 【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系（2）关系式为：99A款汽车总价+B 款汽车总价105（3）购进 A款汽车 x辆，用含 x 的式子表示出方案，方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数 x的系数为 0 即可(1)设今年 5 月份 A款汽车每辆售价 m 万元，根据题意，得：90m1001m，解得：m9 经检验，m9 是原方程的根且符合题意 答：今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 9 万元；(2)设购进 A 款汽车 x 辆根据题意，得：答案第 13 页，共 15 页 997.5x6（15x）105解得：6x10 x 的正整数解为 6，7，8，9，10，共有 5 种进货方案，方案 1购进 A 款汽车 6 辆，购进 B款汽车 9 辆 方案 2购进 A 款汽车 7 辆，购进 B款汽车 8 辆 方案 3购进 A 款汽车 8 辆，购进 B款汽车 7 辆 方案 4购进 A 款汽车 9 辆，购进 B款汽车 6 辆 方案 5购进 A 款汽车 10 辆，购进 B款汽车 5 辆；(3)设总获利为 W万元，购进 A 款汽车 x辆，根据题意，得：W（97.5）x（86a）（15x）（a0.5）x3015a 当 a0.5 时，（2）中所有方案获利相同 即，307.522.5W 万元【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键 22(1)见解析(2)4,1D，33yx (3)存在，13,03P或7,03 【分析】（1）根据旋转的性质可得CBCD，90BCD，根据等角的余角相等可得，OBCECD，根据AAS即可证明BOCCED；（2）设直线AB的解析式为ykxb，待定系数法即可求得解析式，设CODEm，即可得D(2,)mm的坐标，代入解析式即可求得m，进而求得D的坐标；（3）设点 P的坐标为（0，m），点 Q的坐标为,32nn，分 CD 为边及 CD 为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，根据中点坐标公式，即可得出关于 m，n的二元一次方程组，解之即可得出点 P的坐标（1）证明：由旋转得CBCD，90BCD.又90BOC，答案第 14 页，共 15 页 90OBCOCBOCBDCE.OBCECD 在OBC与ECD中 BOCDECOBCECDBCCD OBCECD AAS（2）132yx 与 x轴、y 轴相交于 A、B两点，令0 x，得3y，则0,3B，令0y，得6x，则6,0A BOCCED，CODE，设CODEm，3OBCE，(3,)D mm，D点在直线AB上，将(3,)D mm代入132yx，即1(3)32mm，解得1m，(4,1)D，1,0C 0,3B,1,0C 设直线BC的解析式为ykxb 将点0,3B,1,0C代入得：30bkb 解得33kb 答案第 15 页，共 15 页 直线BC的解析式为33yx （3）设点 P的坐标为（m，0），点 Q的坐标为,33nn，分两种情况考虑：若 CD为边时，C（1，0），D（4，1），P（m，0），Q,33nn 410 1033mnn，解得：7323mn，点 P 的坐标为7,03；若 CD为对角线，C（1，0），D（4，1），P（m，0），Q,33nn 140330 1mnn，解得：13323mn，点 P 的坐标为1303，；综上所述，13,03P或7,03.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握利用全等三角形的判定定理 AAS；利用一次函数图象上点的坐标特征；利用平行四边形的对角线互相平分的性质