四川省成都市高新区2023届高三一诊模拟理科数学试题.pdf
试卷第 1 页，共 5 页 四川省成都市高新区 2023 届高三一诊模拟理科数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1设集合22Ax x，2,3,4,5B，则AB（）A2 B2,3 C3,4 D2,3,4 2如图，在复平面内，复数12,z z对应的向量分别是,OA OB，则12zz（）A1 B5 C3 D5 3已知等差数列 na满足23544,41aaaa，则数列 na的前 5 项和5S为（）A15 B16 C20 D30 4中国营养学会把走路称为“最简单最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能血管弹性肌肉力量等，甲乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（）A甲走路里程的极差等于 11 B乙走路里程的中位数是 27 C甲下半年每月走路里程的平均数大于乙下半年每月走路里程的平均数 试卷第 2 页，共 5 页 D甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差 5若向量,a b满足2,1,22,ababa b（）A2 B1 C1 D2 6已知,m n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若,mn，则mn B若,mm，则 C若,mm，则m/D若,m，则m 7若3sinsin10,2，则tan（）A3 1010 B3 1010 C13 D13 8已知函数 sin22cosf xxx，下列说法中，正确的是（）A函数 f x不是周期函数 B点,0是函数 f x图象的一个对称中心 C函数 f x的增区间为72,2 Z66kkk D函数 f x的最大值为2 9设 F 为抛物线2:4C yx的焦点，点 A 在 C上，点(3,0)B，若AFBF，则AB（）A2 B2 2 C3 D3 2 10设292,ln,sin555abc，则,a b c的大小关系为（）Aabc Bbca Ccab Dcba 11已知边长为2 3的菱形ABCD中，60A，沿对角线BD把ABD折起，使二面角ABDC为直二面角，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（）A20 B28 C36 D54 12定义：设函数 yf x在,a b上的导函数为 fx，若 fx在,a b上也存在导函数，则称函数 yf x在,a b上存在二阶导函数，简记为 yfx.若在区间,a b上 0fx，则称函数 yf x在区间,a b上为“凹函数”.已知试卷第 3 页，共 5 页 32113e1lnln622xf xm xxxm在区间0,上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A1,e 1 B0,e1 C1,e D0,e 二、填空题 13已知变量x，y满足约束条件31212xyxyx，则2zxy的最大值为_.14在53(1)xx的展开式中2x的系数为_.15已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左，右顶点分别为12,A A，点M在直线xc上运动，若12AMA的最大值为60，则双曲线C的离心率为_.三、双空题 16在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且,2,3BABM是BC的中点，2 3AM，则AC _，cosMAC_.四、解答题 17已知数列 na满足111,221nnnaaaa.(1)求证：数列1na是等差数列，并求数列 na的通项公式；(2)若_，求数列 nb的前n项和nT.（在1nnnba a；(1)nnnba；1113nannba这三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解）18冰墩墩是 2022 年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盗，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，“一墩难求”.某调查机构随机抽取 400 人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，得到以下的 22 列联表：试卷第 4 页，共 5 页 有意向购买冰墩墩的人数 无意向购买冰墩墩的人数 合计 男生 160 80 240 女生 120 40 160 合计 280 120 400 (1)根据以上数据，判断是否有 95%的把握认为购买冰墩墩与人的性别有关？(2)若从随机抽取的 400 人中按男女比例分层抽样选取 5 人进行采访，再从这 5 人中随机抽取 2 人赠送冰墩墩，记X为抽取的 2 人中男生人数，求 X的分布列和数学期望.附：22(),n adbcKnabcdabcdacbd.20P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19如图三棱柱111ABCABC中，ABC为正三角形，且1AA 平面1,ABC ACAA D E F 分别是棱11AB BC AC的中点，记EF与平面ABC所成的角为，二面角FBCA的平面角为.(1)求证：CDEF；(2)判断与的大小，并说明理由.20已知函数2()ln(1)f xxxkx（其中Rk，e是自然对数的底数）.试卷第 5 页，共 5 页(1)当14k 时，讨论函数()f x在0,上的单调性；(2)证明*12ln(23)0,N21ninni.21已知椭圆222210 xyabab过点0,1P，其离心率为32，设A、B是椭圆上异于点P的两点，且0,21Q在线段AB上，直线PA、PB分别交直线3y 于G、D两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)求GD的最小值.22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1 cos1 sinxy （为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin3 cos10 (1)求曲线 C 的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若点(0,1)P，直线l与曲线 C的交点为 M，N，求|PMPN的值.23已知0a，0b，且2ab（I）若1142xab恒成立，求 x 的取值范围；（II）证明：33114abab.
