四川省绵阳市绵阳东辰国际学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题.pdf

试卷第 1 页，共 4 页 四川省绵阳市绵阳东辰国际学校 2022-2023 学年七年级上学期期中数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1电影万里归途国庆假期七天票房1020000000元，夺得档期票房冠军，数据1020000000用科学记数法表示为（）A1.02109 B1.2109 C10.2108 D1.02108 2下列概念表述正确的是（）A单项式ab的系数是 0，次数是 2 B单项式3232 a b的系数是2，次数是 6 C多项式2435a bab的项是24a b，3ab D12xy 是二次二项式 3下列说法错误的是（）A若ab则3 23 2ab B若abcc则ab C若|ab则ab D若ab则acbc 4下列说法正确的是（）A一个数的倒数等于它本身，则这个数是1，0 B一个数的相反数等于它本身，则这个数一定是 0，1 C一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数 D一个数的平方等于 1，则这个数是1 5若关于x的方程240 xk的解是3x，则k的值为()A10 B10 C2 D2 6已知3,5mn，且0mn，则mn的值是（）A8 B2 C2或8 D2 或8 7我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A25 B75 C81 D90 8若 2m+n=2，mn=-1，则 2（m+n）-（mn+n）的值是（）A1 B2 C3 D5 9某商店有两种进价不同的耳机都卖 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%，在试卷第 2 页，共 4 页 这次买卖中，这家商店（）A赔 8 元 B赚 32 元 C赚 8 元 D不赔不赚 10若代数式223xaxbxx（）的值与字母 x 无关，则ba 的值为（）A2 B1 C0 D1 11已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，0.ab有以下结论：0b；0ba；ab；1.ba 则所有正确的结论是（）A，B，C，D，12下列说法正确的是（）如果 a，b都是不为 0 的有理数，则代数式abababab的最小值是3；关于 x 的方程 32211a xbx 有无数个解，则 ab=4；设1ax，1bx，3cx，则2abc 的最小值是 4；用a表示不小于 a 的最小整数，例如：253 ，45，15 1 ，若312x，则 x 的取值范围是31x A B C D 二、填空题 13已知21(5)05xy，则xy _ 14已知方程3330mmxm（）是关于 x的一元一次方程，则m _ 15若22xx的值为 8，则23618xx的值为_ 16已知 a，b，c 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：acbcb的值为_ 17光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知 3 米长的某种布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套若计划用 600 米长的这种布料生产工作服，则用其中_米布料生产裤子，才能恰好配套 18某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：一次性购物在 100 元（不含 100 元）以内，不享受优惠；试卷第 3 页，共 4 页 一次性购物在 100 元（含 100 元）以上，350 元（不含 350 元）以内，一律享受九折优惠；一次性购物在 350 元（含 350 元）以上一律享受八折优惠；小明在该超市两次购物分别付款60元和288元 若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款_元 19 已知关于x的多项式32322345mxxxxxnx 不含三次项和一次项，则()nm_ 20如图是一个“数值转换机”，若输入的数1.5x ，则输出的结果为_ 21已知 a，b 为定值，关于 x的方程3kxa122xbk，无论 k为何值，它的解总是2则 ab_ 22已知关于 x 的方程 2mx-6=(m+2)x 有正整数解，则整数 m 的值是_ 23 若不等式2311xxxxa 对一切数 x都成立，则a的取值范围是_ 三、解答题 24(1)计算：4221(10.5)2(3)3 ；(2)解方程：3221211245xxx 25先化简，再求值：2222411423323xyx yxyx yx，其中 x，y满足222()03xy.26已知关于 x 的方程1(1)12xk的解与23(32)(1)5102kxx的解互为相反数，求 k的值 27列方程解应用题 东辰中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面，一天 5 名一级技工去粉刷了 8 个办公室外还多粉刷了60 平方米的展示厅墙面；同样时间内 4 名二级技工粉刷了 7 个办公室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技试卷第 4 页，共 4 页 工一天多粉刷10平方米的墙面(1)求每个办公室需要粉刷的墙面面积(2)已知学校有40个办公室的墙面和若干平方米的展览墙需要粉刷，现有甲工程队和乙工程队想要来粉刷墙面，两个工程队给出的价格都是办公室500元一间，展览墙20元一平方米同时都给出了自己的报价方案，甲工程队方案为：刷一个办公室送20平方米的展览墙：乙工程队方案为：全部打八折优惠；若使得总费用最少，学校应选择哪个工程队方案，请通过计算说明 28定义：若 ab3，则称 a 与 b是关于 3 的实验数（1）4 与 是关于 3 的实验数，与 52x是关于 3 的实验数（用含 x 的代数式表示）（2）若 a2x23（x2x）5，b2x3x（4xx2）2，判断 a与 b是否是关于3 的实验数，并说明理由（3）若 c|x3|1，d|x2|3，且 c与 d 是关于 3 的实验数，求 x 的值 29如图，在数轴上，点 O为原点，点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b满足2950ab (1)a _；b _；(2)动点 P，Q 分别从点 A，点 B 同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点 P 的速度为每秒3 个单位长度，点 Q 的速度为每秒 1 个单位长度 几秒时，点 P与点 Q 距离 2 个单位长度？动点 P，Q分别从点 A，点 B 出发的同时，动点 R也从原点 O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒1n n 个单位长度记点 P 与点 R 之间的距离为PR，点 A与点 Q之间的距离为AQ，点 O与点 R 之间的距离为OR设运动时间为 t秒，请问：是否存在 n的值，使得在运动过程中，743PRORAQ的值是定值？若存在，请求出此 n 值和这个定值；若不存在，请说明理由 答案第 1 页，共 14 页 参考答案：1B【分析】根据科学记数法定义直接求解即可【详解】解：由题意可得，910200000001.02 10，故选：B【点睛】本题考查科学记数法：把一个数表示成10na 的形式，110a，n 为整数，小数点移动几位 n就是几 2D【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、多项式的项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）逐项判断即可得【详解】解：A、单项式ab的系数是 1，次数是1 12，则此项错误，不符合题意；B、单项式3232 a b的系数是382，次数是235，则此项错误，不符合题意；C、多项式2435a bab的项是24a b，3ab，5，则此项错误，不符合题意；D、12xy 是二次二项式，则此项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了单项式的系数和次数、多项式的项和次数，熟记定义是解题关键 3C【分析】根据等式的基本性质依次判断即可【详解】Aab 两边同时乘以-2，得-2a=-2b，两边同时加 3，得 3-2a=3-2b，故 A 选项正确，不符合题意；Babcc 两边同时乘以 c，得 a=b 故 B 选项正确，不符合题意；C 若|ab则ab或 a=-b;答案第 2 页，共 14 页 故 C 选项错误，符合题意；Dab 两边同时乘以，c得 ac=bc，故 D 选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了等式的基本性质熟练掌握等式的基本性质是解题的关键注意：如果两个数的绝对值相等那么这两个数相等或互为相反数 4D【分析】根据倒数、相反数、绝对值、平方定义逐个判断即可得到答案【详解】解：0 没有倒数，故选项 A 错误；1 的相反数是1，故选项 B 错误；0 的绝对值也是 0，故选项 C 错误；2(1)1，故选项 D 正确；故选 D 【点睛】本题考查倒数、相反数、绝对值、平方定义，解题关键是知道几个定义的一些特殊值 5B【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等【详解】解：把 x3 代入方程 2xk40，得：6k40 解得：k10 故选：B【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解 6C【分析】根据绝对值的意义和有理数的加法运算法则判断出 m、n 的对应情况，然后相减计算即可得解【详解】解：35,mn，答案第 3 页，共 14 页 35,mn，0mn，3,5mn时，3 52mn ；3,5mn 时，3 58mn ，故选：C【点睛】本题考查 了有理数的加减法，绝对值的意义，解题的关键是准确判断出 m、n的值 7B【分析】设城中有x户人家，利用鹿的数量城中人均户数13城中人均户数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设城中有x户人家，依题意得：11003xx，解得：75x，城中有 75 户人家 故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 8C【分析】将所求式子进行化简，再把 2m+n和 mn的值代入即可【详解】解：2m+n=2，mn=-1，2（m+n）-（mn+n）=2m+2n-mn-n=2m+n-mn=2-（-1）=2+1=3 故选：C【点睛】本题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式答案第 4 页，共 14 页 的值 9C【分析】设一种耳机的进价为 x 元，令一种耳机的进价为 y元，根据“两种进价不同的耳机都卖 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%，”列出方程，即可求解【详解】解设一种耳机的进价为 x 元，令一种耳机的进价为 y元，根据题意得：60%64xx，解得：40 x；20%64yy，解得：80 x；642-（x+y）=8，答：在这次买卖中，这家商店赚 8 元 故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键 10A【分析】合并同类项，根据代数式值与字母 x 无关即系数为 0 即可得到答案【详解】解：由题意可得，原式2223(1)(1)3xaxbxxb xax，代数式的值与字母 x 无关，10b，10a，解得：1a，1b 1(1)2ba ，故选 A【点睛】本题考查合并同类项及与代数式值与字母无关的问题，解题的关键是知道代数式值与字母 x无关即系数为 0 11D【分析】根据 a 在坐标轴的位置和0ab，结合各项结论进行判断即可【详解】解：0a，0ab，0b，故结论错误；0a，0b，答案第 5 页，共 14 页 0ba，故结论正确；0ab，0a，0b，ab ，故结论错误；ab，0a，0b，1ba，故结论正确 综上可得正确 故选：D【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出 a、b的大小关系 12C【分析】根据绝对值的意义，一元一次方程有无数解及新定义直接逐个判断即可得到答案 【详解】解：由题意可得当 a、b 均为负数时abababab最小为3，故正确；化简可得(321)16abxa，由题意可得：3210ab ，1 60a，解得：16a ，34b，故错误；当1x时，原式11333xxxx ，最小值为 6；当11x 时，原式1 135xxxx ，最小值为 4；当31x 时，原式1 133xxxx ，最小值为 6；当3x 时，原式1 1333xxxx ，最小值为 6；综上最小值为 4，故正确；有意义可得：3012x，解得31x，故正确；故选 C【点睛】本题考查定义新运算问题，含参数一元一次方程有无数解问题及绝对值意义，解题关键是理解新定义及含参数一元一次方程有无数解即化简成axb 时0a，0b 13245#4.8 【分析】根据绝对值及完全平方非负性解答即可得到答案 答案第 6 页，共 14 页【详解】解：由题意可得，2(5)0y，501x，21(5)05xy，50y，105x，解得15x ，5y ，245xy，故答案为245【点睛】本题考查绝对值及完全平方非负性，解题关键是知道非负式子和为 0，它们分别等于 0 144m 或4m ，【分析】根据一元一次方程定义代入求值即可得到答案【详解】解：由题意可得，3031mm，解得4m 或4m ，故答案为4m 或4m ，【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题关键是知道一元一次方程未知数系数不为 0且指数为 1 156【分析】先由题意，得228xx，再将23618xx变形为23218xx，然后整理体代入计算即可【详解】解：由题意，得228xx，23618xx 23218xx 3818 6，故答案为：6【点睛】本题考查了求代数式的值，将23618xx变形为23218xx是解题的关键 答案第 7 页，共 14 页 162ac#2ca【分析】先根据数轴得出0abc且acb，据此知0ac，0bc，再根据绝对值的性质求解即可【详解】解：由数轴知0abc且acb，0ac，0bc，则原式2acbcbac ,故答案为：2ac 【点睛】本题主要考查数轴以及整式的加减，解题的关键是根据数轴判断出0abc且acb及绝对值的性质 17240【分析】根据衣服裤子配套及数量相等即可列方程求解.【详解】解：设 x米用来生产裤子，则有(600)x米用来生产上衣，由题意可得，6003233xx，解得：240 x ，故答案为：240 【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用问题，解题关键是找到等量关系式 18304 或 336【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过 100 元，即是 60 元第二次就有两种情况，一种是超过 100 元但不超过 350 元一律 9 折；一种是购物不低于 350 元一律 8 折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数【详解】解：第一次购物显然没有超过 100 元，即在第一次消费 60 元的情况下，他的实质购物价值只能是 60 元 第二次购物消费 288 元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过 100 元但不足 350 元，这时候他是按照 9 折付款的 设第二次实质购物价值为 x 元，那么依题意有：0.9288x，解得：320 x 第二种情况：他消费不低于 350 元，这时候他是按照 8 折付款的 设第二次实质购物价值为 a 元，那么依题意有：0.8288a，解得：360a 答案第 8 页，共 14 页 即在第二次消费 288 元的情况下，他的实际购物价值可能是 320 元或 360 元 综上所述，他两次购物的实质价值为60320380或60360420，均超过了 350 元因此均可以按照 8 折付款：380 0.8304（元），420 0.8336（元）故答案为:304 或 336【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的 288 元可能有两种情况，需要讨论清楚本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种 191【分析】合并同类项，根据不含三次项和一次项即系数为 0 即可得到答案【详解】解：由题意可得，原式32(4)3(3)mxxn x 不含三次项和一次项，4030mn，解得43mn，3 41nm ，故答案为1【点睛】本题考查整式的加减及多项式不含某项问题，解题关键是知道多项式不含某项即系数为 0 2015【分析】把1.5x 代入数值转换机中计算即可求出结果【详解】解：当1.5x 时，1.5213 14 10 ，当4x 时，4218 17 10 ，当7x 时，721 14 1 15 10 ，输出的结果是15，故答案为：15【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法答案第 9 页，共 14 页 则，根据数值转换机列出对应算式 21-4【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于 a、b的形式，然后根据方程的解与 k 无关分别列出方程求解即可【详解】解：方程两边都乘 6，去分母得 2（kxa）63（2x+bk），2kx2a66x3bk，整理得（2x+3b）k+6x2a+6，无论 k 为何值，方程的解总是 2，2a+662，22+3b0，解得 a3，b43，ab3（43）4 故答案为：4【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.223，4，5，8【分析】先求出 x=6-2m，再根据正整数解得到 6 是（m-2）的倍数，然后计算即可【详解】解关于 x的方程 2mx-6=（m+2）x，得：x=6-2m x 为正整数，6-2m为正整数，又m 是整数，6 是（m-2）的倍数，m-2=1，2，3，6，m=3，4，5，8 故答案为：3，4，5，8【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是得到 6 是（m-2）的倍数 237a 【分析】根据绝对值的几何意义，xy 表示数轴上两点间的距离，即可得到答案【详解】解：由题意可得，答案第 10 页，共 14 页 23112(3)1(1)xxxxxxxx 表示点 x到3，1，1，2四点间距离的和，当 x在1和1之间是距离和最小，最小值为1(1)2(3)7 ，7a ,故答案为7a 【点睛】本题考查绝对值的几何意义：xy 表示数轴上两点间的距离，利用数形结合的思想是解题的关键 24(1)3233(2)928 【分析】（1）先算乘方，再算乘除最后算加减即可得到答案；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为 1 即可得到答案【详解】（1）解：原式121(29)23 111()311 1133 3233 （2）解：去分母可得，10(32)205(21)4(21)xxx ，去括号可得，302020105 84xxx ，移项合并同类项可得，289x ，化系数为 1 得，928x 【点睛】本题考查含乘方有理数运算及解一元一次方程，解题的关键是在乘方和去括号时注意符号的选取，解方程中去分母不能漏乘常数项 答案第 11 页，共 14 页 2521123x yx，23【分析】先根据非负数的性质求出 x 和 y 的值，然后把所给代数式化简后代入计算即可.【详解】222()03xy，x=-2，y=23,原式=22223142423xyx yxyx yx=22223142423xyx yxyx yx=21123x yx=12142233 =2433=23.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.本题也考查了非负数的性质.26207k 【分析】分别解出两个方程的解用含 k的字母表示，再根据互为相反数列式即可得到答案 【详解】解：由题意得，解方程1(1)12xk得，21xk ，解方程23(32)(1)5102kxx得，233kx，两个方程的解互为相反数，232103kk ，解得207k 【点睛】本题考查方程的解得问题及参数的求解，解题的关键是分别求出两个方程的解，根答案第 12 页，共 14 页 据互为相反两个数和为 0，列新方程求解 27(1)每个办公室需要粉刷的墙面面积是30平方米；(2)当展览墙有3000平方米，选择甲乙两个工程队中任意一个费用都是一样的；当展览墙大于3000平方米，选择乙工程队费用少一些；当展览墙小于3000平方米，选择甲工程队费用少一些 【分析】（1）设每名一级技工每天刷 x平方米，则二级技工一天粉刷(10)x平方米，根据每个办公室平方相同列等量关系即可得到答案；（2）设展览墙有 m平方米，列出两个工程队的费用，列等式解出相同费用的展览墙，再根据单价选取【详解】（1）解：设每名一级技工每天刷 x平方米，则二级技工一天粉刷(10)x平方米，由题意可得，5604(10)1087xx，解得：60 x ，每间办公室有5605 60603088x（平方米），答：每个办公室需要粉刷的墙面面积是30平方米；（2）解：设展览墙有 m平方米，由题意可得，甲工程队费用为：50040(4020)20204000mm，乙工程队费用为：(5004020)0.81600016mm，当两个工程队费用相同时有：1600016204000mm，解得：3000m ，1620，20m 比16m变化大，当展览墙有3000平方米，选择甲乙两个工程队中任意一个费用都是一样的；当展览墙大于3000平方米，选择乙工程队费用少一些；当展览墙小于3000平方米，选择甲工程队费用少一些【点睛】本题考查一元一次方程的工程问题，解题关键是找到等量关系式，第 2 问中解题关键是找到两个工程队费用相同的展览墙面积再根据单价大小判断 28（1）-1，2x-2；（2）a与 b是关于 3 的实验数，见解析；（3）3 或 4 答案第 13 页，共 14 页【分析】（1）根据实验数的定义，列式计算即可；（2）将两式相减得出 a+b=3，根据实验数的定义判断即可；（3）根据实验数的定义，列出方程，解方程即可【详解】解：（1）4+（-1）=3，4 与-1 是关于 3 的实验数，52x+（2x-2）=3，2x-2 与 52x 是关于 3 的实验数，故答案为：-1，2x-2 （2）a与 b是关于 3 的实验数，理由：a+b=2x23(x2+x)+5+2x3x(4x+x2)+2=2x23x23 x+5+2x（3x4xx2+2）=2x23x23 x+5+2x3x+4x+x22=3 a 与 b 是关于 3 的实验数 （3）c 与 d是关于 3 的实验数，c|x3|1，d|x2|3，31233243cdxxxx ，即327xx，当2x时，原方程化简为327xx，解得：3x ；当23x 时，原方程化简为327xx，方程无解；当3x时，原方程化简为327xx，解得，4x；x 的值为3 或 4【点睛】本题考查了有理数运算、整式的加减、解方程，解题关键是准确理解新定义，熟练运用整式运算法则和解方程方法进行计算 29(1)9，5；(2)8 秒或 6 秒；6n 时，定值为 35 【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得答案；（2）用含 t的代数式表示 P，Q表示的数，再根据“两点距离 2 个单位长度”列出方程，可得答案；用含 t的代数式表示出PR、OR、AQ，代入743PRORAQ化简变形，再令 t答案第 14 页，共 14 页 的系数为 0，即可得出 n值和743PRORAQ的定值【详解】（1）解：29(05)ab，90a，250b，90a，50b，9a ，5b，故答案为：9，5；（2）解：P表示的数是：93t，Q表示的数是：5t，由题意得：9352tt，即2142t，2421t 或2421t ，解得8t 或6t，即 8 秒或 6 秒时，点 P 与点 Q 距离 2 个单位长度；存在 n 的值，使得在运动过程中，743PRORAQ的值是定值理由如下：P 表示的数是：93t，Q表示的数是：5t，R表示的数是：nt，9339PRnttntt ，ORnt，5914AQtt ，743PRORAQ7394146353nttnttnt，当60n时，74353PRORAQ，即当6n 时，743PRORAQ的值为定值，定值为 35【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，列代数式，数轴上两点间的距离，整式加减的应用，一元一次方程的应用等，解题的关键是读懂题意，用含 t的代数式表示出PR、OR、AQ