时间序列分析试卷及答案.pdf
-时间序列分析试卷时间序列分析试卷 1 1一、一、1.2.填空题（每小题填空题（每小题 2 2 分，共计分，共计 2020 分）分）ARMA(p,q)模 型 _，其 中 模 型 参 数 为_。设时间序列Xt，则其一阶差分为_。3.设 ARMA(2,1)：则所对应的特征方程为_。4.对于一阶自回归模型AR(1):Xt10Xt1t，其特征根为 _，平稳域是_。5.6.设 ARMA(2,1):Xt 0.5Xt1 aXt2t0.1t1，当 a 满足_时，模型平稳。对 于 一 阶 自 回 归 模 型MA(1):Xtt0.3t1，其 自 相 关 函 数 为_。7.对于二阶自回归模型 AR(2):则模型所满足的 Yule-Walker 方程是_。8.设时间序列Xt为来自 ARMA(p,q)模型：则预测方差为_。9.对于时间序列Xt，如果_，则Xt Id。10.设时间序列Xt为来自 GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为_。得分得分二、（10 分）设时间序列Xt来自ARMA2,1过程，满足1B0.5BX 10.4B,2tt其中t是白噪声序列，并且Et 0,Vart。2（1）判断ARMA2,1模型的平稳性。（5 分）（2）利用递推法计算前三个格林函数G0,G1,G2。（5 分）得分得分三、（20 分）*国 1961 年 1 月2002 年 8 月的 1619 岁失业女性的月度数据k经过一阶差分后平稳（N500），经过计算样本其样本自相关系数的前 10 个数值如下表及样本偏相关系数kk.z.-k1-0.47-0.4720.06-0.213-0.07-0.1840.04-0.1050.00-0.0560.040.027-0.04-0.0180.06-0.069-0.050.01100.010.00kkk求（1）利用所学知识，对Xt所属的模型进行初步的模型识别。（10 分）（2）对所识别的模型参数和白噪声方差给出其矩估计。（10 分）2得分得分四、（20 分）设Xt服从 ARMA(1,1)模型：其中X100 0.3,100 0.01。（1）（2）给出未来 3 期的预测值；（10 分）给出未来 3 期的预测值的 95%的预测区间（u0.9751.96）。（10 分）得分得分五、（10 分）设时间序列Xt服从 AR(1)模型：XtXt1t，其中t为白噪声序列，Et 0,Vart2，x1,x2(x1 x2)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数,2的极大似然估计。得分得分六、（20 分）证明下列两题：（1）设时间序列xt来自ARMA1,1过程，满足xt0.5xt1t0.25t1,其中tWN 0,2,证明其自相关系数为1,k0.270.5k1（2）k 0k 1（10 分）k 2若Xt I(0)，Yt I(0)，且Xt和Yt不相关，即cov(Xr,Ys)0,r,s。试证明对于任意非零实数a与b，有Zt aXtbYtI(0)。（10 分）时间序列分析试卷时间序列分析试卷 2 2七、七、填空题（每小题填空题（每小题 2 2 分，共计分，共计 2020 分）分）.z.-1.2.3.4.5.6.7.8.设时间序列Xt，当_序列Xt为严平稳。AR(p)模型为_，其中自回归参数为_。ARMA(p,q)模 型 _，其 中 模 型 参 数 为_。设时间序列Xt，则其一阶差分为_。一阶自回归模型 AR(1)所对应的特征方程为_。对 于 一 阶 自 回 归 模 型AR(1)，其 特 征 根 为 _，平 稳 域 是_。对于一阶自回归模型 MA(1)，其自相关函数为_。对于二阶自回归模型 AR(2):Xt1Xt12Xt2t,其模型所满足的 Yule-Walker 方程是_。9.设时间序列Xt为来自，ARMA(p,q)则预测模方型差：为Xt1Xt1pXtpt1t1qtq_。10.设时间序列Xt为来自 GARCH(p,q)模型，则其模型结构可写为_。得分得分八、（20 分）设Xt是二阶移动平均模型 MA(2)，即满足Xttt-2,其中t是白噪声序列，并且Et 0,Vart2（1）当1=0.8 时，试求Xt的自协方差函数和自相关函数。（2）当1=0.8 时，计算样本均值(X1X2X3X4)4的方差。得分得分九、（20 分）设Xt的长度为 10 的样本值为 0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，试求（1）样本均值x。1,2。1,2和自相关函数值（2）样本的自协方差函数值（3）对 AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。得分得分十、（20 分）设Xt服从 ARMA(1,1)模型：其中X100 0.3,100 0.01。.z.-（1）（2）给出未来 3 期的预测值；给出未来 3 期的预测值的 95%的预测区间。得分得分十一、（20 分）设平稳时间序列Xt服从 AR(1)模型：Xt1Xt1t，其中t为白噪声，Et 0,Vart2，证明：时间序列分析试卷时间序列分析试卷 3 3十二、十二、单项选择题（每小题单项选择题（每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）11.Xt的 d 阶差分为ddd1d1（a）Xt=Xt Xtk（b）Xt=XtXtkdd1d1dd1d1（c）Xt=XtXt1（d）Xt=Xt-1Xt212.记 B 是延迟算子，则下列错误的是（a）B01（b）BcXt=cBXtcXt1（c）BXtYt=Xt1Yt1（d）=Xt Xtd1BXtdd13.关于差分方程Xt 4Xt14Xt2，其通解形式为ttt（a）c12 c22（b）c1c2t2（c）c1c22（d）c2tt14.下列哪些不是 MA 模型的统计性质（a）EXt（b）VarXt 1121q2（c）t,EXt,Et0（d）1,q 015.上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别（a）MA（1）（b）ARMA（1,1）（c）AR（2）（d）ARMA（2,1）得分得分2.3.4.十三、填空题（每小题填空题（每小题 2 2 分，共计分，共计 2020 分）分）1.在下列表中填上选择的的模型类别时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，则检验的对象为_，检验的假设是_。时间序列模型参数的显著性检验的目的是_。根据下表，利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，你认为_模型优于_.z.-5.模型。时间序列预处理常进行两种检验，即为_检验和_检验。得分得分十四、（10 分）设t为正态白噪声序列，Et 0,Vart2，时间序列Xt来自问模型是否平稳.为什么.得分得分十五、（20 分）设Xt服从 ARMA(1,1)模型：其中X100 0.3,100 0.01。（3）（4）给出未来 3 期的预测值；（10 分）给出未来 3 期的预测值的 95%的预测区间（u0.9751.96）。（10 分）得分得分稳序列样本量为 500 计算得到的（样本方差为2.997）ACF:0:340;0:321;0:370;0:106;0:139;0:171;0:081;0:049;0:124;0:088;0:009;0:077PACF:0:340;0:494;0:058;0:086;0:040;0:008;0:063;0:025;0:030;0:032;0:038;0:030根据所给的信息，给出模型的初步确定，并且根据自己得到的模型给出相应的参数估计，要求写出计算过程。十六、（20 分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平得分得分十七、（10 分）设Xt服从 AR(2)模型：其中t为正态白噪声序列，Et 0,Vart，假设模型是平稳的，2证明其偏自相关系数满足.z.
