《梯形课例分析》PPT课件.ppt

北京十中北京十中 张张 燕燕16.7 16.7 梯形梯形 梯形梯形是北京课改版教材第是北京课改版教材第16册第十六章册第十六章四边四边形形中第四单元第一节内容。梯形是四边形中一种中第四单元第一节内容。梯形是四边形中一种特殊图形，在生活实际中有着广泛的应用，具有一特殊图形，在生活实际中有着广泛的应用，具有一定的研究价值。通过添加辅助线，梯形可以转化为定的研究价值。通过添加辅助线，梯形可以转化为平行四边形和三角形，从知识之间的联系上来看，平行四边形和三角形，从知识之间的联系上来看，梯形是对这两种知识的整合，它对整章教学起到了梯形是对这两种知识的整合，它对整章教学起到了深化和应用的作用。本节中的梯形性质定理也为初深化和应用的作用。本节中的梯形性质定理也为初三学习平行线等分线段定理奠定了基础。三学习平行线等分线段定理奠定了基础。1 1 教材分析教材分析 一方面，学生对梯形有一定的感性认识，并有一方面，学生对梯形有一定的感性认识，并有平行四边形的学习基础；但另一方面，他们对梯平行四边形的学习基础；但另一方面，他们对梯形的性质还尚不清楚，对于利用添加辅助线的方形的性质还尚不清楚，对于利用添加辅助线的方法转化问题解决问题的能力还有待提高。由此，法转化问题解决问题的能力还有待提高。由此，设计本节教学内容需用设计本节教学内容需用2课时完成。课时完成。第第一一课课时时学学习习重重点点：梯梯形形有有关关概概念念及及特特征征（边边、角角、对对角角线）。线）。第第二二课课时时学学习习重重点点：梯梯形形性性质质的的证证明明及及辅辅助助线线的的添添加加方方法法.。学习难点：通过添加辅助线将梯形转化为平行四边形和三学习难点：通过添加辅助线将梯形转化为平行四边形和三角形解决问题。角形解决问题。2 2 学情分析学情分析 1.第第一一课课时时：借借助助生生活活中中实实例例，使使学学生生感感知知梯梯形形，归归纳纳掌掌握梯形的本质特征及有关概念。握梯形的本质特征及有关概念。初初步步掌掌握握通通过过添添加加辅辅助助线线解解决决梯梯形形问问题题的的方方法。法。第第二二课课时时：通通过过动动手手实实践践活活动动，使使学学生生探探索索发发现现梯梯形形性性质质，从而培养学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力。从而培养学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力。2.经经历历借借助助添添加加辅辅助助线线将将梯梯形形转转化化为为三三角角形形和和平平行行四四边边形形的的过过程程，体体会会将将复复杂杂问问题题转转化化为为简简单单问问题题，将将未未知知转转化化为为已已知知的方法的方法3.培养和发展学生的推理能力，渗透图形转化思想。培养和发展学生的推理能力，渗透图形转化思想。3 3 教学目标教学目标 感知梯形、概念形成感知梯形、概念形成理解概念、应用练习理解概念、应用练习转化梯形、解决问题转化梯形、解决问题归纳小结、布置作业归纳小结、布置作业4 4 教学过程教学过程 16.7 16.7 梯形（一）梯形（一）想一想：想一想：梯形与前面我们学过的平行四边形的区梯形与前面我们学过的平行四边形的区别和联系是什么？如何给梯形下定义呢？别和联系是什么？如何给梯形下定义呢？定义：定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。叫做梯形。符号语言：在梯形符号语言：在梯形ABCD中，中，AD BC腰腰腰腰下底下底上底上底高高FE 一组对边平行而另一组对边不平行一组对边平行而另一组对边不平行 想一想：想一想：梯形的定义？它的边、角有些什么特征？梯形的定义？它的边、角有些什么特征？定义：定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。四边形叫做梯形。边：边：一组对边平行而另一组对边不平行；一组对边平行而另一组对边不平行；角：角：四个内角和四个内角和360360；同一腰上两角互补同一腰上两角互补.认一认：认一认：下面哪个图形是梯形？下面哪个图形是梯形？能否说能否说“有一组对边平行但不相等有一组对边平行但不相等的四边形是梯形的四边形是梯形”吗？吗？想一想：想一想：1.已知梯形已知梯形ABCD中，中，ADBC，AD=AB,BC=BD,A=120，求其他三个角的度数。，求其他三个角的度数。2.梯形的上底长为梯形的上底长为4，过上底的一个端点，引一腰，过上底的一个端点，引一腰的平行线，与下底相交，所得三角形周长为的平行线，与下底相交，所得三角形周长为12，求这个梯形的周长。求这个梯形的周长。周长为周长为12+4+4=20 3.已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCD中，中，AB CD，BC=4 cm，AB=3cm，C=30，D=60，求，求DC的长？的长？DC=11 cmDABCO4.4.练习：在梯形练习：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，对角线对角线AC AC BD BD，且，且AC=3cmAC=3cm，BD=4cmBD=4cm，求梯形两底之，求梯形两底之和和.ODCBAE你今天学会了什么？你今天学会了什么？知识方面：知识方面：技能方法：技能方法：梯形性质和有关计算梯形性质和有关计算 添加辅助线，转化思想添加辅助线，转化思想 采用梯形的高进行割补采用梯形的高进行割补 通过平行关系进行变换通过平行关系进行变换 延长两腰延长两腰 练习册练习册16.7（一）内容（一）内容阅读课本阅读课本P93“探究与应用探究与应用”，分小组，分小组学习梯形中位线，完成学习梯形中位线，完成P94问题。问题。16.7 16.7 梯形（二）梯形（二）动手实验、发现性质动手实验、发现性质合理转化、探索证明合理转化、探索证明学以致用、拓展提高学以致用、拓展提高归纳小结、布置作业归纳小结、布置作业4 4 教学过程教学过程 议一议：议一议：在单线本上作一个梯形在单线本上作一个梯形ABCD，如果点，如果点E是腰是腰AB的中点，你认为的中点，你认为F一定是一定是DC的中点吗？设法证明你的猜想。的中点吗？设法证明你的猜想。已知：如图，已知：如图，梯形梯形ABCD中，中，EF AD BC，AE=BE.求证：求证：DF=CF 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。必平分另一腰。猜想定理想一想：想一想：若将此定理的题设改为若将此定理的题设改为“经过梯形两腰的中点的经过梯形两腰的中点的线段线段”，那么会有什么结论呢？，那么会有什么结论呢？定义：定义：经过梯形两腰的中点的线段经过梯形两腰的中点的线段叫叫做梯形中位线。做梯形中位线。性质：性质：梯形中位线平行两底，并且等梯形中位线平行两底，并且等于两底和的一半。于两底和的一半。在梯形在梯形ABCD中，中，AB CD，E、F分别为分别为AB、CD的中点的中点 EF AD BC，EF=（AD+BC）议一议：议一议：对比以上两个定理，它们有什么区别？对比以上两个定理，它们有什么区别？中点中点+平行平行中点中点梯形性质定理：梯形性质定理：经过梯形一腰的中点与底平行的经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。直线，必平分另一腰。中点中点+中点中点平行平行梯形中位线定理梯形中位线定理：梯形中位线平行两底，并且等梯形中位线平行两底，并且等于两底和的一半。于两底和的一半。练一练：练一练：木工师傅做了一个如图所示的梯子，共有五根相互木工师傅做了一个如图所示的梯子，共有五根相互平行的横梁，并且每相邻两横梁之间的距离相等，已知平行的横梁，并且每相邻两横梁之间的距离相等，已知最上面横梁最上面横梁AB为为40，最下面的横梁，最下面的横梁MN为为80，求横，求横梁梁CD、EF、GH的长度。的长度。根据梯形中位线性质根据梯形中位线性质EF=（AB+MN）=60CD=（AB+EF）=50GH=（EF+MN）=70 关于梯形面积的计算方法关于梯形面积的计算方法 练一练：练一练：已知一梯形的面积为已知一梯形的面积为202，高，高4，则该梯，则该梯形中位线长等于形中位线长等于；若两腰长分别是；若两腰长分别是5和和7，那么该梯形的周长为，那么该梯形的周长为。5cm22cm1.（12 12 重庆）在梯形重庆）在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，EFEF是梯形是梯形的中位线，对角线的中位线，对角线ACAC与与EF EF 交于点交于点G G。若。若BC=8BC=8，EF=6EF=6，则，则GFGF的长等于的长等于 2.已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCDABCD中，中，EFADBCEFADBC，E E为为ABAB中点，过点中点，过点F F任意直线交任意直线交BCBC于于G G，交，交ADAD延长线于延长线于H H，求证：，求证：DHFCGFDHFCGF设计说明：利用梯形性质定理证明。设计说明：利用梯形性质定理证明。3.3.如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，AB/DCAB/DC，O O是是BCBC的中点，的中点，AOD=90AOD=90，求证：，求证：ABABCD=ADCD=AD。4.小伟遇到这样一个问题：如图，在梯形小伟遇到这样一个问题：如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O。若梯形。若梯形ABCD的面的面积为积为1，试求以，试求以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角的长度为三边长的三角形的面积。形的面积。小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他是怎样移动这些线段的呢？所求三角形的面积是他是怎样移动这些线段的呢？所求三角形的面积是 他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点以解决这个问题。他的方法是过点D D作作ACAC的平行线交的平行线交BCBC的的延长线于点延长线于点E E，得到的，得到的BDEBDE即是以即是以ACAC、BDBD、AD+BCAD+BC的长度的长度为三边长的三角形。为三边长的三角形。参考小伟同学思考问题的方法，解决下列参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图，问题：如图，ABCABC的三条中线分别为的三条中线分别为ADAD、BEBE、CFCF。在图中利用图形变换化出并指明以在图中利用图形变换化出并指明以ADAD、BEBE、CFCF的长度为三边长的一个三角形（保留的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；作图痕迹）；若若ABC的面的面积为积为1，则则以以AD、BE、CF的的长长度度为为三三边长边长的三角形的面的三角形的面积积等于等于 你今天学会了什么？你今天学会了什么？知识方面：知识方面：技能方法：技能方法：梯形性质和有关计算梯形性质和有关计算 添加辅助线，转化思想添加辅助线，转化思想 采用梯形的高进行割补采用梯形的高进行割补 通过平行关系进行变换通过平行关系进行变换 借助中点或中位线借助中点或中位线 割补为三角形割补为三角形