《概率的定义》PPT课件.ppt

1.3 概率的定义概率的定义一、几何概率二、概率的公理化定义二、概率的公理化定义1 我们考虑等可能的无限个样本点的我们考虑等可能的无限个样本点的试验试验例如例如,射靶、飞镖中射靶、飞镖中:射一点射一点则射中阴影部分的概率则射中阴影部分的概率:一、几何概率一、几何概率2 落在落在 中任意子区域中任意子区域A的可能性大的可能性大小与小与A的度量的度量(长度、面积、体积等长度、面积、体积等)成成正比正比,而与而与A的位置与形状无关的位置与形状无关这一类问题这一类问题:3例例1 两人约定两人约定0到到T时在某地相见时在某地相见,先到先到者等者等t(tT)时后离去时后离去,试求两人能相见的试求两人能相见的概率概率解解:以以x,y分别表示两人到达约定地点的分别表示两人到达约定地点的时刻时刻问题可以看作向平面区域问题可以看作向平面区域:=(x,y)|0 xT,0yT内投点内投点4 由于两人分别在由于两人分别在0到到T时之间任一时之间任一时刻到达约定地点是等可能的时刻到达约定地点是等可能的故可看作几何型随机试验故可看作几何型随机试验“两人能相见两人能相见”这事件这事件:甲先到甲先到:乙先到乙先到:则则A=(x,y)|0 xT,0yT,|xy|txy,y+tx x yt5t yoxTTt故故,A6几何概率的性质：几何概率的性质：(1)非负性非负性:对任一事件对任一事件A,有有 0P(A)1(2)规范性规范性:对必然事件对必然事件,有有 P()=1(3)有限可加性有限可加性:若事件若事件A1,A2,An两两两两互斥互斥,则则(4)无限可加性无限可加性:若事件若事件A1,A2,An,.为为可列无限对个互不相容的事件可列无限对个互不相容的事件,则则7 :设设E是随机试验是随机试验,是它的样本空间是它的样本空间,对每个事件对每个事件A,定义一个实数定义一个实数P(A)与之对与之对应应,若函数若函数 P()满足条件：满足条件：定义定义二、概率的公理化定义二、概率的公理化定义(1)非负性非负性:对于每个事件对于每个事件,均有均有 0P(A)1(2)规范性规范性:P()=1(3)可列可加性可列可加性:对于互不相容的事件对于互不相容的事件Ak(k=1,2,.),有有:则则 P(A)称为事件称为事件A的概率的概率8公理公理1说明，任一事件的概率介于说明，任一事件的概率介于0与与1之间；之间；公理公理2说明，必然事件的概率为说明，必然事件的概率为1；公理公理3说明，对于任何说明，对于任何互不相容（互斥）互不相容（互斥）的的事件序列，这些事件至少有一个发生的概事件序列，这些事件至少有一个发生的概率正好等于它们各自概率之和率正好等于它们各自概率之和.9概率的性质概率的性质:(2)B A(3)(1)P()=0(4)对任意的事件对任意的事件A和和B,P(B-A)=P(B)-P(AB)10(5)一般加法公式：一般加法公式：其中其中:.Sn=P(A1A2.An)11特别特别,当当A与与B互斥时互斥时,P(AB)=P(A)+P(B)有有:P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(AC)P(BC)+P(ABC)12例例2 设事件设事件A、B的概率分别为的概率分别为1/3和和1/2,求在下列三种情况下求在下列三种情况下 的值的值:(1)A与与B互斥互斥(2)A B(3)P(AB)=1/813解解:(1)A与与B互斥互斥 AB14 B (2)A BA=P(B)P(A)15 B(3)P(AB)=1/8A且且则则,16例例3 在在10到到99的整数中随机地取一个数的整数中随机地取一个数,求取到的整数既不能被求取到的整数既不能被2整除整除,又不能被又不能被3整除的概率整除的概率解解:设设A:取到的整数能被取到的整数能被2整除整除B:取到的整数能被取到的整数能被3整除整除则所求概率为则所求概率为:=1 P(AB)=1 P(A)P(B)+P(AB)17一个数同时能被一个数同时能被2和和3整除整除相当于该数能被相当于该数能被6整除整除10到到99这这90个数中个数中:能被能被2整除的有整除的有45个个能被能被3整除的有整除的有30个个能被能被6整除的有整除的有15个个故故:所求为所求为:18