《中考总复习》吉林省2023年中考数学试题(解析版).doc

吉林省2013年初中毕业生学业考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题全卷满分120分考试时间为120分钟考试结束后，将本试题和答题卡一并交回一单项选择题（每小题2分，共12分）1.在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是（A）0. （B）-2. (C) -1 (D)2答案B。考点有理数大小的比较。 解析 根据正数大于负数，负数都小于0，两个负数之间，绝对值大的这个数反而小可得正确答案。所以选B2. 如图，由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形，它的俯视图是答案A。考点三视图 解析俯视图是在水平面上由上向下观察物理的图形，所以选A。 3.下列计算正确的是 (A)； (B)； (C)； (D) 答案 .考点 整式的加减：合并同类项；整式的乘法：同底数幂的乘法；乘法公式：完全平方公式. 解析 合并同类项：只把同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变.所以是正确的，故选. 验证：；同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，所以，；完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加它们积的2倍，即：.所以，都是错的.4.如图，在中，、分别是、上的点，且,则的度数为(A)40° (B)60° (C) 80° (D)120°答案 .考点 平行线的性质；三角形的内角和.解析 由三角形的三个内角和为，可得 ；又两直线平行，同位角相等，所以，由，可得，所以 解：在中， 又，所以，故选.5.如图，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为（-3，2）若反比例函数（）的图像经过点，则的值为(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6. 答案 .考点 菱形的性质.直角坐标系内点的点与曲线方程的关系，求反比例函数中的待定系数.解析 如图，因为菱形的两条对角线互相垂直平分，又在轴上，所以顶点、关于轴对称，已知的坐标为（-3，2），所以的坐标为（3，2） 反比例函数（）的图像经过点，则，故选. 6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器，则可列方程为 . . . 答案 .考点 分式方程运用：列分式方程.解析 因为原计划每天生产台机器，现在平均每天比原计划多生产50台，所以，现在生产600台机器所需时间是天，原计划生产450台机器所需时间是天，故选.二填空题（每小题3分，共24分）7.计算：=_ _. 答案 .考点 二次根式：最简二次根式，根式的运算.解析 根式的运算顺序：先把各根式化为最简根式，然后合并同类根式.解：原式.8.不等式的解集为_.答案 .考点 不等式：解一元一次不等式.解析 解一元一次不等式类似解一元一次方程，即把含未知数的项移到一边，数字项移到另一边，然后系数化1，但注意如果在不等式两边同时乘或除以一个负数，要把不等号改变方向.解：移项得：合并得： 所以原不等式的解集为.9.若方程，的两个根为，则=_. 答案.考点 一元二次方程：解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）.解析 本题给出的一元二次方程较为简单，可直接求解，再求其差；也可利用根与系数的关系求出所需.常用的关系式有：，学习中还可由求根公式总结出：解：方法一，. 方法二 由根与系数的关系得：10. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5，=2.5，则_芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）答案 甲.考点 数据的分析：数据的波动：方差.解析 方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小.两组平均数相同的数据，方差小的说明身高的整齐度高，所以甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐.11.如图，是上的三点，则 度答案 .考点 等腰三角形的性质；圆：圆内同弧所对的圆周角与圆心角的关系（圆周角定理）.解析 利用等腰三角形两底角相等，圆内同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求解.解：如图，在中，.又是对的圆周角，是对的圆心角 12. 如图，在中，,以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则_.答案 .考点 圆：圆内半径外外相等；直角三角形：勾股定理.解析 如图，、为半径，.再由勾股定理：勾三股四弦五得，.13.如图，是的直径，是的切线，点在边上，则的度数可能为 （写出一个符合条件的度数即可）答案 .考点 圆：圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点半径（或直径），直角三角形：直角三角形的两个锐角互余 .解析 由圆的切线垂直于过切点半径（或直径），再由直角三角形的两个锐角互余，所以 ，故只要写出在到间的一个角即可.14.如图，在等边中，是边上的一点，连接,将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，则的周长是_.答案 .考点 图形的旋转：旋转前、后的图形全等；正三角形，三角形周长.解析 由. . 又， 是正三角形. 的周长：三解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：，其中,.答案 .考点 化简求值. .解析 利用平方差公式，先作整式乘法运算，合并同类项，将原式化简，然后求值.解：， ,时，原式.16.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的倍，高跷与腿重合部分的长度是，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为设演员的身高为，高跷的长度为，求,的值答案 的值为，的值为.考点 实际问题与二元一次方程组 .解析 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系，列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组求解 .解：依题意得方程组：，解得： 所以，的值为，的值为.17.如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有，四个数字）游戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数例如；若棋子位于处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为，则棋子由处前进个方格到达处请用画树形图法（或列表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由处前进个方格到达处的概率答案 .考点 概率初步：随机事件与概率：用列举法（列表法或画树形图法）求概率.解析 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法或用画树形图法求随机事件发生的概率.在一次试验次所有可能的结果中，事件件出现次的概率为 列表法 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由处前进个方格到达处，即，两次投掷骰子着地一面所示数字和为.而所有可能的结果列表如下：第二次二次和第一次一二三四一2345二3456三4567四5678由表容易看出：投掷骰子两次，所有可能的结果有种，而棋子恰好由处前进个方格到达处的结果为种，所以：（棋子恰好由处前进个方格到达处）. 画树形图法 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由处前进个方格到达处，即，两次投掷骰子着地一面所示数字和为.而所有可能的结果画树图如下：由图容易看出：投掷骰子两次，所有可能的结果有种，而棋子恰好由处前进个方格到达处的结果为种，所以：（棋子恰好由处前进个方格到达处）.18.在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下、两个情境：情境：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进 （1）情境，所对应的函数图像分别为 , .(填写序号)；（2） 请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境答案（1）；（2）小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.考点 函数的图象表示法.解析 从函数的图象能形象直观、清晰地呈现函数的一些性质.（1）情境：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校，对应的函数图像为；情境：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，对应的函数图像为；（2）函数图像能近似地刻画为：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.此问答案不为一，只要注意到是从家里出发，出去后有停留，然后返回到家，满足了这三条就行。四解答题（每小题7分，共28分）19.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为点（1）若点的坐标为，请你在给出的坐标系中画出.设与轴的交点为， 则=_;（2）若点的坐标为,则的形状为_.答案 （1）图形如图，；（2）为直角三角形.考点 轴对称：用坐标表示轴对称，关于原点对称，相似三角形的判定、性质.勾股定理的逆定理解析 （1）点的坐标为，关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标为，作出点、连得如图.又与轴的交点为，所以的坐标为，图中，；（2） 由点的坐标为，关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标为，如图，图中： 、， ， 为直角三角形。20.如图，沿方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工从上的一点取，沿方向前进，取，测得，并且、和在同一平面内(1)施工点离多远正好能使成一直线（结果保留整数）；(2)在(1)的条件下，若,求公路段的长（结果保留整数） （参考数据：，）答案 （1）；（2）.考点 锐角三角函数：已知一边及一锐角解直角三角形.解析（1）在上， 要使成一直线.只要.即.为直角三角形即可，此时，施工点离的距离为 . （2）已知一边及一锐角解直角三角形，得 21.为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量答案（1）20户.（2）4、4.5.（3）吨.考点 数据的分析：数据的代表：平均数、从数；数据的收集、整理与描述：统计调查，直方图：条形图：.解析 （1）小明调查的家庭5月份用水量1吨、2吨、8吨的各有1户，6吨、7吨的各有2户，3吨的有3户，5吨的有4户，4吨的有6户，总户数：（户）（2）用水量4吨的有6户家庭，居最多，故众数为4吨.平均数数（吨）.（3）400户居民在5月份用水量约为：（吨）.22.如图，在中，为边上一点，以、为邻边作平行四边形，连接，（1）求证：；（2）若,求证四边形是矩形考点 等腰三角形:等腰三角形两底解相等；四边形：平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等；特殊平行四边形的判定：矩形的判定；全等三角形：全等三角形的判定（）.解析 （1）如图（第22题（1） 由 又，在中，所以，在和和中， .（2）如图（第22题（2） 由， 又，在中，、所以，故，四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）五解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在扇形中，半径将扇形沿过点的直线折叠点恰好落在上点处，折痕交于点，求整个阴影部分的周长和面积答案 周长：；面积：.考点 图形的折叠：折叠前、后的图形全等；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等；圆：弧长和扇形面积：弧长，.正三角形的判定：三边相等的三角形是正三角形.正三角形的性质.锐角三角函数：解直角三角形.解析 如图（第23题），由折叠前、后的图形全等.所以，.又在扇形中，半径所以，的长.所以，整个阴影部分的周长的长.如图（第23题-1），连接扇形的半径，由正三角形，在中，所以，整个阴影部分的面积24.如图1，为三个超市，在通往的道路（粗实线部分）上有一点，与有道路（细实线部分）相通与，与，与之间的路程分别为，现计划在通往的道路上建一个配货中心,每天有一辆货车只为这三个超市送货该货车每天从出发，单独为送货次，为送货次，为送货次货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心.设到的路程为这辆货车每天行驶的路程为.(1) 用含x的代数式填空：当时，货车从到往返次的路程为.货车从到往返次的路程为_.货车从到往返次的路程为_.这辆货车每天行驶的路程_.当时， 这辆货车每天行驶的路程_;(2)请在图2中画出与（）的函数图象；(3)配货中心建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？答案（1），；（2）如图2-1；（3）.考点 一次函数：一次函数的运用：根据题意列出一次函数，确定自变量的取舍范围；作一次函数图象.解析 因为与之间的路程为，当时，在与路段上，如图（第24题图1-1），又，与之间的路程为，此时，货车从到往返次的路程为，从到往返次的路程为：.货车从与之间的路程为，到往返次的路程为：；这辆货车每天行驶的路程：.当时，在与路段上，如图（第24题图1-2），此时，货车从到往返次的路程为：，从到往返次的路程还是；这辆货车每天行驶的路程为：. （2）由（1）得与（）的解析式为： 描点作出相应图象如图（第24题图2-1）.；（3）由(1)(2)得知，当时，所以，只要配货中心建在与之间（包括、）的路段上，这辆货车每天行驶的路程都是，为最短路程.六解答题（每小题10分,共20分）25.如图，在中，,动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，动点从点同时出发，沿方向以的速度向点运动当点到达点时，, 两点同时停止运动以为一边向上作正方形，过点作，交于点.设点的运动时间为,正方形和梯形重合部分的面积为(1)当_s时，点与点重合；(2)当_s时，点在上；(3)当点在,两点之间（不包括,两点）时，求与之间的函数关系式答案 (1) 1; (2) . (3) .考点 动点问题，一次函数、二次函数综合运用，数学分类讨论思想.解析 (1) 因为动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，动点从点同时出发，沿方向以的速度向点运动,同时出发，运动速度都是，所以,运动到的中点时重合，此时 .(2) 如图（第25题-1），以为直角坐标系的原点，方向为轴的正方向，方向为轴的正方向，建立直角坐标系，则、.设时刻时，点在上，因为正方形，所以、又在中，,.又，,在中，,得过、的一次函数的解析式为：，由在上，所以的坐标满足的解析式，即：. (3)因为由(1)知,在时相遇，所以，只有当时，点在,两点之间（不包括,两点），正方形和梯形重合部分随的位置变化有三种情况：在之间；在上；在之外. 在之间；如图（第25题-2），此时，正方形和梯形重合部分为直角梯形，由(2)得：、过的一次函数的解析式为：、设与的交点为， 解，得：.所以， ，此时：. 在上；如图（第25题-3），满足过的一次函数的解析式：， 即：， 把代入的一次函数的解析式得： ，所以为同一点，所以：，此时： 在之外.如图（第25题-4），设与相交于，与相交于，解得：；解得：.所以， 此时： 综合、，得点在,两点之间（不包括,两点），正方形和梯形重合部分的面积为与之间的函数关系式为：26.问题情境 如图，在轴上有两点,（）.分别过点，点作轴的垂线，交抛物线于点、点.直线交直线于点，直线交直线于点,点、点的纵坐标分别记为、.特例探究填空：当,时，=_,=_.当,时，=_,=_.归纳证明对任意,（）,猜想与的大小关系，并证明你的猜想拓展应用.（1） 若将“抛物线”改为“抛物线”,其它条件不变，请直接写出与的大小关系.（2） 连接，当时，直接写出和的关系及四边形的形状答案 特例探究；.归纳证明 猜想.证明（略）拓展应用(1).(2)四边形是平行四边形考点 一次函数、二次函数综合运用，函数图象上的点与函数解析式的关系，平行四边形的判定.解析 特例探究 当,时，所以直线的解析式为：；直线的解析式为：；此时解，得.解，得.所以，此时 当,时，所以直线的解析式为：；直线的解析式为：；此时解，得.解，得. 所以，此时归纳证明 猜想：对任意,（）,都有：. 证明：对任意,（）时，所以直线的解析式为：；直线的解析式为：；此时解，得.解，得. 所以，此时.拓展应用(1)若将“抛物线”改为“抛物线”,其它条件不变，仍然有：. 此时，所以直线的解析式为：；直线的解析式为：；此时解，得.解，得. - 18 -