2019高中数学 第1章 空间几何体3 中心投影、平行投影和直观图画法习题 苏教版必修2.doc

1中心投影、平行投影和直观图画法中心投影、平行投影和直观图画法（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟）*1. 下列说法： 从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的；平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点；空间图形经过投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线了；空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。其中正确的说法有 。 （填序号）*2. （梅州检测）如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，2） ，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图ABCD中，顶点B到x轴的距离为_。*3. 如图所示，在正方体''''ABCDA B C D中，E、F分别是'A A、'C C的中点，则下列判断正确的是 。 （填序号）四边形'BFD E在底面ABCD内的投影是正方形；四边形'BFD E在面 ''A D DA内的投影是菱形；四边形'BFD E在面''A D DA内的投影与在面''ABB A内的投影是全等的平行四边形。*4. 如图所示，在四边形OABC中，OABC1 cm，ABOC3 cm，OBBC，OBOA，那么，用斜二测画法画出的直观图是_（填四边形的类型） ，其周长为_cm。*5. 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是_。2*6. 如图为水平放置的ABO的直观图ABO，由图判断在ABO中AB、BO、BD、OD的大小关系是_。*7. 用斜二测画法画出长、宽、高分别是 3 cm、3 cm、2 cm 的长方体ABCD DCBA的直观图。*8. 画出下列几何体的三视图。*9. （南通检测）已知正三角形ABC的边长为a，求ABC的平面直观图CBA的面积。31. 解析：根据中心投影和平行投影的概念作出判断。2. 22解析：正方形的直观图ABCD如图：因为OABC1，BCx45°，所以顶点B到x轴的距离为 1×sin 45°22。3. 解析：对于，四边形'BFD E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是B、 C、D、A，故投影是正方形，正确；对于，设正方形的边长为2，则1AE ，取 'D D的中点为G，在'BFD E在面''A D DA内的投影是四边形'AGD E，由AE 'D G，且AE 'D G，所以四边形'AGD E是平行四边形，但AE 1，'5D E ，故四边形'AGD E不是菱形；对于，由知是两个边长分别相等的平行四边形且对应角也相等，从而正确。4. 正方形 4 解析：如图画出直观图，由题意可知，OABC1 cm。在原图中OB2213222OAAB（cm） ，所以直观图中OB2（cm） ，且AOB45°，所以ABOA1 cm，所以四边形OABC为正方形，且周长为 4 cm。5. 5 解析：由三视图画出直观图，如图所示，可见这个组合体包含 5 个小正方体。6. BO>AB>BD>OD 解析：由题意可知，ABO的平面图形如图所示，由图可知，BD4，OD2，BO522422，AB174122。4BO>AB>BD>OD。7. 解：画法如下：（1）画轴。如图所示，画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使xOy45°，xOz90°；（2）画底面。以O为中点，在x轴上取线段MN，使MN3 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ23cm。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD；（3）画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA，BB，CC，DD；（4）成图。顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线） ，就得到长方体的直观图，如图所示。8. 解：（1）5（2）9. 解：如图（1） （2）所示的是ABC的平面图形和直观图，由图（2）可知ABABa，OC21OC43a，在图（2）中作CDAB于D，则CD22OC86a，所以SABC21AB·CD21·a·86a166a2。