《中考总复习》二次根式考点例系.doc

二次根式考点例析 二次根式是中考必考知识之一。现在结合近几年的考题，谈谈在中考中是如何考二次根式的。1、考对概念的理解例1、下列二次根式中与是同类二次根式的是(    ) A  B    C    D（07四川眉山）分析：本题考查同类二次根式的定义。判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把二次根式化简成最简二次根式，再观察化成最简二次根式后的两个二次根式的被开方数是否相同，如果相同，原来的两个二次根式就是同类二次根式，如果不相同，原来的两个二次根式就不是同类二次根式。解： 所以，选D。例2、25的算术平方根是(     )A5     B12.5    C5    D±5（07湖北宜宾）分析：本题考查同学们对算术平方根的理解。算术平方根具备的特点是：1、算术平方根一定是正数或零；2、算术平方根×算术平方根=这个数。根据上述的条件，可知道，只有A选项满足所有的要求。解：选A）。 练一练1：1、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A      B     C     D（07上海市）2、9的平方根是（   ）。A、3     B、3     C、±3     D、81（07山东济宁）2、考二次根式的基本运算例3、下列计算正确的是（）C           （07湖南怀化）分析：本题主要考查同学们对二次根式的加、减、乘、除运算的掌握情况。加、减运算的实质是合并同类二次根式；乘法运算的实质是：把各二次根式的被开方数相乘，后再开平方，结果化成最简二次根式的形式；除法运算的实质是：用被除式中二次根式的被开方数除以除式中二次根式的被开方数，把得到的商再开平方，结果化成最简二次根式的形式。因此，D是不正确的；又因为任何非零数的零次幂都是1，所以A是不正确的；因为，任何非零数的负指数次幂都是正数，所以，B也是错误的；所以，应该选C。解：选C。练一练2：1、下列计算正确的是（）A           B  C               D（07浙江绍兴）2、下列计算正确的是（  ）A      B        C             D （07湖南邵阳）3、考二次根式的非负性例4、实数范围内有意义，则x的取值范围是(    ) (A)x>1    (B)xl    (C)x<1    (D)x1（07浙江宁波）分析：只有非负数才能进行开平方运算，因此，被开方数必须是非负数。即x-10，所以，x1，故应选B。解：选B。例5、已知，那么的值为（   ）。 A、1     B、1     C、     D、（07山东济宁）分析：因为二次根式的被开方数是非负数，所以开方后的二次根式的值也是非负数。如果两个非负数的和为0，那么，这两个数必分别都是0。解：因为，所以，a+2=0，且b-1=0，所以，a=-2，b=1，所以，a+b=-1，所以（-1）2007=-1，故选A。 练一练3：1、要使二次根式有意义，应满足的条件是             （07辽宁旅顺口） 2、已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（    ） A2        B3      C4       D5 （07江西）4、考二次根式与数轴的关系：例6、如图，数轴上点表示的数可能是（）            （ 07江苏扬州）分析：本题考查数形结合的思想、逆向思维的思想以及数学中的估算思想。从数轴上，可以看出点P所表示的数的绝对值是在大于2且小于3之间，所以C被排除；因为，点P所表示的数的绝对值是在大于2且小于3之间，因此，点P所表示的数的平方应在4与9之间，所以D被排除；又因为点P在数轴原点的左侧，所以点P表示的数应该是个负数，所以A被排除，故应选B。解：选B。练一练4：1、如图，在数轴上，两点之间表示整数的点有                     个（07辽宁旅顺口） 2、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是           （07江西）5、考二次根式相关规律的探索例7、观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来                          （07山东烟台）分析：在解答时，要注意从两个方面去分析：1、先观察左边被开方数中的整数与右边二次根式的系数的关系，它们相差1；2、再观察左边被开方数中的整数与分数的分母之间的关系，他们相差2。然后用含n的代数式表示这个规律即可。解： 练一练1答案：1、C ，2、C练一练2答案：1、A ，2、B练一练3答案：1、x3，2、D练一练4答案：1、4个 ，2、2个。