《测量坐标系》PPT课件.ppt

2.32.3 地图投影和高斯平面直角坐标地图投影和高斯平面直角坐标一、地图投影一、地图投影1 1、地图投影的概念：将椭球面上的各元素按照一定、地图投影的概念：将椭球面上的各元素按照一定的数学法则投影到平面上。的数学法则投影到平面上。三种投影变形：长度变形、角度变形和面积变形。三种投影变形：长度变形、角度变形和面积变形。对于地形图的测绘来说，要求投影后的角度保持对于地形图的测绘来说，要求投影后的角度保持不变形，同时长度变化也要尽可能小，只有采用正不变形，同时长度变化也要尽可能小，只有采用正形投影，才能满足上述要求。形投影，才能满足上述要求。地图投影必然产生变形，可分为依外部特征和内在性质。按地图投影必然产生变形，可分为依外部特征和内在性质。按内在的变形特征分类有：内在的变形特征分类有：等等角角投投影影 任任何何点点上上两两微微分分线线段段所所组组成成的的角角度度在在投投影影后后仍仍保保持持不不变变。亦亦即即投投影影前前后后对对应应的的微微分分面面积积保保持持图图形形相相似似，故故亦亦称为正形投影。称为正形投影。等积投影等积投影 某一微分面积投影前后保持相等。某一微分面积投影前后保持相等。任任意意投投影影 既既不不能能保保持持等等角角（正正形形）又又不不能能保保持持等等面面积积的的投投影影，统统称称为为任任意意投投影影。在在任任意意投投影影中中，有有一一种种称称为为等等距距离离投投影影，它它使使沿沿某某一一特特定定方方向向的的距距离离，投投影影前前后后保保持持不不变变。通通常常，在正轴投影时，是在沿经线方向上等距离。在正轴投影时，是在沿经线方向上等距离。2、地图投影分类地图投影分类正形投影；分带投影正形投影；分带投影 正形投影的基本条件：正形投影的基本条件：保角性保角性（投影后角度大小不发生变化）（投影后角度大小不发生变化）伸长的固定性伸长的固定性（投影之后长度会发生变化，但是投影前后（投影之后长度会发生变化，但是投影前后的长度之比为一常数）的长度之比为一常数）3、地形图测绘对地图投影的要求、地形图测绘对地图投影的要求设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线（该子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后（该子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆用一定的投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。故高斯投影又称为柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。故高斯投影又称为横轴椭圆柱投影横轴椭圆柱投影。我国现行的大于我国现行的大于150150万比例尺的各种地形万比例尺的各种地形图都采用高斯投影。高斯投影是德国测量学家图都采用高斯投影。高斯投影是德国测量学家高斯于高斯于1825182518301830年首先提出的。实际上，直年首先提出的。实际上，直到到19121912年，由德国另一位测量学家克吕格推导年，由德国另一位测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式后，这种投影才得到推出实用的坐标投影公式后，这种投影才得到推广，所以该投影又称广，所以该投影又称高斯一克吕格投影高斯一克吕格投影。二、高斯平面直角坐标二、高斯平面直角坐标1、高斯高斯克吕格投影克吕格投影 图形：高斯投影方法图一图形：高斯投影方法图一图形：高斯投影方法图二投影投影剪开剪开展展平平 2 2、高斯投影的规律、高斯投影的规律 (1)(1)中央子午线的投影为一条直线，且投影之后中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；长度变形也就越大；(2)(2)赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；道的曲线，并以赤道为对称轴；(3)(3)经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；后无角度变形；中央子午线和赤道的投影相互垂直。中央子午线和赤道的投影相互垂直。中央子午线EWL1S赤 道L2K1NK2 以中央子午线和赤以中央子午线和赤道的交点道的交点0 0作为坐标原作为坐标原点，以中央子午线的点，以中央子午线的投影作为纵坐标轴投影作为纵坐标轴X X，规定规定X X轴向北为正；以轴向北为正；以赤道的投影为横坐标赤道的投影为横坐标Y Y，Y Y轴向东为正。轴向东为正。3、高斯平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系 4 4投影带投影带（1 1）6 6带的划分带的划分uu为限制高斯投影离中央子午线愈远，长度变为限制高斯投影离中央子午线愈远，长度变形愈大的缺点，从经度形愈大的缺点，从经度0 0开始，将整个地球开始，将整个地球分成分成6060个带，个带，6 6为一带。为一带。u计算公式：计算公式：=6N-3=6N-3中央子午线经度中央子午线经度,N,N投影带号投影带号（2 2）3 3带的划分带的划分u若仍不能满足精度要求若仍不能满足精度要求,可进行可进行3 3 带、带、1.5 1.5 带的划分。带的划分。u3 带计算公式：带计算公式：=3N 中央子午线经度中央子午线经度,N投影带投影带号。号。方法：方法：（1 1）先将自然值的横坐标）先将自然值的横坐标Y Y加上加上500000500000米；米；（2 2）再在新的横坐标）再在新的横坐标Y Y之前之前标以标以2 2位数的带号位数的带号。5 5、国家统一坐标、国家统一坐标 例：国家高斯平面点例：国家高斯平面点P P（2433586.6932433586.693，38514366.15738514366.157）所表示的意义）所表示的意义:(1)(1)表示点表示点P P在高斯平面上至赤道的距离在高斯平面上至赤道的距离;X=X=2433586.693m2433586.693m(2)(2)其投影带的带号为其投影带的带号为3838 、P P点离点离3838带的带的纵轴纵轴X X轴的实际坐标轴的实际坐标Y=514366.157-Y=514366.157-500000=14366.157m500000=14366.157m 6 6、距离改化、距离改化 根据球面上的长度，将其拉长改化为投影面上的距离。根据球面上的长度，将其拉长改化为投影面上的距离。设球面上两点间的长度为设球面上两点间的长度为S S，其在高斯投影面上的长，其在高斯投影面上的长度为度为 ，地球半径为，地球半径为R R，则，则其改化值为：其改化值为：上式也可以写成：上式也可以写成：球面角超为：球面角超为：P P为球面上四边形的面积；为球面上四边形的面积；R R为地球半径为地球半径方向改化公式方向改化公式：如果已知高级控制点的坐标已经归化到投影面上，那么对如果已知高级控制点的坐标已经归化到投影面上，那么对其间所敷设的导线或者三角测量的观测元素进行改化以后，就其间所敷设的导线或者三角测量的观测元素进行改化以后，就可以按照平面几何的原理，计算所有控制点的平面直角坐标可以按照平面几何的原理，计算所有控制点的平面直角坐标。7、方向改化、方向改化的数值决定于的数值决定于ABAB线离开轴子午线的远近线离开轴子午线的远近,及纵坐标增及纵坐标增量的大小，即决定于直线的方位。量的大小，即决定于直线的方位。例如当例如当y ym m=280km=280km，x x2 2-x x1 1=5km=5km，R R取为取为6371km6371km时时,=4,=4。三、通用横轴墨卡托投影三、通用横轴墨卡托投影(UTM(UTM投影投影)UTMUTM投影属于投影属于横轴等角割椭圆柱投影横轴等角割椭圆柱投影。它的。它的特点特点是中央经线投是中央经线投影长度比不等于影长度比不等于1 1而是等于而是等于0.99960.9996，投影后两条割线上没有变形，投影后两条割线上没有变形，它的平面直角系与高斯投影相同，且和高斯投影坐标有一个简它的平面直角系与高斯投影相同，且和高斯投影坐标有一个简单的比例关系，因而有的文献上也称它为长度比单的比例关系，因而有的文献上也称它为长度比m m0 00.99960.9996的高的高斯投影。斯投影。UTM投影的分带投影的分带是将全球划分为是将全球划分为60个个投影带，每带经差为投影带，每带经差为6，以经度，以经度180W和和174W之间为第之间为第1带，带号带，带号1,2,3,60连续从西向东编号。该投影在南纬连续从西向东编号。该投影在南纬80至北纬至北纬80范围内使用。使用时范围内使用。使用时,直角坐直角坐标的标的实用公式实用公式为：为：y y实实y y+500000(+500000(轴之东用轴之东用)，x x实实10000000-10000000-x x(南半球用南半球用)y y实实500000-500000-y y(轴之西用轴之西用)，x x实实x x (北半球用北半球用)2.4 2.4 高程高程 1.1.绝对高程绝对高程H H到大地水准面的铅垂距离。到大地水准面的铅垂距离。2.2.相对高程相对高程H H到假定水准面的铅垂距离。到假定水准面的铅垂距离。3.3.高高 差差h hABAB=H=HB B-H-HA A=H=HB B-H-HA A验潮站是为了解当地海水验潮站是为了解当地海水潮汐变化的规律而设置的。潮汐变化的规律而设置的。为确定平均海面和建立统为确定平均海面和建立统一的高程基准，需要在验一的高程基准，需要在验潮站上长期观测潮位的升潮站上长期观测潮位的升降，根据验潮记录求出该降，根据验潮记录求出该验潮站海面的平均位置。验潮站海面的平均位置。以青岛验潮站多年的观以青岛验潮站多年的观测资料求得黄海平均海水测资料求得黄海平均海水面，作为我国的高程基准面，作为我国的高程基准面，建立了面，建立了“19561956年黄海年黄海高程系高程系”，并在青岛市观，并在青岛市观象山上建立了国家水准基象山上建立了国家水准基点（点（72.289m72.289m）在在19871987年启用年启用“19851985国家高程基准国家高程基准”，此时测，此时测定的国家水准基点高程定的国家水准基点高程 72.260m72.260m2 2、相对高程、相对高程 在局部地区或某项工程建设中，当引测绝对高程有困难时，可以任意假定一个水准面为高程起算面。从某点到假定水准面的垂直距离，称为该点的假定高程或相对高程。高差的计算与高程起算面无关。高差的计算与高程起算面无关。泰山的海拔是多少？泰山的海拔是多少？（1532.70m）2.5 水平面代替水准面的限度水平面代替水准面的限度 在普通测量中：在普通测量中：在普通测量中：在普通测量中：大地水准面大地水准面大地水准面大地水准面（投影）（投影）（投影）（投影）圆球面圆球面圆球面圆球面（投影）（投影）（投影）（投影）平面图纸平面图纸平面图纸平面图纸 就理论上而言，将极小部分的水准面就理论上而言，将极小部分的水准面就理论上而言，将极小部分的水准面就理论上而言，将极小部分的水准面(曲面曲面曲面曲面)当作水当作水当作水当作水平面是要产生变形的，必然对测量观测值平面是要产生变形的，必然对测量观测值平面是要产生变形的，必然对测量观测值平面是要产生变形的，必然对测量观测值(如距离、如距离、如距离、如距离、高差等高差等高差等高差等)带来影响。带来影响。带来影响。带来影响。本节主要讨论用水平面代替水准面对距离和高差的影本节主要讨论用水平面代替水准面对距离和高差的影本节主要讨论用水平面代替水准面对距离和高差的影本节主要讨论用水平面代替水准面对距离和高差的影响响响响(或称地球曲率的影响或称地球曲率的影响或称地球曲率的影响或称地球曲率的影响)，以便给出限制水平面代替，以便给出限制水平面代替，以便给出限制水平面代替，以便给出限制水平面代替水准面的限度。水准面的限度。水准面的限度。水准面的限度。一、对距离的影响一、对距离的影响 设球面设球面(水准面水准面)与水平面与水平面 在点相切，、两点在点相切，、两点在球面上弧长为，水平距离为在球面上弧长为，水平距离为即即,tg tg,以水平距离以水平距离 代替弧长所产生的误差为代替弧长所产生的误差为，则则 （tg tg ）取取637lkm637lkm，以不同的代入式中，得出距离，以不同的代入式中，得出距离误差误差 和相应相对误差和相应相对误差 代入上式代入上式表表表表1 1 1 1水平面代替水准面的距离误差和相对误差水平面代替水准面的距离误差和相对误差水平面代替水准面的距离误差和相对误差水平面代替水准面的距离误差和相对误差 距离距离距离距离D/kmD/km距离距离距离距离误误误误差差差差D/mmD/mm相相相相对误对误对误对误差差差差D/DD/D10108 81/1 220 0001/1 220 00025251281281/200 0001/200 0005050102610261/49 0001/49 000100100821282121/12 0001/12 000 由表可知，在半径为在半径为10km10km的范围内（相当于面的范围内（相当于面积积320km2320km2），用水平面代替水准面可不考虑地球曲），用水平面代替水准面可不考虑地球曲率对距离的影响。率对距离的影响。当精度要求较低时，还可以将测量范围的半径扩大到25km(相当于面积2000km2)。二、二、水准面曲率对水平角的影响水准面曲率对水平角的影响 球面面积球面面积球面面积球面面积/km/km/km/km2 2 2 2/球面面积球面面积球面面积球面面积/km/km/km/km2 2 2 2/10101010505050501001001001000.050.050.050.050.250.250.250.250.510.510.510.5140040040040050050050050025002500250025002.032.032.032.032.542.542.542.5412.7012.7012.7012.70结论：结论：对于面积在对于面积在100km100km2 2 内的多边形，地球曲率对水平角的影响内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才考虑，一般测量工作是不必考虑的。只有在最精密的测量中才考虑，一般测量工作是不必考虑的。由球面三角学，同一空间多边形在球面上由球面三角学，同一空间多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投影的各内投影的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大一个球面角超角之和大一个球面角超，它的大小与图形面，它的大小与图形面积成正比。积成正比。式中，式中，P P为球面多边形面积，为球面多边形面积，R R为地球半径。为地球半径。三、对高差的影响三、对高差的影响在图中，、两点在同一球面在图中，、两点在同一球面在图中，、两点在同一球面在图中，、两点在同一球面(水准面水准面水准面水准面)上，其高程应相等上，其高程应相等上，其高程应相等上，其高程应相等(即高差为零即高差为零即高差为零即高差为零)。点投影到水平面上得。点投影到水平面上得。点投影到水平面上得。点投影到水平面上得 点。则点。则点。则点。则 即为水平面即为水平面即为水平面即为水平面代替水准面产生的高差误差。设代替水准面产生的高差误差。设代替水准面产生的高差误差。设代替水准面产生的高差误差。设 h h h h，则，则，则，则 即即即即 取取取取R R R R637lkm637lkm637lkm637lkm，则得相应的高差误差值，如表所列。，则得相应的高差误差值，如表所列。，则得相应的高差误差值，如表所列。，则得相应的高差误差值，如表所列。表表表表2 2 2 2 水平面代替水准面的高差误差水平面代替水准面的高差误差水平面代替水准面的高差误差水平面代替水准面的高差误差由表可知，在进行水准由表可知，在进行水准由表可知，在进行水准由表可知，在进行水准(高程高程高程高程)测量时，地球曲率对高测量时，地球曲率对高测量时，地球曲率对高测量时，地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。距离距离距离距离D/kmD/kmD/kmD/km0.l0.l0.l0.l0.20.20.20.20.30.30.30.30.40.40.40.40.50.50.50.51 1 1 12 2 2 25 5 5 510101010h/mm h/mm h/mm h/mm 0.80.80.80.83 3 3 37 7 7 7131313132020202078787878314314314314196219621962196278487848784878482.6 方位角 直线定向：直线定向：确定地面直线与标准方向间的确定地面直线与标准方向间的水平夹角。水平夹角。一标准方向（基本方向）分类一标准方向（基本方向）分类1、真子午线方向（真北方向）、真子午线方向（真北方向）地面上地面上任一点在其真子午线处的切线方向。任一点在其真子午线处的切线方向。2、磁子午线方向（磁北方向、磁子午线方向（磁北方向）地面上地面上任一点在其磁子午线处的切线方向。任一点在其磁子午线处的切线方向。3、坐标纵轴方向、坐标纵轴方向(坐标北坐标北)地面上任一地面上任一点与其高斯平面直角坐标系或假定坐标系点与其高斯平面直角坐标系或假定坐标系的坐标纵轴平行的方向。的坐标纵轴平行的方向。二、子午线收敛角和磁偏角二、子午线收敛角和磁偏角 子午线收敛角子午线收敛角子午线收敛角子午线收敛角当轴子午线方向在真子午线方向以当轴子午线方向在真子午线方向以东，称为东偏，东，称为东偏，为正。反之称为西偏，为正。反之称为西偏，为负。可见在中为负。可见在中央子午线上，真子午线与轴子午线重合，其他地区不重央子午线上，真子午线与轴子午线重合，其他地区不重合，两者的夹角即为合，两者的夹角即为。磁偏角磁偏角磁偏角磁偏角地面上同一点的真、磁子午线方向不重合，其地面上同一点的真、磁子午线方向不重合，其夹角称为磁偏角。磁子午线方向在真子午线方向东侧，称夹角称为磁偏角。磁子午线方向在真子午线方向东侧，称为东偏，为东偏，为正。反之称为西偏，为正。反之称为西偏，为负。为负。三方位角三方位角定义：定义：定义：定义：由子午线北端顺时针方向量到测线上的夹角，由子午线北端顺时针方向量到测线上的夹角，由子午线北端顺时针方向量到测线上的夹角，由子午线北端顺时针方向量到测线上的夹角，称为该直线的方位角。其范围为称为该直线的方位角。其范围为称为该直线的方位角。其范围为称为该直线的方位角。其范围为0 0 0 0360360360360。有：真方位角有：真方位角 用用A A表示表示。磁方位角磁方位角 用用AmAm表示表示 坐标方位角坐标方位角 用用表示表示简称：方位角简称：方位角 标准方向标准方向 方位角名称方位角名称 测定方法测定方法真北方向真北方向(真子午线方向真子午线方向)真方位角真方位角A A 天文或陀螺仪测定天文或陀螺仪测定磁北方向磁北方向(磁子午线方向磁子午线方向)磁方位角磁方位角AmAm 罗盘仪测定罗盘仪测定坐标纵轴坐标纵轴(轴子午线方向轴子午线方向)坐标方位角坐标方位角 坐标反算而得坐标反算而得标标准准方方向向O OP PP PO O真真北北A A磁磁北北AmAm坐坐标标纵纵轴轴 四、方位角之间的相互换算四、方位角之间的相互换算（1 1 1 1）真方位角磁方位角）真方位角磁方位角）真方位角磁方位角）真方位角磁方位角m mm m磁偏角磁偏角磁偏角磁偏角 坐标坐标坐标坐标方位角方位角方位角方位角 子午线收敛角子午线收敛角子午线收敛角子午线收敛角 （2 2 2 2）同一直线正反坐标方位角相差）同一直线正反坐标方位角相差）同一直线正反坐标方位角相差）同一直线正反坐标方位角相差180180180180，即：，即：，即：，即：图形：正反方位角关系图图形：正反方位角关系图XYAB ABABBA ABAB