2019高中数学 第2章 平面解析几何初步 第三节 空间直角坐标系2 空间两点间距离习题 苏教版.doc

1空间两点间距离空间两点间距离（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟） 1. （南京检测）在空间直角坐标系中，点P（2，4，6）关于y轴对称的点P的坐标 为_。2. 点P在x轴上，它到点P1（0，2，3）的距离是到点P2（0，1，1）的距离的 2 倍，则点P的坐标是_。3. 已知ABC顶点坐标分别为A（1，2，3） 、B（2，2，3） 、C（1 2，5 2，3） ，则ABC为_三角形。 4. （福建八县联考）已知ABC三个顶点的坐标分别为A（3，1，2） 、B（4，2，2） 、 C（0，5，1） ，则BC边上的中线长_。 5. 已知平行四边形ABCD，且A（4，1，3） 、B（2，5，1） 、C（3，7，5） ，则顶点D 的坐标为_。 *6. 已知点A（2，m，m） ，B（1m，1m，m） ，则AB的最小值为_。 *7.（1）在棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG1 4CD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标。（2） （辽宁实验中学检测）在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点 A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等。 *8.（1）在空间直角坐标系中画出下列各点（不写画法，保留作图痕迹）： A（0，1，1） ，B（1，0，2） ，C（1，2，3） ； （2）已知正四棱锥PABCD的底面边长为 4，侧棱长为 10，试建立适当的空间直角坐 标系，写出PB中点的坐标。 *9. 长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，点M是B1C1的中点，点N是AB 的中点。建立如图所示空间直角坐标系。（1）写出点D、N、M的坐标； （2）求线段MD、MN的长度； （3）设点P是线段DN上的动点，求MP的最小值。21. （2，4，6） 解析：点P（2，4，6）关于y轴对称的点P的坐标为（2，4，6） 。 2. （1，0，0）或（1，0，0） 解析：因为点P在x轴上，设P（x，0，0） ，则PP12222(2)( 3)11xx ，PP22222( 1)12xx 。PP12PP2，211x 222x ，解得x±1。所求点的坐标为（1，0，0）或（1，0，0） 。 3. 直角解析：AB5，BC3 10 2，AC10 2，AB2BC2AC2，ABC为直角三角形。4. 30 2 解析：B（4，2，2） ，C（0，5，1） ，BC的中点为（2，3 2，1 2）BC边上的中线长为2223130(32)(1)(2)2225. （5，13，3） 解析：由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点M（7 2，4，1） 。设D（x，y，z） ，则7 22 2x，45 2y ，11 2z，x5，y13，z3，D（5，13，3） 。6. 3 5 5 解析：因为AB222(12)(1)()mmmmm2522mm2195()55m，所以，当m1 5时，AB取得最小值3 5 5。7. 解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系。点E在z轴上，它的横坐标x、纵坐标y均为 0，而E为DD1的中点，故其坐标为3（0，0，1 2） 。由F作FMAD、FNDC，由平面几何知FM1 2，FN1 2，故F点坐标为（1 2，1 2，0） 。点G在y轴上，其x，z坐标均为 0，又GD3 4，故G点坐标为（0，3 4，0） ，由H作HKCG于K，由于H为C1G的中点，故K为CG的中点，即H的坐标为（0，7 8，1 2） ；（2）设点C的坐标为（0，0，z） ，由题意可知ACBC，即 222(1 0)(00)(2) z222(1 0)(1 0)(1) z解得z1。所以点C的坐标为（0，0，1） 。 8. 解：（1）如图所示，（2）因为正四棱锥PABCD的底面边长为 4，侧棱长为 10，可求得正四棱锥的高为 223。以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC、AB所在的直线分别为x轴、y轴，建立如 题图所示的空间直角坐标系，则点B、P的坐标分别为B（2，2，0） ，P（0，0，223） 。故PB的中点坐标为（1，1，23） 。9. 解：（1）D（0，0，0） ，N（2，1，0） ，M（1，2，3） ；（2）MD222(1 0)(20)(30)14，MN222(1 2)(2 1)(30)11；（3）在xOy平面上，设点P的坐标为（2y，y，0） ，则MP222(21)(2)(03)yy25814yy24545()55y。y0，1，04 51，当 y4 5时，MP 取最小值54 5，即3 30 5。故 MP 的最小值为3 30 5。