备战2019年高考数学一轮复习 第九单元 解三角形单元B卷 理.doc

1第第九九单单元元 解解三三角角形形注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1在ABC中，下列等式总能成立的是（ ）AcoscosaCcABsinsinbCcACsinsinaCcADsinsinabCbcB2在ABC中，“21sinA”是“30A ”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3在ABC中，若60A ，3BC，2AC，则角B的大小为（ ）A30B45C135D45或1354在ABC中，3BC ，4CA ，且6 3BC CA ，则ABC的面积是（ ）A6B3 3C3D625在ABC中， 3A ，3BC ，则ABC的周长为（ ）A4 3sin33BB4 3sin36BC6sin33BD6sin36B6在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，S为三角形的面积，已知22()Sabc，则cos A （ ）A8 17B15 17C13 15D13 177台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的持续时间为（ ）A0.5小时B1 小时C1.5小时D2 小时8在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是（ ）A(0,6B,)6C(0,3D,)39在ABC中，满足22( coscos)()cosa bBcCbcA，则ABC是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰或直角三角形10某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为1 13，1 11，1 5，则此人（ ）A不能做出这样的三角形B能做出一个锐角三角形C能做出一个直角三角形D能做出一个钝角三角形11已知锐角A是ABC的一个内角，a，b，c是三边，若221sincos2AA，则有（ ）A2bcaB2bcaC2bcaD2bca12在ABC中，( 3sincos)( 3sincos)4coscosBBCCBC，且4 ACAB，则BC的取值范围为（ ）A4 , 2B4 , 2C4 , 2D4 , 2二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13已知x中，若120C ，则222sinsinsinsin sinCBAB A 14设12 a，a，12 a为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是 15在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且满足2 5cos25A，3AB AC ，6bc，则a 16在ABC中，已知ABC且2AC，A，B，C所对的边为a、b、c，又a、b、c成等差数列且4b ，则ac= 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）217(10 分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，3cos5B ，21AB BC （1）求ABC的面积；（2）若7a ，求角C18(12 分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距) 13(5海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西30的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西30且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为710海里/小时，该求援船到达D点需要多长时间？319(12 分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（1）求角A的大小；（2）若3sinsinCB，试判断ABC的形状20(12 分)在ABC中，设内角A，B，C的对边为a，b，c，向量3 1,44m，(cos , sin)AAn，3 2mn（1）判定ABC的形状；（2）若2b ，2ac，求ABC的外接圆与内切圆的面积比421(12 分)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且ac abC53cos（1）求Asin，（2）若28a，10b，求BA 在BC 上的投影22(12 分)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40 2海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45（其中26sin26，090 ）且与点A相距其中10 13海里的位置C（1）求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；（2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明由教育单元训练金卷高三数学卷答案（B）第九单元 解三角形一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】C【解析】由正弦定理Cc Aa sinsin可得sinsinaCcA，故选 C2 【答案】B【解析】由1sin2A ，且 A 为ABC为三角形的内角，30A 或150A ，故选 B3 【答案】B【解析】由正弦定理得sin2sin2ACABBC，ACBC，BA，即60B ，45B ，故选 B4 【答案】C【解析】设ACB，cos()34cos6 3BC CABCCA ，3cos2，0，1sin2，111sin343222ABCSBCCA ，故选 C5 【答案】D【解析】用特例法取90B验证即可；或由正弦定理3 2sinsinsinsin333abcBB，可求得32312 3sinsin32 3 sincossin2322abcBBBBB3332 3sincos6sin3226BBB，故选 D6 【答案】B【解析】22222()2Sabcabcbc，又1sin2SbcA，2221sin22bcAabcbc，由余弦定理知，2222cosbcabcA，1sin22cos2bcAbcbcA，即sin4(1cos )AA，217cos32cos150AA，解得15cos17A 或cos1A （舍去），故选 B7 【答案】B【解析】设t小时后，B 城市处于危险区内，则有余弦定理得：222(20 )4022040cos4530tt化简得：072842tt，2221tt，4721tt，从而2 12121 2()41ttttt t，故选 B8 【答案】C【解析】222sinsinsinsinsinABCBC，由正弦定理得，222abcbc，即222bcabc，2221 22bca bc，即1cos2A，A是三角形的内角，03A，故选C9 【答案】D【解析】由余弦定理得22222222222()()()() 222ab acbac abcbcbca acabbc，22222222222()()()()b acbc abcbcbca cbbc，整理得222acb或cb ，故选 D10 【答案】D【解析】假设能做出ABC，设ABC的面积为 S，则三条高1 13，1 11，1 5对应的边分别为26aS，22bS，10cS，由余弦定理得，222222(22 )(10 )(26 )23cos0222210110bcaSSSAbcSS ，A为钝角，故选 D11 【答案】C【解析】221sincos2AA，1cos22A ，又A为锐角， 3A ，1cos2A ，由余弦定理，得222222cosabcbcAbcbc，222222222244442336()3()()abcbcbcbcbcbcbcbcbc，即2abc，故选 C12 【答案】C【解析】3sincos3sincos4coscosBBCCBC3sinsin3(sincoscossin)coscos4coscosBCBCBCBCBC3sin()3cos()sin3cosBCBCAA ，3tanA，60A ，22222cos()3163BCABACAB ACAABACAB ACAB AC，2 02ABACAB AC，40ACAB，1642 BC，42 BC，故选 C二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】1【解析】120C ，222222coscababCabab，222222sinsinsinsin1sinCBABcbab Aa14 【答案】(2,8)【解析】210a ，1 2a ，最大边为21a ，21a 对的角为钝角，222(21)(21)02(21)aaa aa，解得80 a又2121aaa ，2a ，28a15 【答案】2 5【解析】2 5cos25A，222 53cos2cos121255AA ，3AB AC ，cos3bcA ，则5bc ，又6bc，1 5b c或5 1b c，故2222cosabcbcA325125205 ，202 5a 16 【答案】8 5【解析】由sinsinac AC且2AC得，2sincossinac CCC，cos2aCc，又222 cos2abcCab，22222aabc cab，又28acb，解得4ac，或24 5a ，16 5c ，ABC，ac，故24168 555ac三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】（1）14；（2）45【解析】（1）21AB BC ，21BA BC ，cos21BABCBA BCB ，35ac ，3cos5B ，4sin5B ，114sin3514225ABCSacBA（2）35ac ，7a ，5c ，由余弦定理得，2222cos32bacacB，4 2b ，由正弦定理：sinsincb CB，542sinsin524 2cCBb，cb且B为锐角，C一定是锐角，45C 18 【答案】1 小时【解析】由题意知45DAB，60DBA，75ADB在ADB中，有sin45sin75BDAB，sin4510sin75ABBD，又120CBD，222cos12010040020010 7CDBDBCBD BC，因为求援船的航行速度为710海里/小时，所以求援船到达D点需要1小时19 【答案】 ） （1）60；（2）正三角形【解析】 （1）因为2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC，由正弦定理得cbcbcba)2()2(22，即222acbbc，21 2cos222 bcacbA，60A （2）180ABC，180120BCA由3sinsinCB，得sinsin(120)3BB，3sin120coscos120sinsinBBB，3cos23sin23BB，1cos21sin23BB，即sin(30 )1B ，120BC，0120B ，3030150B ，3090B ，60B ，60ABC，所以ABC为正三角形20 【答案】（1）直角三角形；（2）32 2【解析】（1）31cos ,sin44AAmn且3 2mn，22313cossin444AA，即2233113coscossinsin1621624AAAA，311cossin222AA ，即1cos62A ，A为ABC的内角， 2A ，故ABC为直角三角形（2）由（1）知222bca，又2b ，2ac，2c ，2 2a ；ABC外圆的半径122Ra，内切圆的半径222bcar，面积比为223)22(2222 rR21 【答案】（1）4 5；（2）2【解析】（1）3cos5bcCaa，3cos5aCbc，由正弦定理得3sincossinsin5ACBC，3sincossin()sin5ACACC，即3sincossincoscossinsin5ACACACC，3cossinsin05ACC，(0,)C，sin0C ，3cos5A ，2 234sin1cos155AA （2）由正弦定理得Bb Aa sinsin，410sin25sin28 2bABa ，53cosA，A为钝角，B为锐角， 4B ac abC53cos，由余弦定理得2223 25abcbc abaa，把28a，10b代入，解得2c所以BA 在BC 上的投影为coscos2BABcB 22 【答案】（1）15 5(海里/小时)；（2）会，见解析【解析】（1）如图，240AB，1310AC，其中BAC，2626sin，由于090 ，所以2265 26cos12626，由余弦定理得222cos10 5BCABACAB AC，所以船的行驶速度为10 515 52 3(海里/小时)（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q，在ABC中，由余弦定理得，22222240210510133 10cos210240 210 5ABBCACABCAB BC，从而2910sin1cos11010ABCABC，在ABQ中，由正弦定理得：1040 2sin10=40sin 4522 10 210ABABCAQABC（），由于5540AEAQ，所以点Q位于点A和点E之间，且15QEAEAQ过点E作BCEP 于点P，则EP为点E到直线BC的距离在RtQPE中，5sinsin(45)153 575PEQEPQEQEABC，所以若该船不改变航行方向继续行驶，船会进入警戒水域