2019高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义（1）学案 苏教版选修1-2.doc

- 1 -3.33.3 复数的几何意义复数的几何意义学习目标 1.了解复数的几何意义，会用复平面上的点表示复数.2.了解复数的加减运算的几何意义.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法知识链接1下列命题中不正确的有_(1)实数可以判定相等或不相等；(2)不相等的实数可以比较大小；(3)实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；(5)负实数能进行开偶次方根运算；答案 (5)2实数可以用数轴上的点来表示，实数的几何模型是数轴由复数的定义可知任何一个复数zabi(a，bR R)，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，那么类比一下实数，能否找到用来表示复数的几何模型呢？答 由于复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应关系，所以可以用直角坐标系作为复数的几何模型预习导引1复数的几何意义(1)复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数(2)复数与点、向量间的对应复数zabi(a，bR R)复平面内的点Z(a，b)；对应复数zabi(a，bR R)平面向量O(a，b)对应Z2复数的模复数zabi(a，bR R)对应的向量为O，则O的模叫做复数z的模，记作|z|，且ZZ|z|.a2b23两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离- 2 -要点一 复数与复平面内的点例 1 在复平面内，若复数z(m22m8)(m23m10)i 对应的点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线yx上，分别求实数m的取值范围解 复数z(m22m8)(m23m10)i 的实部为m22m8，虚部为m23m10.(1)由题意得m22m80.解得m2 或m4.(2)由题意，得Error!，20，得m5，所以当m5 时，复数z对应的点在x轴上方(2)由(m25m6)(m22m15)40，得m1，或m ，所以当m1，或m 时，5 25 2复数z对应的点在直线xy40 上要点二 复数的模及其应用例 2 已知复数z3ai，且|z| ，|z1|>|z2|.3242(1 2)2( 2)23 23 2要点三 复数的模的几何意义例 3 (1)当复数z1sinicos，z223i 时，试比较|z1|与|z2|的大小； 3 6(2)求满足条件 2|z|0，1<m1<0，故对应的点在第四象限3在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_答案 24i解析 A(6,5)，B(2,3)，C为AB的中点，C(2,4)，点C对应的复数为 24i.4已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹是_答案 以原点为圆心，以 3 为半径的圆解析 由题意可知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3 或|z|1.|z|0，|z|3.复数z对应的轨迹是以原点为圆心，以 3 为半径的圆5已知复数zai 在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2，则复数z等于3_答案 1i3解析 因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0，由|z|2 知，2，解得a±1，故a1，a2(r(3)2所以z1i.36若复数(6k2)(k24)i(kR R)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是- 6 -_答案 2<k<或<k<266解析 z位于第三象限，Error!2<k<或<k<2.667(1)已知向量O与实轴正向的夹角为 45°，向量O对应的复数z的模为 1，求z；ZZ(2)若z|z|2，求复数z.解 (1)设zabi(a，bR R)O与x轴正向的夹角为 45°，|z|1，ZError!或Error!Error!或Error!zi 或zi.22222222(2)z|z|2，z2|z|R R，当z0 时，|z|z，z1，当z<0 时，无解，z1.二、能力提升8在复平面内，复数(2i)2对应的点位于第_象限答案 四解析 复数(2i)244ii234i，复数对应的点为(3，4)，所以在复平面内，复数(2i)2对应的点位于第四象限9设 i 是虚数单位， 是复数z的共轭复数，若z· i22z，则z_.zz答案 1i解析 设zabi(a，bR R)，由z· i22z，得(abi)·(abi)i22(abi)z即(a2b2)i22a2biError!Error!z1i.10已知复数z1a2i，z22i，若|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是_答案 1<a<1解析 依题意有<，解得1<a<1.a222(2)21211当实数m为何值时，复数z(m28m15)(m23m28)i 在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)解 (1)要使点位于第四象限，须Error!，Error!，7<m<3.(2)要使点位于x轴负半轴上，须Error!，- 7 -Error!，m4.(3)要使点位于上半平面(含实轴)，须m23m280，解得m4 或m7.12已知复数z对应的向量为O(O为坐标原点)，O与实轴正向的夹角为 120°且复数zZZ的模为 2，求复数z.解 根据题意可画图形如图所示：设点Z的坐标为(a，b)，|O|z|2，xOZ120°，a1，b±，Z3即点Z的坐标为(1，)或(1，)，z1i 或z1i.3333三、探究与拓展13试研究方程x25|x|60 在复数集上解的个数解 设xabi(a，bR R)，则原方程可化为a2b2562abi0a2b2Error!Error!或Error!或Error!即 x±2 或 x±3 或 x±i.故方程在复数集上的解共有 6 个