2019高中数学 第3章3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念学案.doc

13.1.13.1.1 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念学习目标：1.了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程(重点)2.理解复数的概念、表示法及相关概念(重点)3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件(重点、易混点)自 主 预 习·探 新 知1复数的概念：zabi(a，bR R)全体复数所构成的集合Cabi|a，bR R，叫做复数集2复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdiac且bd.3复数的分类zabi(a，bR R)Error!思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？提示基础自测1思考辨析(1)若a，b为实数，则zabi 为虚数( )(2)复数 i 的实部不存在，虚部为 0.( )(3)bi 是纯虚数( )(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)2复数 i2 的虚部是( ) 【导学号：48662114】Ai B2C1 D2C C i22i，因此虚部是 1.3如果(xy)ix1，则实数x，y的值分别为( )2Ax1，y1 Bx0，y1Cx1，y0 Dx0，y0A A (xy)ix1，Error!x1，y1.4在下列数中，属于虚数的是_，属于纯虚数的是_. 【导学号：48662115】0,1i，i，2i， i，i.31 33 31i，i，2i， i，i i，i 根据虚数的概念知：1i，i，31 33 3 32i， i，i 都是虚数；由纯虚数的概念知：i，i 都是纯虚数31 33 3 3合 作 探 究·攻 重 难复数的概念及分类(1)给出下列三个命题：若zC C，则z20；2i1 虚部是 2i；2i 的实部是 0.其中真命题的个数为( )A0 B1C2 D3(2)实数x分别取什么值时，复数z(x22x15)i 是实数？虚数？x2x6 x3纯虚数？【导学号：48662116】(1)解析 (1)对于，当zR R 时，z20 成立，否则不成立，如zi，z210，所以为假命题；对于，2i112i，其虚部为 2，不是 2i，所以为假命题；对于，2i02i，其实部是 0，所以为真命题答案 B B(2)当x满足Error!即x5 时，z是实数当x满足Error!即x3 且x5 时，z是虚数当x满足Error!即x2 或x3 时，z是纯虚数规律方法 复数分类的关键31利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式.求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式zabia，bR R时应先转化形式.2注意分清复数分类中的条件设复数zabia，bR R，则z为实数b0，z为虚数b0，z为纯虚数a0，b0.z0a0，且b0.跟踪训练1(1)若复数za232ai 的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_(2)实数k为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)分别是实数；虚数；纯虚数；零(1)1 或3 由条件知a232a0，a1 或a3.(2)由z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.当k25k60 时，zR R，即k6 或k1.当k25k60 时，z是虚数，即k6 且k1.当Error!时，z是纯虚数，解得k4.当Error!时，z0，解得k1.复数相等的充要条件探究问题1由 3>2 能否推出 3i>2i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？提示：由 3>2 不能推出 3i>2i，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小2若复数zabi>0，则实数a，b满足什么条件？提示：若复数zabi>0，则实数a，b满足a>0，且b0. (1)若复数z(m1)(m29)i0，求实数m的取值范围解 由题意可知，x2(12i)x(3mi) x2x3m(2x1)i>0, 故Error!，解得Error!.所以实数m的取值范围为m>.1 12规律方法 复数相等问题的解题技巧1必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解.2根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现.提醒：若两个复数能比较大小，则这两个复数必为实数.当 堂 达 标·固 双 基1已知复数za2(2b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数a，b的值分别是( ) 【导学号：48662118】A ，1 B ，522C±，5 D±，122C C 令Error!，得a±，b5.22若(1i)(23i)abi(a，bR R，i 是虚数单位)，则ab( )A1 B2C3 D0A A (1i)(23i)32iabi，所以a3，b2，所以ab1，故选 A.3已知x2y22xyi2i，则实数x_，y_. 【导学号：48662119】1 1 1 1 x2y22xyi2i，Error!解得Error!或Error!4如果(m21)(m22m)i1 则实数m的值为_2 由题意得Error!解得m2.55实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是 0. 【导学号：48662120】解 由m25m60 得，m2 或m3，由m22m150 得m5 或m3.(1)当m22m150 时，复数z为实数，m5 或3；(2)当m22m150 时，复数z为虚数，m5 且m3.(3)当Error!时，复数z是纯虚数，m2.(4)当Error!时，复数 z 是 0，m3.