人教版数学八年级初二下册-18.2.2-菱形(第1课时)-名师教学PPT课件.pptx
18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.218.2.2.2 菱形（第菱形（第1 1课时）课时）人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册下面的图形中有你熟悉的吗下面的图形中有你熟悉的吗?导入新知导入新知 越王勾践剑越王勾践剑,一把在地下埋藏了一把在地下埋藏了2000多年的古多年的古剑剑,出土时依然寒气逼人出土时依然寒气逼人,毫无锈蚀毫无锈蚀,锋利无比锋利无比,稍一稍一用力用力,便可将多层白纸划破便可将多层白纸划破,剑身上整齐排列的黑色剑身上整齐排列的黑色菱形菱形暗花纹暗花纹.导入新知导入新知菱形有哪菱形有哪些性质呢些性质呢?1.理解菱形的理解菱形的概念概念,会用菱形的性质解决简单会用菱形的性质解决简单的问题的问题.2.探索并证明菱形的探索并证明菱形的性质定理性质定理.素养目标素养目标3.经历类比矩形探究菱形性质的过程经历类比矩形探究菱形性质的过程,通过观察、通过观察、类比、猜想、证明等活动类比、猜想、证明等活动,体会几何图形研究的体会几何图形研究的一般一般步骤和方法步骤和方法.两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形前面我们学习了平行四边形和矩形,知道了如果平行四边知道了如果平行四边形形有一个角是直角有一个角是直角时时,成为什么图形成为什么图形?(矩形矩形,由角变化得到由角变化得到)如果从边的角度如果从边的角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它让它有一组邻边有一组邻边相等相等,这个特殊的四边形叫什么呢这个特殊的四边形叫什么呢?四边形四边形?探究新知探究新知知识点 1菱形的定义菱形的定义 在平行四边形中在平行四边形中,如果内角大小保持不变仅改变如果内角大小保持不变仅改变边边的长度的长度,能否得到一个特殊的平行四边形能否得到一个特殊的平行四边形?xxk 平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等探究新知探究新知有一组有一组 的的 邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形叫做叫做ADCB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AB=BC,四边形四边形ABCD是菱形是菱形.菱形菱形.探究新知探究新知菱形的定义菱形的定义:几何语言几何语言:菱形就在我们身边菱形就在我们身边!探究新知探究新知三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏探究新知探究新知 可以这样做可以这样做:将一张长方形的纸对折、再对折将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图然后沿图中的虚线剪下中的虚线剪下,打开即可打开即可.你知道其中的道理吗你知道其中的道理吗?如何利用折纸、剪切的方法如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形既快又准确地剪出一个菱形的纸片的纸片?做一做做一做探究新知探究新知知识点 2菱形边的性质菱形边的性质 画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并并通过折叠手中的图形回答以通过折叠手中的图形回答以下问题下问题:探究新知探究新知问题问题:菱形的四菱形的四条条边在数量上有什么关系边在数量上有什么关系?猜想猜想:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.已知已知:如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,AB=AD,对角对角线线AC与与BD相交相交于点于点O.求证求证:AB=BC=CD=AD.证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）.又又AB=AD,AB=BC=CD=AD.ABCOD探究新知探究新知探究新知探究新知菱形的性质菱形的性质:菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等.BDAC符号语言符号语言:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=BC=CD=AD.已知菱形的周长是已知菱形的周长是36cm,那么它的边长是那么它的边长是_.巩固练习巩固练习9cm已知一个正方形花坛的周长是已知一个正方形花坛的周长是48m,菱形花坛的边菱形花坛的边长长是正方形花坛边长的是正方形花坛边长的2倍倍,则菱形花坛的周长是则菱形花坛的周长是（）A.24mB.12mC.96mD.48mC观察观察:将一张长方形的纸对折、再对折将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线然后沿图中的虚线剪下剪下,打开即得一个菱形打开即得一个菱形.探究新知探究新知知识点 3菱形对角线的性质菱形对角线的性质 操作操作:在自己剪出的菱形上画出两条折痕在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形折叠手中的图形(如图）如图）,并回答以下问题并回答以下问题:问题问题1 菱形是轴对称图形吗菱形是轴对称图形吗?如果是如果是,指出它的对称轴指出它的对称轴.是是,两条对角线所在直线都是它的对称轴两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题问题2根据上面折叠过程根据上面折叠过程,菱形的两条对角线有什么关系菱形的两条对角线有什么关系?猜想猜想:菱形的两条对角线菱形的两条对角线互相垂直互相垂直,并且每一条对角线并且每一条对角线平分平分一组对角一组对角.探究新知探究新知已知已知:如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,AB=AD,对角线对角线AC与与BD相交相交于点于点O.求证求证:ACBD;DAC=BAC,DCA=BCA,ADB=CDB,ABD=CBD.ABCOD探究新知探究新知证明证明:AB=AD,ABD是等腰三角形是等腰三角形.又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形在等腰三角形ABD中中,OB=OD,AOBD,AO平分平分BAD,即即ACBD,DAC=BAC.同理可证同理可证DCA=BCA,ADB=CDB,ABD=CBD.探究新知探究新知菱形的菱形的两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平并且每一条对角线平分一组对角分一组对角.BDAC菱形的性质菱形的性质:符号语言符号语言:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,ACBD;AC平分平分BAD和和BCD;BD平分平分ABC和和ADC.对边相等对边相等四个角都是直角四个角都是直角 对角线互对角线互相平分且相平分且相等相等四边相等四边相等对角相等对角相等两条对角线互相两条对角线互相垂直平分垂直平分,并且每并且每一条对角线平分一条对角线平分一组对角一组对角平行四边形的性质平行四边形的性质 矩形的性质矩形的性质 菱形的性质菱形的性质 对边相等对边相等 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 比一比比一比,猜一猜猜一猜,填写下表填写下表:探究新知探究新知例例1如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O,BD12cm,AC6cm,求菱形的周长求菱形的周长解解:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,ACBD,AOAC,BOBD.AC6cm,BD12cm,AO3cm,BO6cm.在在RtABO中中,由勾股定理由勾股定理,得得菱形的周长菱形的周长4AB4(cm)探究新知探究新知素素养养考考点点1利用菱形的性质求线段的长利用菱形的性质求线段的长菱形菱形ABCD中中,O是两条对角线的交点是两条对角线的交点,已知已知AB5cm,AO=4cm,求两对角线求两对角线AC,BD的长的长.OCBDA 解解:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,OA=OC,OB=OD,ACBD.RtAOB中中,OB2+OA2=AB2,AB=5,AO=4,OB=3.BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.543巩固练习巩固练习例例2如图如图,E为菱形为菱形ABCD边边BC上一点上一点,且且AB=AE,AE交交BD于于O,且且DAE=2BAE,求证求证:OA=EB.ABCDOE证明证明:四边形四边形ABCD为菱形为菱形,ADBC,AD=BA,ABCADC2ADB.DAEAEB.AB=AE,ABCAEB.ABC=DAE.DAE2BAE,又又ADBA,AODBEA.素素养养考考点点2利用菱形的性质求证线段相等利用菱形的性质求证线段相等探究新知探究新知AOBE.BAEADB.如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,CEAB于点于点E,CFAD于点于点F,求证求证:AEAF.证明证明:连接连接AC.四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AC平分平分BAD,即即BACDAC.CEAB,CFAD,AECAFC90.又又ACAC,ACEACF.AEAF.巩固练习巩固练习 菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢公式计算菱形的面积呢?菱形ABCDOE【思考思考】计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角利用对角线能计算菱形的面积吗线能计算菱形的面积吗?探究新知探究新知知识点 4菱形的面积菱形的面积S菱形菱形=BCAE.如图如图,四边形四边形ABCD是菱形是菱形,对角线对角线AC,BD交于点交于点O,试用对角试用对角线表示出菱形线表示出菱形ABCD的面积的面积.ABCDO解解:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,ACBD.S菱形菱形ABCD =SABC+SADC=ACBO+ACDO=AC(BO+DO)=ACBD.菱形的面积菱形的面积 =底底高高 =对角线乘积的一半对角线乘积的一半探究新知探究新知例例 如图如图,菱形花坛菱形花坛ABCD的边长为的边长为20m,ABC60,沿着菱沿着菱形的对角线修建了两条小路形的对角线修建了两条小路AC和和BD,求两条小路的长和花坛求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到的面积（结果分别精确到0.01m和和0.1m2）.ABCDO解解:花坛花坛ABCD是菱形是菱形,探究新知探究新知素素养养考考点点 1 利用菱形的面积公式解答问题利用菱形的面积公式解答问题在在RtOAB中中,.菱形菱形ABCD的两条对角线的两条对角线BD,AC长分别是长分别是6cm和和8cm,求求菱形面积菱形面积.CBDA O解解:巩固练习巩固练习O(cm2).).1.如图如图,菱形菱形ABCD的对角线的对角线AC,BD的长分别为的长分别为6和和8,则则这个菱形的周长是（）这个菱形的周长是（）A20B24C40D48连接中考连接中考AODCAB连接中考连接中考证明证明:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,ADCD.在在ADF和和CDE中中,ADFCDE（SAS）.122.如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,点点E,F分别为分别为AD,CD边上的点边上的点,DEDF,求证求证:12ADCD,DD,DFDE,1.如图如图,已知菱形的两条对角线分别为已知菱形的两条对角线分别为6cm和和8cm,则这个则这个菱形的高菱形的高DE为（）为（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cmB2.如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,AC=8,BD=6,则则ABD的周长等的周长等于（）于（）A.18B.16C.15D.14B课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3.如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,已知已知A60,AB5,则则ABD的周长的周长是是()A.10B.12C.15D.20C4.如图如图,菱形菱形ABCD的的周长为周长为48cm,对角线对角线AC,BD相交于相交于O点点,E是是AD的中点的中点,连接连接OE,则线段则线段OE的长为的长为_.第第3题图题图第第4题图题图6cm课堂检测课堂检测ABCDOABCDE5.如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,点点O为对角线为对角线AC与与BD的交点的交点,且在且在AOB中中,OA5,OB12.求菱形求菱形ABCD两对边的距离两对边的距离h.解解:在在RtAOB中中,OA5,OB12,SAOBOAOB51230.S菱形菱形ABCD4SAOB430120.又又菱形两组对边的距离相等菱形两组对边的距离相等,S菱形菱形ABCDABh13h,13h120,得得h.课堂检测课堂检测ABCDO如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,ABC与与BAD的度数比为的度数比为1:2,周长是周长是8cm求求:（1）两条对角线的长度）两条对角线的长度;（2）菱形的面积）菱形的面积解解:（1）四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=BC,ACBD,ADBC.ABC+BAD=180.ABC与与BAD的度数比为的度数比为1:2,ABC=180=60,ABO=ABC=30.ABC是等边三角形是等边三角形.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题OABCDOA=AB=1cm,AC=AB=2cm.BD=2OB=cm;（2）S菱形菱形ABCD =ACBD =2=（cm2）课堂检测课堂检测菱形菱形ABCD的周长是的周长是8cmAB=2cm.OABCD如图如图,四边形四边形ABCD是菱形是菱形,F是是AB上一点上一点,DF交交AC于于E求证求证:AFD=CBE证明证明:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,CB=CD,CA平分平分BCDBCE=DCE又又CE=CE,BCEDCE（SAS）CBE=CDE在菱形在菱形ABCD中中,ABCD,AFD=EDC.AFD=CBEADCBFE课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题菱形的菱形的性质性质及及有关计有关计算算菱菱形形的的性性质质有关计算有关计算边边1.周长周长=边长的四倍边长的四倍;2.面积面积=底底高高=两条对角两条对角线乘积的线乘积的一半一半角角对对角角线线1.两组对边两组对边平行且相等平行且相等;2.四条边四条边相等相等两组对角分别相等两组对角分别相等,邻角互补邻角互补1.两条对角线互相两条对角线互相垂直平分垂直平分;2.每一条对角线每一条对角线平分平分一组对角一组对角课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长谢 谢 观 看
