初三数学(人教版)21.2解一元二次方程——一元二次方程的根的判别式(1).pptx

国家中小学课程资源21.2解一元二次方程一元二次方程根的判别式（1）年年 级：九年级级：九年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人：宋主讲人：宋 微微 学学 校：北京市第十三中学分校校：北京市第十三中学分校初中数学1.解一元二次方程的方法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法.2.配方法和公式法是解一元二次方程的通法.复习回顾初中数学一元二次方程的根的情况，由哪些因素决定呢？思考思考初中数学解 两边同时除以a，得移项，得一元二次方程求根公式的推导过程初中数学配方，得初中数学当时，因为 所以方程有实数根.初中数学当 时，x取任何实数都不能使 因此方程无实数根.由于 所以初中数学当 时，方程没有实数根.归纳归纳当 时，方程有实数根;一般地，式子叫做一元二次方程 根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即引入新知初中数学在存在实数根的情况下，我们还能判断出实数根的什么情况呢？思考思考初中数学一元二次方程 当 时，这时方程有两个不相等实数根.初中数学一元二次方程当 时，方程有两个相等实数根.初中数学当 时，方程有两个相等的实数根;归纳当 时，方程有两个不相等的实数根;当 时，方程没有实数根.一元二次方程 根的情况：初中数学例1 不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（1）（2）（3）（4）初中数学例1 不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（1）解：（1）a=2,b=5,c=1.此一元二次方程有两个不相等的实数根.初中数学例1 不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（2）解：化方程为 a=2,b=2,c=.此一元二次方程有两个不相等的实数根.初中数学归纳（1）化一元二次方程为一般形式（2）确定方程各项系数a，b及常数项c的值;（3）将a，b，c的值代入判别式 求值;（4）根据 的值，判别方程根的情况.不解方程，判断一元二次方程根的情况的一般步骤：初中数学例1 不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（3）（4）初中数学解：化方程为 a=4,b=12,c=9.此一元二次方程有两个相等实数根.（3）初中数学解：a=1,=1,b=c=6.此一元二次方程无实数根.（4 4）初中数学例2 在不解方程的情况下，判断下列关于x的一元二次方程根的情况.解：a=m，b=（2m+1），c=2.初中数学？分析当 时，初中数学当 时，当 时，当 时，一元二次方程有两个不相等的实数根;一元二次方程有两个相等的实数根.分析初中数学一元二次方程有两个实数根.分析当 时，初中数学一元二次方程有实数根.分析当 时，初中数学例2 在不解方程的情况下，判断下列关于x的一元二次方程根的情况.解：a=m，b=（2m+1），c=2.所以有实数根.初中数学例3 在不解方程的情况下，判断下列关于x的方程根的情况.解：a=1，b=（m+2），c=m.因为所以 此一元二次方程有两个不相等的实数根.初中数学证明：a=1，b=c=因为因为所以所以 此一元二次方程有两个不相等的实数根.例4 求证：不论k取何实数，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.初中数学小结1.一元二次方程根的判别式的定义.2.用一元二次方程根的判别式判别一元二次方程根的情况：当 时，方程有两个不相等的实数根;当 时，方程没有实数根.当 时，方程有两个相等的实数根;初中数学小结1.一元二次方程根的判别式的定义.2.用一元二次方程根的判别式判别一元二次方程根的情况：当 时，方程有两个实数根,或方程有实数根;当 时，方程没有实数根.初中数学总有实数根.1.利用判别式判断下列方程的根的情况.2.在不解方程的情况下，判断关于x的一元二次方程 根的情况.布置作业3.求证：不论m取何实数，关于x的方程国家中小学课程资源同学们，再见！