2010高考数学一轮复习-第二讲倒数的应用课件-新人教版选修1.ppt
第一页，编辑于星期五：五点 二十三分。根底知识一、函数的单调性1(函数单调性的充分条件)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，那么f(x)为 函数；如果f(x)0，那么f(x)为 函数2(函数单调性的必要条件)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)在该区间上单调递增(或递减)，那么在该区间内f(x)0(或f(x)0)增减第二页，编辑于星期五：五点 二十三分。二、函数的极值1函数极值的定义：设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有 ，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有 ，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为 f(x)f(x0)极值第三页，编辑于星期五：五点 二十三分。2判断极值的方法：当函数f(x)在点x0处可导，判别f(x0)是极大(小)值的方法是：(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极 值；(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极 值大小第四页，编辑于星期五：五点 二十三分。三、函数的最大值与最小值1函数的最大值与最小值：在闭区间a，b上可导的函数f(x)，在a，b上 有最大值与最小值；但在开区间(a，b)内可导的函数f(x)有最大值与最小值2求最大值与最小值的步骤：设函数f(x)在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f(x)在(a，b)内的 值；(2)将f(x)在各 值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值不一定必极f(a)、_f(b)极第五页，编辑于星期五：五点 二十三分。易错知识一、概念应用错误1判断正误：对于函数yx3有y3x2，由y0得x0，所以x0是函数yx3的一个极值点()答案：第六页，编辑于星期五：五点 二十三分。2如假设函数f(x)x3ax在R上为增函数，那么a的取值范围是_解题思路：f(x)3x2a，f(x)在R上为增函数，3x2a0在xR时恒成立a3x2恒成立，即a(3x2)min0，当a0时，f(x)3x2，只有f(0)0；x0时，f(x)0，因此f(x)在R上也是增函数失分警示：分辨不清，错把f(x)0，当成函数f(x)是增函数的充要条件，得出错误结论，a0.答案：a0第七页，编辑于星期五：五点 二十三分。二、极值与最值概念混淆致误3求函数f(x)x3x2x在2,3上的最大值和最小值错解：f(x)3x22x1，令f(x)0，得x 或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x2(2，)(，1)1(1,3)3f(x)00f(x)1第八页，编辑于星期五：五点 二十三分。所以f(x)在2,3上的最大值为 ，最小值为f(1)1.分析：此题错在将极大值误认为是最大值，极小值误认为是最小值事实上，极值可有多个，但最大(小)值却只有一个；极值只能在区间内取得，而最值那么可取极值，也可在端点处取得，求最值时一定要把极值和端点函数值比较，从而得出最值第九页，编辑于星期五：五点 二十三分。正解：令f(x)3x22x10得x 或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：由上表可知，f(x)在2,3上的最大值为f(3)15，最小值为f(2)10.x2(2，)(，1)1(1,3)3f(x)00f(x)10115第十页，编辑于星期五：五点 二十三分。回归教材1(教材改编题)函数y2x25x7的单调递增区间为()A(，)B(，)C(，)D(，)解析：由y4x50得x ，函数的单调递增区间为(，)应选D.答案：D第十一页，编辑于星期五：五点 二十三分。2函数yx48x22在1,3上的最大值为()A11B2C12D10解析：令y4x316x4x(x24)4x(x2)(x2)0，得x12，x20，x32.由图可知，y在x0处取极大值2.又x3时，y11.最大值为11，应选A.答案：A第十二页，编辑于星期五：五点 二十三分。3(2021宁夏银川一模)假设函数f(x)的导函数f(x)x24x3，那么函数f(x1)的单调递减区间是()A(0,2)B(1,3)C(4，2)D(3，1)解析：令y0得，yf(x)的减区间为(1,3)，那么f(x1)的单调递减区间为(0,2)答案：A第十三页，编辑于星期五：五点 二十三分。4设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如以下图，以下四个图象：其中最有可能是函数yf(x)的图象的是()第十四页，编辑于星期五：五点 二十三分。解析：由导函数图象可知f(x)的单调性：在(，0)，(2，)上单调递增，在(0,2)上单调递减，因此选项C正确应选C.答案：C第十五页，编辑于星期五：五点 二十三分。5函数f(x)x41在闭区间1,2上的最大值与最小值分别为_解析：f(x)4x30，x0f(x)在(0，)上是增函数，由f(x)0得x0，f(x)在(，0)上是减函数f(x)在1,0上是减函数，在0,2上是增函数f(x)极小值f(0)1.又f(1)(1)410，f(2)24115，f(x)min1，f(x)max15.答案：151第十六页，编辑于星期五：五点 二十三分。【例1】(2021福建，11)如果函数yf(x)的图象如以以下图，那么导函数yf(x)的图象可能是()第十七页，编辑于星期五：五点 二十三分。第十八页，编辑于星期五：五点 二十三分。命题意图此题主要考查原函数与导函数图象之间的关系解析由yf(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数yf(x)的函数值依次为正负正负，由此可排除B、C、D.答案A第十九页，编辑于星期五：五点 二十三分。(2021湖南，7)假设函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，那么函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()第二十页，编辑于星期五：五点 二十三分。答案：A解析：由f(x)在a，b上是增函数，知函数f(x)的图象上点的切线斜率随x的增大而增大，B选项中，切线斜率递减，C选项切线斜率不变，D选项切线斜率先增大后减小，只有A选项符合题意，应选A.第二十一页，编辑于星期五：五点 二十三分。【例2】(2006安徽(文),20)设函数f(x)x3bx2cx(xR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求b、c的值；(2)求g(x)的单调区间与极值命题意图此题考查函数的奇偶性、单调性、极值及利用导数研究函数性质的知识第二十二页，编辑于星期五：五点 二十三分。解析(1)因为f(x)x3bx2cx，所以f(x)3x22bxc.从 而 g(x)f(x)f(x)x3(b 3)x2(c 2b)xc(xR)g(x)是R上的奇函数，g(x)g(x)，(x)3(b3)x2(c2b)xcx3(b3)x2(c2b)xc(cR)即(b3)x2c0恒成立，得解 得c0，b3.第二十三页，编辑于星期五：五点 二十三分。(2)由(1)知g(x)x36x，从而g(x)3x263(x22)3(x )(x )由此可知x(，)(，)g(x)00g(x)44第二十四页，编辑于星期五：五点 二十三分。总结评述探求三次函数的单调性、极值一般采用导数法，高考考查能力，但也不回避根底知识，严密的思维、精确的计算能力也是高考考查的重点，更是学习高等数学的必备素质第二十五页，编辑于星期五：五点 二十三分。(2021北京，17)函数f(x)x3ax23bxc(b0)，且g(x)f(x)2是奇函数(1)求a，c的值；(2)求函数f(x)的单调区间解析：(1)因为函数g(x)f(x)2为奇函数，所以，对任意的xR，g(x)g(x)，即f(x)2f(x)2.又f(x)x3ax23bxc，所以x3ax23bxc2x3ax23bxc2.所以解得a0，c2.第二十六页，编辑于星期五：五点 二十三分。(2)由(1)得f(x)x33bx2.所以f(x)3x23b(b0)当b0时，由f(x)0得x .x变化时，f(x)的变化情况如下表：第二十七页，编辑于星期五：五点 二十三分。所以，当b0时，f(x)0，所以函数f(x)在(，)上单调递增.第二十八页，编辑于星期五：五点 二十三分。【例3】(2021全国，21)设aR，函数f(x)ax33x2.(1)假设x2是函数yf(x)的极值点，求a的值；(2)假设函数g(x)f(x)f(x)，x0,2，在x0处取得最大值，求a的取值范围第二十九页，编辑于星期五：五点 二十三分。解析(1)f(x)3ax26x3x(ax2)因为x2是函数yf(x)的极值点，所以f(2)0，即6(2a2)0，因此a1.经验证，当a1时，x2是函数yf(x)的极值点(2)由题设，g(x)ax33x23ax26xax2(x3)3x(x2)当g(x)在区间0,2上的最大值为g(0)时，g(0)g(2)，即020a24.第三十页，编辑于星期五：五点 二十三分。而g(0)0，故g(x)在区间0,2上的最大值为g(0)综上所述，a的取值范围为(，第三十一页，编辑于星期五：五点 二十三分。(2007全国文，20)设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值(1)求a、b的值；(2)假设对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围解析：(1)f(x)6x26ax3b.因为函数f(x)在x1及x2处取得极值，那么有f(1)0，f(2)0.即解得a3，b4.第三十二页，编辑于星期五：五点 二十三分。(2)由(1)可知，f(x)2x39x212x8c，f(x)6x218x126(x1)(x2)当x(0,1)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0；当x(2,3)时，f(x)0.所以，当x1时，f(x)取得极大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c.那么当x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c.因为对于任意的x0,3时，有f(x)c2恒成立，所以98cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为(，1)(9，).第三十三页，编辑于星期五：五点 二十三分。【例4】(2021陕西，20)函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)假设f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围分析第(1)问应用f(x)0f(x)单调递增f(x)0f(x)单调递减第(2)问转化为f(x)极小值mf(x)极大值第三十四页，编辑于星期五：五点 二十三分。解析(1)f(x)3x23a3(x2a)，当a0时，对于xR，有f(x)0，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)当a0时，由f(x)0，解得x或x ；由f(x)0，解得x .当a0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)；f(x)的单调减区间为(，)第三十五页，编辑于星期五：五点 二十三分。(2)f(x)在x1处取得极值f(1)3(1)23a0.a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0，解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，又f(3)193，f(3)171，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(3,1)第三十六页，编辑于星期五：五点 二十三分。1导数的应用：主要求单调性(区间)、极值、最值2解决单调性问题要注意判断端点能否取到，用导数求单调函数的最值时要注意由极值到最值的过渡3应用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型(函数关系)，如果函数在区间内只有一个点使f(x)0，此时函数在这点有极大(小)值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大(小)值第三十七页，编辑于星期五：五点 二十三分。请同学们认真完成课后强化作业第三十八页，编辑于星期五：五点 二十三分。
