学习情境⑥仿真在机电系统设计中的作用ppt课件(全).pptx

学习情境学习情境仿真在机电系统设计中的作用仿真在机电系统设计中的作用【学习目标】能力目标：能深入理解仿真在机电一体化设计中的重要意义；能对简单的机电一体化系统进行仿真分析；具有良好的团队协作能力。知识要求：熟悉典型仿真软件的性能及特点；熟悉典型机电传动系统的构成数学模型；熟悉机械传动系统的仿真；熟悉机电系统仿真的基本步骤；技能要求：能通过查阅资料完成信息的收集及综合归纳；能准确掌握机电系统仿真的相关基本概念；能正确分析各种不同典型机电系统的仿真过程。任务6.1机械传动系统的仿真【任务描述】实际中的机电一体化系统都有一定的规模和复杂度。在进行项目的设计和规划时，往往需要对项目的合理性、经济性等品质加以评价；在系统实际运行前，也希望对项目的实施结果加以预测，以便选择正确、高效的运行策略或提前消除设计中的缺陷，最大限度地提高实际系统的运行水平。采用仿真技术可以省时、省力、省钱地达到上述目的。【任务分析】所有机械传动系统都是由基本机构组合而成。基本机构的种类是有限的，而合成机构却是种类繁多、比较复杂。因此，机械传动系统仿真问题就可以转化为研究如何通过有限的、简单的子体的耦合来实现无限的、复杂的母体的运动仿真。机械传动系统一般由传动件(减速机构)和执行机构两部分构成。典型的机电系统如图6.1所示，其中虚线框内的部分就是机械传动系统。它的作用是把驱动元件的输出能量(力和速度)以确定的运动关系传递给负载，带动负载运动。图6.2是图6.1系统对应的控制模型方框图。【知识准备】1.Simulink和SimMechanics环境下的建模仿真（1）Simulink环境简介Simulink是MathWorks公司于1990年推出的产品，是用于MATLAB下建立系统框图和仿真的环境。从软件名字上可以看出该程序有两层含义，首先，“Simu”词表明它可以用于计算机仿真，而“link”一词表明它能进行系统连接，即把一系列模块连接起来，构成复杂的系统模型。早在Simulink出现之前，仿真一个给定框图的连续系统是件很复杂的事，当时MATLAB虽然已经支持较简单的常微分方程求解，但用语句的方式建立起整个系统的状态方程模型还是比较困难的事，所以需要借助于其他的仿真语言工具，如ACSL语言，来描述系统模型，并对之进行仿真。当时采用这样的语言建立模型需要很多的手工编程，很不直观，对复杂的问题来说出错是难以避免的，结果经常难以令人相信；另外，由于过多的手工编程，使得解决问题的时间浪费很多，很不经济；最致命的是，因为它们毕竟属于不同的语言，相互之间传送数据很不方便，这很大程度上限制了ACSL和MATLAB语言的联合使用。所以从Simulink一出现起，很多惯用ACSL的用户纷纷弃用该语言，改用Simulink作为主要的仿真工具。（2）SimMechanics环境简介MathWorks公司于2001年10月推出了机构系统模块集(SimMechanics Blockset)，借助于MATLABSimulink及其虚拟现实工具箱，允许用户对机构系统进行仿真，这表明MATLAB系列产品在物理建模(或概念性建模)领域前进了一大步。SimMechanics利用牛顿动力学中力和转矩等基本概念，可以对各种运动副连接的刚体进行建模与仿真，实现对机构系统进行分析与设计的目的。SimMechanics可以仿真三维系统的平移和转动运动，提供了一系列工具求解带有静力学约束、坐标系变换等在内的机构系统的运动问题，并利用虚拟现实工具箱提供的功能显示机构系统运动的动画示意图。SimMechanics提供了一个可以在Simtdink环境下直接使用的模块集，可以将表示各种机构的模块在普通Simulink窗口中绘制出来，并通过它自己提供的检测与驱动模块和普通Simulink模块连接起来，获得整个系统的仿真结果。SimMechanics必须在MATLAB 6.1以上版本的支持下运行，其动画显示还需要虚拟现实工具箱的支持。2.机械传动系统的动力学模型 （1）定轴传动机构的模型 任何定轴传动机构通常都可以用图6.3所示的三种基本模型来表示，即惯性负载、阻尼负载和弹性负载。通过它们的不同组合可以表达任意的定轴传动机构。图6.1典型机电系统图6.2机电系统的控制模型(a)惯性负载 (b)阻尼负载 (c)弹性负载 图6.3定轴传动系统的基本模型图6.4典型齿轮传动机构的简化模型图6.5丝杠螺母传动机构图6.6同步齿形带机构模型 惯性负载 如图6.3(a)，当只有惯性负载时，负载转角和驱动力矩之间的关系可用以下微分方程和传递函数来表示：（6-1）（6-2）式中，负载惯量：负载力矩：负载转角。阻尼负载如图6.3(b)，当只有粘滞摩擦阻尼负载时，传动机构的转角与驱动力矩之间的关系可用以下微分方程和传递函数来表示：（6-3）（6-4）式中，传动机构的转角：传动机构的粘滞阻尼系数。弹性负载如图6.3(c)，当只有弹性负载时，传动机构的转角与驱动力矩之间的关系可用以下微分方程和传递函数来表示：（6-5）（6-6）式中，G传动机构的扭转刚度系数。（2）齿轮传动机构的模型齿轮传动机构是机电系统中最常用传动机构，它包括普通齿轮传动、蜗轮蜗杆传动、行星轮传动、谐波齿轮传动等。这种传动机构一般可简化为质量-阻尼系统或者弹簧-质量-阻尼系统。由于齿轮传动机构的刚度较大，通常简化为质量-阻尼系统来分析，机构简化模型如图6.4所示。简化模型的传递函数表达式为式中，负载惯量；驱动力矩；驱动轴的转角；负载轴的转角；传动机构的粘滞阻尼系数；驱动轴的等效惯量；作用在减速器驱动轴的等效转矩；负载力矩。（3）丝杠螺母机构的模型简化模型如图6.5所示，同样可以简化为质量-阻尼模型。由图6.5，折算到输入轴上的等效惯量为 （6-8）式中，一负载质量；一丝杠的导程。推导可得到工作台位移与驱动力矩之间的传递函数为 （6-9）式中，等效阻尼系数。（4）同步齿形带传动机构的模型同步齿形带传动因其传递运动准确、噪声低而得到广泛的应用。由于同步齿形带具有一定的弹性，通常将其简化为质量-弹簧-阻尼系统，简化后的机构模型如图6.6所示。若同步齿形带的主动轮和从动轮的半径分别为和，齿形带的刚度系数。经过推导可得输出轴转角的传递函数为 （6-10）3.传动机构的仿真分析 机械传动系统的动力学模型都是用微分方程或者传递函数来描述的，这种描述相对比较抽象。要深入了解传动系统的特性，就必须分析系统的时域响应特性。动力学特性的分析通常通过一定的仿真方法来实现，应用MATLAB仿真工具，通常有两种方法可以实现传动机构的仿真分析，基于模型(Simulink)的仿真分析和基于机构(SimMechanics)的仿真分析。（1）基于动力学模型的仿真分析在Simulink 仿真工具箱中，有多种基本模块用来描述各种物理对象的时域或者频域模型，根据被分析对象的动力学方程或者传递函数，把这些基本模块相组合就可以构成系统的仿真模型。应用Simulink仿真工具箱对传动机构进行仿真分析分以下几个基本步骤：动力学模型标准化。把传动机构的微分方程或者传递函数简化为基本环节的组合形式，用控制方框图来表示。由于传动机构一般为惯性-弹性-阻尼特性，很容易用典型的一阶或二阶环节来表示。构成动力学仿真模型。从Simulink工具箱中找出所需要的环节，按照控制方框图的结构连接构成仿真模型。为仿真模型添加输入信号和观察记录设备。从信号模块(Sources)中取出所需要的信号连接到仿真模型的输入端，从输出池模块(Sinks)中取出所需要的信号观察设备(如Scope)连接到仿真模型中所需要观察的状态点。设置仿真参数。打开simulation工具条，在simulation parameters参数表设置仿真参数。点击“开始”按钮进行仿真。变化输入信号或者机构参数分析系统的动力学性能。记录仿真结果。（2）基于SimMechanics模块库的仿真分析SimMechanics工具箱为用户提供了刚体(bodies)、关节(joints)、约束及驱动(constraintsdrivers)、传感器和驱动器(sensorsactuators)等机构模块，可以对常用的刚性传动系统进行仿真分析。使用SimMechanics作动力学仿真，不需要推导传动机构的动力学模型，直接使用工具箱中的模块就可以构成仿真模型。它的优点是直观、可以节约因模型推导所花费的时间、对复杂机构很简便。其缺点是它只适用于刚性传动系统，需要与Simulink模型相结合仿真SimMechanics模块库中没有的环节，如阻尼等。应用SimMechanics仿真工具箱对传动机构进行仿真分析分以下几个基本步骤：根据机构模型从SimMechanics工具箱中找到合适的模块构成仿真系统。设置模块参数。设计SimMechanics不能描述的Simulink模块程序，并与SimMechanics模型相连接。为仿真模型添加输入信号和观察记录设备。从信号模块(Sources)中取出所需要的信号连接到仿真模型的输入端，从输出池模块(Sinks)中取出所需要的信号观察设备(如Scope)连接到仿真模型中所需要观察的状态点。设置仿真参数。打开simulation工具条，在simulation parameters参数表设置仿真参数，mechanical environment工具条设置机构仿真参数。点击“开始”按钮进行仿真。变化输入信号或者机构参数分析系统的动力学性能。记录仿真结果。【任务实施】地点：实训基地。设备：多媒体设备及matlab仿真软件。任务实施过程：a.学生分组接受学习工作任务，组长组织实际调研，综合相关信息并通报交流；b.进入实训基地，学生实训安全规程；c.教师通过多媒体课件辅导讲授，帮助学生完成工作任务。1.齿轮传动机构Simulink仿真分析忽略变形的影响以后，多数传动机构都可以简化为典型的阻尼-质量系统，齿轮传动机构是典型实例之一。根据(6-7)式，建立的齿轮传动机构的控制方框图如图6.7所示。根据图6.7得到的Simulink仿真程序如图6.8所示，图6.9和图6.10分别是对应的封装模块和封装模块的参数表。实例：已知齿轮机构的传动比为100，负载惯量为10，粘滞摩擦系数为0.05，主动轴惯量为0.1，试对齿轮传动机构的动力学特性进行仿真分析。解：依题意，添加参数表如图6.10所示。驱动力矩响应：输入信号取1的阶跃信号，得到对输入轴施加1的驱动力矩后的响应曲线如图6.11所示。由仿真结果可知，对齿轮机构的主动轴施加恒定的驱动力矩后，负载速度从零开始增加，最后稳定在一个速度值保持不便；位置输出表现为斜坡特性。粘滞摩擦阻尼对相应特性的影响分析：图6.12是在其它参数不变，粘滞摩擦系数取值不同时的阶跃响应和频率特性。由仿真结果可知，随着粘滞摩擦增大，系统的响应变慢。负载惯量对系统特性的影响分析：图6.13是在其它参数不便，当负载转动惯量分别取10和100时的响应特性。由仿真结果可知，负载惯量的变化对系统的快速性影响较小。这是因为减速器的减速比很大，折算后的等效惯量的值较小的缘故。如果折算后的负载惯量和驱动轴的惯量的数值相当，负载惯量对传动特性会有较大的影响。以上仿真结果适用于所有的惯性-阻尼系统。即，对惯性-阻尼系统施加恒定的驱动力矩后，负载速度从零开始增加，最后稳定在一个速度值保持不便；位置输出表现为斜坡特性：随着粘滞摩擦增大和负载惯量值的增大，系统的响应变慢。负载惯量的变化对系统的快速性影响与减速比有关，对于惯量对系统性能的影响程度，要看折算后的等效惯量的值。合理的选择传动比对提高系统的传动性能是非常重要的。2.齿轮传动机构SimMechanics仿真分析SimMechanics仿真库中的ConstrintsDriver模块集为用户提供了各种约束和驱动机构，利用模块组中的Gear Constraint模块以及刚体(Body)模块、转动关节(Revolute)模块和关节驱动器(Joint Actuator)模块，可以构成齿轮传动机构的仿真模型。齿轮机构的仿真程序如图6.14所示。图中Z1和Z2分别为主动齿轮和从动齿轮，它们分别与Gear Constraint模块相连接构成了一对齿轮传动副。R1和R2分别是Z1和Z2的转动轴运动副，R1和R2的基准端分别接到地坐标上。在Gear Constraint模块中可以分别设置主动轮Z1和从动轮Z2的半径，通过对Z1和Z2两个刚体模块参数表的设置，可以设置齿轮的转动惯量和齿轮的质量。值得注意的是，在设置Z1和Z2的刚体坐标，即连接点CS1和CS2，以及设置转动关节R1和R2的基础坐标时，必须使两个齿轮保持相切关系。两个转动关节R1和R2的回转轴必须相互平行，中心距等于两个齿轮的半径之和。图6.7齿轮传动机构的方框图图6.8齿轮传动机构的仿真模型图6.9封装后的齿轮传动机构的仿真程序图6.11施加驱动力矩后的响应图6.12 B=0.01和B=0.05时的特件图6.13 和 =100时的特性 实例：已知一对齿轮传动副主动齿轮Z1的半径为0.05m、质量为0.5kg、转动惯量为0.00025，从动齿轮Z2的半径为0.2m，质量为2kg、转动惯量为0.04，试设计齿轮机构的仿真程序。解：根据题目的要求，设齿轮轴垂直于xy平面，齿轮绕z轴旋转。由于两个齿轮的中心距为0.25m，因此设定Ground1为基准坐标0 0 0，Ground2坐标为0 0 0.25。Z1模块和Z2模块的惯量矩阵分别为【知识拓展】传动机构的机械参数对系统性能的影响机电一体化机械系统的良好伺服性能，要求机械传动部件有足够的制造精度，满足快速稳定和高效的要求，还要求机械传动部分的动态特性与执行元件的动态特性相匹配。惯量、摩擦阻尼、刚度和传动间隙是传动系统的固有参数，它们的大小基本上决定了传动系统的性能。1.惯量的影响在机械传动中，从驱动部件、传动部件到执行机构，系统各部分的惯性都是需要考虑的。惯性不但影响传动系统的启停特性，也影响控制的快速性、位置偏差和速度偏差。传动机构的惯性可用转动惯量来计算，它取决于机构中各部件的质量和尺寸参数。一般来说减小惯量（质量）有利于提高系统的快速性。在不影响系统刚度的条件下，机械部分的质量和转动惯量应尽可能小。转动惯量大产生的不利影响有：机械负载增加，功率消耗大，系统响应速度变慢，降低灵敏度，系统固有频率下降，容易产生谐振。转动惯量使电气驱动部件的谐振频率降低，而阻尼增大。2.摩擦阻尼的影响摩擦阻尼是由于机械系统的传动件之间的摩擦力而产生的，系统的摩擦阻尼可划分为三类：静摩擦阻尼、库仑摩擦阻尼和粘性摩擦阻尼(粘滞摩擦阻尼)。静摩擦和库仑摩擦相当于系统负载的一部分，摩擦力的方向与运动趋势相反。静摩擦阻尼增加，使系统的回程误差增大。库仑摩擦增加使系统的功耗增大。静摩擦系数变化过大还会使系统产生爬行现象。粘性摩擦阻尼会影响系统的相对阻尼系数的大小，对系统的动态特性和快速响应都有影响。应该注意到粘性摩擦阻尼对系统既有不利的影响也有好的作用：一方面它使系统的功耗增大，磨损增加，使系统的响应速度下降；另外一方面又可以改善系统的响应特性，减小振幅。阻尼比是由系统的粘性阻尼系数和系统的结构参数共同决定，它是系统的一个固有参数。阻尼比是一个无量纲数，它表示系统相对阻尼的大小。3.刚度的影响刚度对系统的精度和动态特性都有影响。刚度越低，传动部件的变形越大；系统的刚度越大，固有频率越高，对系统的稳定性有利。(1)失动量：系统的刚度越大，因静摩擦力的作用而产生的传动部件的变形小，系统的失动量也越小。(2)固有频率：系统的刚度越大，固有频率越高。可以避开控制系统或者驱动系统的频带，从而避免产生共振。(3)稳定性：刚度对系统的开环稳定性没有影响，而对闭环系统的稳定性有很大的影响，提高系统的刚度可以增加闭环系统的稳定性。4.传动链的误差通常传动系统是由若干传动件相互耦合而构成的传动链，传动件与传动之间的间隙、传动件的安装及制造误差会引起两种误差，称为传动误差和回程误差。传动链的传动误差和回程误差会影响系统的精度和稳定性，传动链的传动误差和回程误差对系统性能的影响随其在系统中位置的不同而不同。提高零件本身的制造精度可以减少传动误差和回程误差，采用消除间隙机构可以减少回程误差，如：螺纹传动间隙的消除机构，齿轮传动侧隙的消除机构，滚珠丝杠螺母间隙的调整机构等。合理地设计传动链也可以减少传动误差，具体方法包括：(1)合理地选择传动类型不同的传动形式所能达到的传动精度是不同的。一般说来：圆柱齿轮的传动精度较高，蜗轮蜗杆机构次之，圆锥齿轮的传动精度则较差：谐波齿轮传动的精度较高，渐开线行星齿轮机构、少齿行星齿轮机构次之，摆线针轮机构的传动精度则较差。(2)合理地确定传动级数、合理地分配传动比减少传动级数就可以减少零件数量，也就减少了产生误差的环节。因此，在满足使用要求的前提下尽可能减少传动级数。对减速传动链，各级传动比宜从高速端开始逐级递增尽量提高末级传动比。(3)合理地布置传动链在减速传动中，精度较低的传动机构应尽量布置在高速轴上(如圆锥齿轮传动)，这样可以减小低速轴上的误差。任务6.2机构动态仿真【任务描述】机构动态仿真分析是指利用计算机仿真软件求解机构的运动学或动力学方程，以此确定机构在连续运动过程中的各参数之间的关系。【任务分析】机构运动学是研究机构的位置、速度和加速度与位置变量之间的关系，并不考虑产生这一运动的力。机构动力学是研究机构的运动与产生这些运动的力和力矩之间的关系。【知识准备】1.机构运动学模型及仿真 以机器人为例，机构运动学主要研究以下两个基本问题：一是已知杆件几何参数和关节变量，求末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态，参考坐标系为固定在大地上的笛卡儿坐标系，也称为世界坐标系(world Coordinate)；二是已知机器人杆件的几何参数，给定末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态，确定关节变量的大小。第一个问题常称作运动学正问题，第二个问题常称为运动学逆问题。根据各连杆参数及各关节变量，确定机器人末端坐标在参考坐标系中的位置和姿态，需要进行运动学正问题的求解；根据末端执行器在参考坐标系中的位姿来确定相应各关节变量，需要进行运动学逆问题的求解。机器人运动学正、逆问题的求解和仿真是进行机器人运动控制和机器人结构优化的基础。MATLAB为用户提供了两种机构运动学仿真分析的基本方法，基于数学模型的Simulink仿真和基于刚体模型的SimMechanics仿真方法。前者需要在建立机构运动学模型的解析表达式的基础上进行仿真，常用的建模方法主要有闭环矢量法和齐次坐标变换法等，而后者可以直接根据机械结构建立仿真模型。(1)基于闭环矢量法的机构运动学模型利用闭环矢量法进行机构运动学仿真是指利用仿真软件求解机构的运动学方程，从而确定在连续运动过程中机构各个构件的位移、速度和加速度。闭环矢量法的运动学仿真框图如图6.21所示。图6.21中的“运动学方程”模块主要用于求解机构各构件的加速度关系的运动方程，即需要根据加速度来计算速度和位移。(2)DH法建立运动学方程 为了研究操作臂各连杆之间的位置之间的位移关系，可以在每个连杆上固定一个坐标系，然后描述相邻两连杆之间的关系。Denavit和Hartenberg提出了一种通用的方法，简称DH法。用一个44的齐次变换矩阵描述两相邻连杆之间的关系，从而推导出“末端坐标”相对于“参考坐标系”的等价齐次变换矩阵，建立操作臂的运动学方程。(3)基于Simulink的机构运动学分析基于Simulink的机构运动学分析主要有三种方法，基于Simulink模型仿真、基于MATLAB函数仿真和基于SimMechanics工具的仿真分析。前两种方法都需要获得机构的运动学模型解析表达式，而后一种则不需要机构的数学模型，只需要知道机构的结构参数和机构各个构件之间连接的运动副即可。2.机构动力学分析 以机器人为例，机构动力学主要研究以下两个基本问题：一是已知机器人各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度和加速度，求得运动轨迹，此为动力学正问题；二是已知机器人的运动轨迹，即各关节的位移、速度和加速度，求各关节所需要的驱动力或力矩，此为动力学逆问题。对于动力学问题的求解。典型的动力学分析方法有：力的动态平衡方法，即牛顿-欧拉方程，需从运动学出发求得加速度，并消去各内作用力。对于较复杂的系统，该种分析方法十分复杂与繁琐。拉格朗日功能平衡法，方法这种只需要速度而不必求内作用力，方程中包含有大量的积分和求导，给求解带来困难。Kane方法，Kane方法综合了分析力学与矢量力学的优点。采用广义速率(伪速度)作为广义坐标的独立变量，引入偏速度(偏角速度)的概念，建立起代数方程形式的动力学方程，其求解简单，计算量较小。以上几种方法都是基于数学模型的分析方法，对于多自由度的系统建立模型的难度较大，推导模型的工作也比较繁琐。MATLAB软件工具为用户提供了一个SimMechanics工具包，应用这个软件包可以很方便地实现刚体系统的正向动力学和逆向动力学仿真分析。(1)基于模型的动力学分析在牛顿-欧拉法的基础上派生了一种方法，称为联立约束法。该方法将运动约束方程和牛顿-欧拉方程组成一组联立线性方程组，通过求解该方程组得到仿真所需的约束反力和加速度。对于基于模型的动力学仿真分析，该方法容易实现且直观简洁。联立约束法动力学分析的基本步骤如下：力方程：利用牛顿定律列出每个连接杆件的力平衡方程。闭环矢量方程：列出机构各杆件的闭环位置约束方程，并写出该约束方程分解在各坐标轴上的标量方程。质心加速度方程：列出每个连接件的质心加速度与其他运动变量的矢量方程。系统的约束矩阵方程：将上述三类方程联立，构成系统的约束矩阵方程。(2)基于SimMechanics的动力学分析通过建立机构动力学方程，进行基于模型的动力学仿真。这种方法可以方便地测得所需要的动力学参数。但当机构组成较复杂时，其动力学方程的建立也较复杂，有的甚至无法得到机构的动力学模型。再者，基于模型的动力学仿真，其正、逆向动力学仿真模型不同，要分别建立仿真模型。利用Simulink中的机构动态仿真工具SimMechanics可以很好地解决以上难题。基于SimMechanics的动力学仿真，可以不建立机构的动力学方程，只根据机构的组成，利用SimMechanics的模块库构建出机构的动力学仿真模型，且机构的正、逆向动力学仿真模型区别甚微，只作稍微改变，即可完成机构的正、逆向动力学仿真。【任务实施】平面5连杆机器人动态仿真实例 地点：实训基地。设备：多媒体设备及matlab仿真软件。任务实施过程：a.学生分组接受学习工作任务，组长组织实际调研，综合相关信息并通报交流；b.进入实训基地，学生实训安全规程；c.教师通过多媒体课件辅导讲授，帮助学生完成工作任务。以平面5连杆机器人为例，对机构进行动态仿真分析。机器人运动学研究的内容是机器人各连杆间的位置关系、速度关系和加速度关系，包括运动学正分析和运动学逆分析两部分。运动学正分析主要解决机器人运动方程的建立及手部(末端)位姿的求解问题，即实现由关节空间到迪卡尔空间的变换。运动学逆分析和运动学正分析相反，是在已知手部(末端)达到的空间位姿的情况下，求解出关节变量，它主要应用在机器人控制及轨迹规划中。图6.21闭环矢量法的运动学仿真框图图6.22五杆机构示意图图6.23各连杆坐标系表6.1平面五杆机器人的连杆参数1.正向运动学模型 （1）位置正分析平面5连杆机构的结构示意图如图6.22所示。各关节均为转动关节，AE为机架杆，按D-H(Denavit-Hartenberg)法建立坐标系。固定坐标系的原点建在机架杆的一端A，X轴沿AE的方向，轴垂直于 轴，轴满足右手坐标系，即垂直纸面向外。其余各连杆坐标系如图6.23中所示，轴均垂直纸面向外。点为机器人末端，其坐标设为 ，力传感器安装于点 。已知参数 ，。该平面五连杆机器人的连杆参数见表6.1所示(由于该机器人为平面机构，所以连杆扭角 ，连杆间距离 )。简化符号，令 ，如图6.23所示，根据连杆参数各杆之间齐次变换矩阵，得点对应的姿态 （6-11）对应末端位置为 （6-12）（2）速度正分析式（6-12）两边对时间求导数，得速度的正分析方程为：（6-13）（3）加速度正分析式（6-13）两边对时间求导数，得加速度的正分析方程为：（6-14）2.逆向运动学模型（1）位置逆分析位置逆分析应用于已知机器人末端位置，求解关节位置的情况。令则得：（6-15）（6-16）（6-17）（2）速度逆分析已知机器人末端线速度及位置，根据速度逆分析法，可以得到机器人关节角速度为：3）加速度逆分析经过分析推导可得3.基于数学模型的运动学仿真分析 （1）工作空间分析 五连杆机器人的机构示意图和连杆坐标系见图6.22和6.23所示。各连杆的尺寸为：；。考虑到避免出现死点，以及解的唯一性，各关节的转角范围确定为：，。图6.24所示为机器人工作空间各边界处的5个极限位置，其中(a)对应于-四个极限位置，(b)对应于-三个极限位置。对应的极限位置见表6.2所示，据此可绘出工作空间的边界曲线如图6.25所示。根据运动学位置公式可以计算出极限位置时机器人末端位置见表6.2。（2）一般位置运动学分析根据前文的运动学位置正分析公式，按照各转角限制条件绘出工作空间如图6.26所示。给出作业空间内的一系列关节转角，得到机器人末端位置仿真结果如图6.25所示。将工作空间图6.26和图6.25中的边界曲线绘制在同一图内(见图6.27)，可见两者完全一致。4.基于SimMechanics的动力学仿真分析（1）动力学仿真分析基于SimMechanics建立五连杆机器人的机构仿真模型如图6.28所示。对关节1和关节2施加力矩 ，机器人末端没有施加力矩，进行仿真后，得到机器人的机构运动通过刚体传感器测得末端P点的位置、速度和加速度曲线如图6.29、图6.30和图6.31所示。当机器人末端施加力矩，而关节没有施加力矩时，进行仿真测得关节1和关节2的转角，转速和角加速度曲线如图6.32、图6.33和图6.34所示。【知识拓展】建模与仿真的校核、验证与确认 为了保证建模与仿真的质量，必需对建模与仿真的质量特性进行评测。校核、验证、测试、确认和可信度评估主要解决其中的精度评测问题。模型校核，指的是模型在从一种形式转换到另一种形式时，具有足够的精度。模型校核要解决的问题是，在模型的转换过程中，要保证转换的精度。在把求解的问题转化成模型描述，或把流程图形式的模型转化成可执行的计算机程序过程中，其精度的评估就是模型的校核问题。模型验证，指的是在适用的范围内，针对建模与仿真的对象，模型具有令人满意的精度。模型验证，要解决的问题是建立与对象相对应的正确模型。精度评估可看作是基于要回答下述问题的校核或验证：在精度评估过程中，模型行为经过了与相应系统行为的比较了吗？若已经过比较，则说模型得到了验证，反之，则说转换精度得到了评估，即模型通过了校核。模型测试，要解决的问题是模型是否存在不精确或误差。测试数据或测试条件下进行模型的测试，确定模型的功能是否正确。有些测试过程设计用于评估模型的输出精度，即验证，有些测试过程设计用于评估模型从一种形式到另一种形式的转换精度，即校核。有时，其全部过程被称为模型校核、验证与测试。确认，指的是针对特定的目的，官方对模型或仿真是否可被接受使用进行认证。校核、验证与测试的代价与对仿真结果的精确度要求和项目开发负责人愿意承担多大的风险有关。确定校核和验证代价的难度在于要知道：多少校核、验证够用/使用哪些校核、验证技术，何时使用它们，以及其风险有多大。有助于回答这些问题的一种途径是：对所有建模与仿真，给出描述校核、验证的级别。图6.24机器人极限位置图图6.25工作空间边界曲线表6.2极限位置表图6.26运动学分析所得工作空间图6.27边界曲线和工作空间对照图图6.29五连杆机器人的末端位置仿真曲线图6.30五连杆机器人的末端速度仿真曲线图6.31五连杆机器人的末端加速度仿真曲线图6.32关节1和2的转角仿真曲线图6.33关节1和2的角速度仿真曲线图6.34关节1和2的角加速度仿真曲线任务6.3伺服驱动系统的仿真【任务描述】伺服驱动系统是“机”和“电”之间的接口，通过它把电信号转换成执行机构的动力输出量，是机电系统中不可缺少的环节，其性能的好坏将直接影响系统的综合性能。如果说计算机控制系统是机电系统的头脑，伺服驱动系统则是系统的心脏，它直接影响系统的综合性能。【任务分析】在理论分析阶段，通过对伺服驱动系统的计算机仿真验证理论分析结果(模型和计算结果)的正确性：对系统的运动状态给出直观的模拟结果，是帮助设计人员分析和检查设计结果的正确性和合理性的最有效手段，也是伺服驱动系统设计过程中不可缺少的内容和环节。【知识准备】1.基于传递函数的伺服控制系统仿真 基于传递函数的伺服驱动系统建模和控制器的设计主要是应用古典控制理论的设计方法对控制器进行设计，这种方法的技术比较成熟、应用效果也比较好，在工程实际中有着非常广泛的应用。这种方法主要实用于线性时不变的单输入单输出系统。机电系统中常用的伺服驱动系统主要有直流电机伺服系统、电液伺服系统、交流伺服系统和步进电机伺服驱动系统。这些系统模型的差异比较大，控制方法也有所不同，但模型的建立方法和控制器的设计方法是基本相同的。（1）直流电动机伺服系统的基本模型直流电动机的模型可以简化为如图6.35所示的系统，它描述的是电机驱动一个惯量摩擦负载的系统，模型中忽略了电机轴刚度的影响，认为传动机构是刚性的。设电机电枢回路的电阻为 ，电枢电感为 ，电枢电压和电流分别为 和 ，为 直流电动机的力矩常数，为直流电动机的力矩常数，经过推导和拉氏变换可得电机的电回路模型为 (6-18)控制电流与输出转速之间的模型为 (6-19)（2）电机驱动惯性-摩擦负载模型如图6.36所示，设电机系统的开环传递函数模型为惯性-摩擦负载时，系统的模型很简单，只要将传动链和负载的惯量和粘滞摩擦系数折算到电机轴，以等效惯量和等效粘滞摩擦系数取代式(6-19)中的惯量项和粘滞摩擦项即可。由式(6-19)得电机轴转速的传递函数为 (6-20)考虑传动比的影响，得负载转速的传递函数为 (6-21)（3）电机驱动惯性-摩擦-弹性负载模型如图6.37所示，以电机驱动的同步齿形带驱动系统为例，考虑传动机构的刚性以后，系统的模型要复杂一些。图中 ；分别为直流电动机轴与主动带轮的惯量及粘滞摩擦系数。系统的传递函数如式（6-10）。4）直流速度伺服系统设计及仿真设直流速度伺服系统的开环传递函数为 (6-22)由于直流速度伺服系统的被控对象是零型系统，为了提高稳态精度同时具有较好快速性，速度控制回路通常采用PI控制器，PI速度控制模型如图6.38所示。将图6.38所示的电机系统的开环传递函数模型进行封装，加入LTl分析节点，得到LTl分析模型如图6.39所示。图6.40是被控对象的参数表，图6.41为LTI viewer得到的开环系统伯德图和开环阶跃响应曲线。图6.42 为PI控制器模型。（5）直流位置伺服系统设计及仿真 基于单输入单输出工具SISO的控制器设计 单输入单输出工具SlSO为用户提供了多种设计方法来设计控制器，如频率法、根轨迹法等，下面以图6.43的机床工作台伺服系统为例，介绍SISO工具在直流位置伺服系统设计中的应用方法。1)生成对象文件对图6.43的机床工作台速度闭环模型添加一个积分环节，构成位置伺服系统开环传递函数，添加LTl分析节点后得到SlSO对象模型如图6.45所示。2）建立控制模型 在LTIviewer选择Export，将位置开环传递函数模型输出到Workspace。3）导入对象在Matlab主窗口键入“Sisotool”，打开设计界面，选择“import”导入控制对象。如图6.46所示，位置开环模型被导入到控制模型“G”的位置。采用单位负反馈控制前馈环节“F”取为缺省值1，反馈环节“H”也取为缺省值1。4）设计比例控制器 首先采用纯比例校正，调整比例参数为346，得到比例校正后的特性图和采用比例校正后的阶跃响应分别如图6.46和图6.47(a)所示。从分析结果可以看出采用比例校正可以获得较好的响应特性，只是响应速度不够快，精度不够高。5）导入PD控制器在Simulink程序中建立PD模型，考虑微分会对系统带来噪声，选用不完全微分控制器。从Simulink工具箱中提取PID模型，积分参数I设为“0”，就得到了图6.48所示的PD模型。6）引入PD后的SISO设计导入PD控制器后，获得SISO设计界面，近似PD控制器实际上是一个含有一对零极点的超前校正环节。在SIS0界面通过拖动零极点，获得期望的相位裕度和穿越频率。引入PD后的SIS0界面如图6.49所示，对应的阶跃响应如图6.47(b)所示，PD模型为 （6-23）图6.35直流电动机的模型图6.36电机驱动惯量-摩擦负载系统模型图6.37同步齿形带机构模型图6.43工作台速度伺服系统仿真程序图6.44负载力为0.09 的响应图6.45 SISO对象模型图6.48 PD控制器图6.50位置系统Simulink仿真模型图6.51位置系统Simulink仿真曲线图6.52状态空间模型图6.53状态反馈控制系统模型图6.54倒立摆系统 基于Simulink的仿真分析设控制器的模型为 （6-24）对比PD控制器的标准型得近似PD控制器的参数为：P=-50，D=0.2，N=10000。位置闭环系统的Simulink仿真模型如图6.50所示，图6.51为对应的阶跃响应曲线，这与图6.49采用SIS0设计器得到的分析结果是一致的。2基于状态空间的伺服控制系统仿真一个控制系统既可以采用传递函数描述，又可以采用状态空间描述。因此，对于给定的性能指标要求，可以采用频域法校正，也可以采用状态空间的校正方法。一般来说，大型系统的理论推导及证明问题往往需要从状态空间的角度入手。在MATLAB软件帮助下，使用状态空间设计方法和使用频率域设计方法同样方便，这里主要讨论基于MATLAB的状态空间设计方法。（1）极点配置状态反馈控制器基本原理 控制系统的各种特性及其各种品质指标很大程度上由其闭环系统的零点和极点的位置决定。对于状态完全可控的系统，可以通过设计反馈校正装置来实现闭环极点的任意配置。即极点配置问题就是通过对状态反馈矩阵的选择，使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，从而达到一定的性能指标要求。设控制系统的状态方程模型如图6.52所示可以证明，当系统的状态完全可控时，则可以通过状态反馈将系统的极点配置在复平面的任何位置上，以获得期望的闭环特性。状态反馈控制系统模型如图6.53所示。求取状态反馈控制矩阵的方法很多，MATLAB中两种最常用的方法是Gura-Bass算法和Ackermann算法。【任务实施】倒立摆系统伺服控制仿真实例 地点：实训基地。设备：多媒体设备及matlab仿真软件。任务实施过程：a.学生分组接受学习工作任务，组长组织实际调研，综合相关信息并通报交流；b.进入实训基地，学生实训安全规程；c.教师通过多媒体课件辅导讲授，帮助学生完成工作任务。已知一个倒立摆系统如图6.54所示，选取状态变量 ，输出变量 ，设计要求：对于任意给定的角度（倒立摆与垂直方向的夹角）和角速度的初始条件，设计一个使倒立摆保持在垂直位置的控制系统。同时要求在每一控制过程结束时，小车返回到参考位置 。而期望闭环主导极点的阻尼比 ，调整时间 。摆的质量 ，摆的长度 ，该系统的数学模型为图6.54倒立摆系统解：该系统要对任何初始条件的干扰有效地做出响应，故该系统是一个调节系统，采用极点配置的状态反馈方法来设计控制器 判别系统的能控性 经过计算可知能控性矩阵为满秩，该系统是完全能控的根据性能指标要求，计算期望的闭环极点位置经过计算后，选择期望的闭环极点为 ，其中 ，选择位于远离闭环主导极点对的5倍。求K阵用Gura-Bass算法和Ackermann算法对倒立摆系统进行极点配置，计算可知所得状态反馈矩阵相同。注意，该系统是一个调节系统，所期望的角 总为零，且所期望的小车的位置也总为零，因此，系统的参考输入为零。求闭环系统