2022届人教版中考数学复习解题指导：第24讲-解直角三角形及其应用.ppt

第第24讲讲解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 第一页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点 解直角三角形的应用常用知识解直角三角形的应用常用知识 h l 越陡越陡 仰角和俯角仰角俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角坡度和坡角坡度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i_坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.itan，坡度越大，角越大，坡面_第二页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 考点聚焦考点聚焦方向角(或方位角)定义指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角图例第三页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一利用直角三角形解决和高度类型之一利用直角三角形解决和高度(或宽度或宽度)有关的问题有关的问题命题角度：命题角度：1.计算某些建筑物的高度计算某些建筑物的高度(或宽度或宽度)；2.将实际问题转化为直角三角形问题将实际问题转化为直角三角形问题例例1 2012凉山州凉山州 某校学生去春游，在某校学生去春游，在风风景区看到一棵景区看到一棵汉汉柏柏树树，不知，不知这这棵棵汉汉柏柏树树有多高，下面是两位同学的一段有多高，下面是两位同学的一段对话对话：小明：我站在此小明：我站在此处处看看树顶树顶仰角仰角为为45.小小华华：我站在此：我站在此处处看看树顶树顶仰角仰角为为30.小明：我小明：我们们的身高都是的身高都是1.6 m.小小华华：我：我们们相距相距20 m.请请你根据你根据这这两位同学的两位同学的对话对话，计计算算这这棵棵汉汉柏柏树树的高度的高度(参考数据：参考数据：21.414，31.732，结结果保留三个有效数字果保留三个有效数字)第四页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 归类示例归类示例 解析解析 画出如画出如图图示意示意图图，延，延长长BCBC交交DADA于于E.E.设设AEAE的的长为长为x x米，在米，在RtRtACEACE中，求得中，求得CECEAEAE，然后在，然后在RtRtABEABE中求得中求得BEBE，利用，利用BEBECECEBCBC，解得，解得AEAE，则则ADADAEAEDE.DE.第五页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 归类示例归类示例第六页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 归类示例归类示例 在在实实际际测测量量高高度度、宽宽度度、距距离离等等问问题题中中，常常结结合合视视角角知知识识构构造造直直角角三三角角形形，利利用用三三角角函函数数或或相相似似三三角角形形来来解解决决问问题题常常见见的构造的基本的构造的基本图图形有如下几种：形有如下几种：图图241 不同地点看同一点不同地点看同一点第七页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 归类示例归类示例图图242 同一地点看不同点同一地点看不同点 利用反射构造相似利用反射构造相似 图图243第八页，编辑于星期六：点 五十七分。类型之二类型之二利用直角三角形解决航海问题利用直角三角形解决航海问题 命题角度：命题角度：1.1.利用直角三角形解决方位角问题；利用直角三角形解决方位角问题；2.2.将实际问题转化为直角三角形问题将实际问题转化为直角三角形问题第第24讲讲 归类示例归类示例 例例2 2012常德常德如如图图244，一天，我国一，一天，我国一渔渔政船航行到政船航行到A处处时时，发现发现正正东东方向的我方向的我领领海区域海区域B处处有一可疑有一可疑渔渔船，正在以船，正在以12海里海里/小小时时的速度向西北方向航行的速度向西北方向航行.我我渔渔政船立即沿北偏政船立即沿北偏东东60方向方向航行，航行，1.5小小时时后，在我后，在我领领海区域的海区域的C处处截截获获可疑可疑渔渔船船问问我我渔渔政政船的航行路程是多少海里？船的航行路程是多少海里？(结结果保留根号果保留根号)第九页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 归类示例归类示例图图242第十页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 归类示例归类示例第十一页，编辑于星期六：点 五十七分。类型之三类型之三 利用直角三角形解决坡度问题利用直角三角形解决坡度问题 例例3 3 20122012衡阳衡阳 如如图图245，一段河，一段河坝坝的横断面的横断面为为梯形梯形ABCD，试试根据根据图图中的数据，求出中的数据，求出坝坝底底宽宽AD.(iCE ED，单单位：位：m)第第24讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.利用直角三角形解决坡度问题；利用直角三角形解决坡度问题；2.将实际问题转化为直角三角形问题将实际问题转化为直角三角形问题图图245第十二页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 归类示例归类示例 解析解析 作作BFADBFAD于点于点F F，在直角，在直角ABFABF中利用勾股定理即可求得中利用勾股定理即可求得AFAF的的长长，在直角在直角CEDCED中，利用坡比的定中，利用坡比的定义义即可求即可求得得EDED的的长长度，度，进进而即可求得而即可求得ADAD的的长长 第十三页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 归类示例归类示例第十四页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 回归教材回归教材热气球测楼高热气球测楼高 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版人教版九下九下P88例例4热热气球的探气球的探测测器器显显示，从示，从热热气球看一气球看一栋栋高楼高楼顶顶部的仰角部的仰角为为30，看，看这栋这栋高楼底部的俯角高楼底部的俯角为为60，热热气球与高楼的水平距气球与高楼的水平距离离为为120 m，这栋这栋高楼有多高高楼有多高(结结果保留小数点后一位果保留小数点后一位)?第十五页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 回归教材回归教材图246 解析解析 我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角因此，水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角因此，在图在图246中，中，30，60.在在RtABD中，中，30，AD120，所以可以利用解，所以可以利用解直角三角形的知识求出直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出；类似地可以求出CD，进，进而求出而求出BC.第十六页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 回归教材回归教材第十七页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 回归教材回归教材 点析点析 通通过过作垂作垂线线将将实际问题转实际问题转化化为为解直角三角形的解直角三角形的问题问题，然后利用解直角三角形的知然后利用解直角三角形的知识识来解决，来解决，这这是解此是解此类问题类问题的常的常规规思路思路第十八页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 回归教材回归教材中考变式2012扬州扬州 如如图图247，一艘巡，一艘巡逻逻艇航行至海面艇航行至海面B处时处时，得，得知正北方向上距知正北方向上距B处处20海里的海里的C处处有一有一渔渔船船发发生故障，就生故障，就立即指立即指挥挥港口港口A处处的救援艇前往的救援艇前往C处营处营救救.已知已知C处处位于位于A处处的北偏的北偏东东45的方向上，港口的方向上，港口A处处位于位于B处处的北偏西的北偏西30的方向上的方向上.求求A、C两两处处之之间间的距离的距离(结结果精确到果精确到0.1 海里海里.参参考数据：考数据：1.41，1.73)第十九页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 回归教材回归教材图图247 解析解析 ABC ABC不是直角三角形，可不是直角三角形，可过过点点A A作作ADBCADBC于点于点D D，构造，构造RtACDRtACD和和RtABD.RtABD.设设两直角三角形的公共两直角三角形的公共边边ADADx x，分，分别别解解RtACDRtACD和和RtABDRtABD，用含，用含x x的代数式分的代数式分别别表示表示CDCD和和BDBD的的长长，根据，根据CDCDBDBDBCBC2020建立方程可求得建立方程可求得x x的的值值，再在，再在RtACDRtACD中求得中求得ACAC的的长长第二十页，编辑于星期六：点 五十七分。第第24讲讲 回归教材回归教材第二十一页，编辑于星期六：点 五十七分。