H专题等效法解决带电粒子在电场中的圆周运动.pptx
会计学1H专题等效法解决专题等效法解决(jiju)带电粒子在电场带电粒子在电场中的圆周运动中的圆周运动第一页，共11页。方法概述方法概述1.1.等效法就是将一个复杂的物理问题等效法就是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。常见的等效法有知的物理模型或问题的方法。常见的等效法有“分分解解”“”“合成合成”“”“等效类比等效类比(lib)”“(lib)”“等效替换等效替换”“等效变换等效变换”“”“等效简化等效简化”等。等。2.2.带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。对于这类问题问题是一类重要而典型的题型。对于这类问题,若采用常规方法若采用常规方法求解求解,过程过程(guchng)(guchng)复杂复杂,运算量大。若采用运算量大。若采用“等效法等效法”求求解解,则过程则过程(guchng)(guchng)比较简捷。比较简捷。第1页/共11页第二页，共11页。分析分析(fnx)突破突破等效重力场等效重力场:重力场、电场重力场、电场(din chng)(din chng)叠加而成的复合叠加而成的复合场场等效等效(dn xio)(dn xio)重力重力:重力、电场力的合力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力加速度:重力、电场力的合力与质量的比值重力、电场力的合力与质量的比值等效等效“最低点最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效等效“最高点最高点”物体圆周运动时与等效物体圆周运动时与等效“最低点最低点”关于圆心对称的位置关于圆心对称的位置第2页/共11页第三页，共11页。例例1 1：在水平向右的匀强电场中：在水平向右的匀强电场中,有一质量为有一质量为m m、带正电的、带正电的小球小球,用长为用长为l l的绝缘细线悬挂于的绝缘细线悬挂于O O点点,当小球静止时当小球静止时,细线细线与竖直方向夹角为与竖直方向夹角为,如图所示如图所示,现给小球一个现给小球一个(y(y)垂直于悬线的初速度垂直于悬线的初速度,小球恰能在竖直平面内做圆周小球恰能在竖直平面内做圆周运动运动,试问试问:(1)(1)小球在做圆周运动的过程小球在做圆周运动的过程(guchng)(guchng)中中,在哪一位置速在哪一位置速度最小度最小?速度最小值多大速度最小值多大?(2)(2)小球在小球在B B点的初速度多大点的初速度多大?第3页/共11页第四页，共11页。如图所示如图所示,小球小球(xio qi)(xio qi)所受到的重力、电场力均为恒力所受到的重力、电场力均为恒力,二力的合力为二力的合力为F=F=(1)(1)设小球静止的位置设小球静止的位置B B为零势能点为零势能点,由于动能与等效重力由于动能与等效重力(zhngl)(zhngl)势能的总和不变势能的总和不变,则小球位于则小球位于和和B B点对应的同一直径上的点对应的同一直径上的A A点时等效重力点时等效重力(zhngl)(zhngl)势能最大势能最大,动能最小动能最小,速度也最小。设小球在速度也最小。设小球在A A点的速度为点的速度为vA,vA,此时细线的拉力为零此时细线的拉力为零,等效重力等效重力(zhngl)(zhngl)提供向心力提供向心力,则则:mg=m:mg=m,得小球的最小速度为得小球的最小速度为vA =vA =(2)(2)设小球在设小球在B B点的初速度为点的初速度为vB,vB,由能量守恒得由能量守恒得:m m=m m +mg2l,+mg2l,将将vAvA的数值的数值(shz)(shz)代入得代入得:vB =:vB =答案答案(1)A(1)A点速度最小点速度最小 (2)(2)第4页/共11页第五页，共11页。例例2 2：如图所示：如图所示,绝缘光滑轨道绝缘光滑轨道ABAB部分是倾角为部分是倾角为3030的斜面的斜面,AC,AC部分为竖直平面上半径为部分为竖直平面上半径为R R的圆轨道的圆轨道,斜面与圆轨道相斜面与圆轨道相切。整个切。整个(zhngg)(zhngg)装置处于场强为装置处于场强为E E、方向水平向右的、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为匀强电场中。现有一个质量为m m的带正电小球的带正电小球,电荷量为电荷量为q q=,要使小球能安全通过圆轨道要使小球能安全通过圆轨道,在在O O点的初速度应满足什么点的初速度应满足什么条件条件?第5页/共11页第六页，共11页。解析小球先在斜面上运动解析小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运动然后在圆轨道上运动,受重力、电场力、轨道作用力受重力、电场力、轨道作用力,如图所示如图所示,类比重力场类比重力场,将电场力与重力的合力将电场力与重力的合力(hl)(hl)视为等效视为等效重力重力mg mg mg=mg=tan =tan =得得=30,=30,等效重力的方向与斜面垂直指向右下方等效重力的方向与斜面垂直指向右下方,小球在斜面上匀速运动小球在斜面上匀速运动第6页/共11页第七页，共11页。例例3 3：如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道：如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处处于水平于水平(shupng)(shupng)向右的匀强电场中向右的匀强电场中,带负电荷的小球从高带负电荷的小球从高h h的的A A处由静止开始下滑处由静止开始下滑,沿轨道沿轨道ABCABC运动并进入圆环内做圆周运动运动并进入圆环内做圆周运动。已知小球所受电场力是其重力的。已知小球所受电场力是其重力的3/4,3/4,圆环半径为圆环半径为R,R,斜面倾角斜面倾角=60,BC=60,BC段长为段长为2R2R。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,h h至少为多少至少为多少?第7页/共11页第八页，共11页。解析解析小球所受的重力和电场力都为恒力小球所受的重力和电场力都为恒力,故可将两力等效为一个力故可将两力等效为一个力F,F,如图如图所示所示,可知可知F=1.25mg,F=1.25mg,方向与竖直方向与竖直(sh(sh zh)zh)方向夹角为方向夹角为3737。由图可知。由图可知,小球能否做完整的圆周运动的临界小球能否做完整的圆周运动的临界点是点是D D点点,设小球恰好能通过设小球恰好能通过D D点点,即达到即达到D D点时圆环对小球的弹力恰点时圆环对小球的弹力恰好为零。好为零。由圆周运动规律知由圆周运动规律知F=mF=m 即即1.25mg=m1.25mg=m由动能定理由动能定理(dn(dn nn dn l)nn dn l)得得mg(h-R-R cos 37)-mg(h-R-R cos 37)-mg(h cot+2R+mg(h cot+2R+R sin 37)=R sin 37)=m m解得解得h7.7Rh7.7R答案答案7.7R7.7R第8页/共11页第九页，共11页。作业一：如图所示，一绝缘细圆环半径为作业一：如图所示，一绝缘细圆环半径为r r，其环面固定在水平面，其环面固定在水平面(pngmin)(pngmin)上，电场强度为上，电场强度为E E的匀强电场与圆环平面的匀强电场与圆环平面(pngmin)(pngmin)平行，环上穿有一电荷量为平行，环上穿有一电荷量为q q、质量为、质量为m m的小球，可沿圆环做无摩擦的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经的圆周运动，若小球经A A点时速度点时速度vAvA的方向恰与电场线垂直，且圆环的方向恰与电场线垂直，且圆环与小球间沿水平方向无作用力，则速度与小球间沿水平方向无作用力，则速度vAvA_._.当小球运动到当小球运动到与与A A点对称的点对称的B B点时，小球对圆环在水平方向的作用力点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB_.FB_.第9页/共11页第十页，共11页。作作业业二二：如如图图所所示示，长长L L0.20 0.20 m m的的丝丝线线的的一一端端拴拴一一质质量量为为m m1.0101.0104 kg4 kg、带电荷量为、带电荷量为q q1.0101.0106 C6 C的小球，另一端连的小球，另一端连在一水平轴在一水平轴O O上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E E2.0103 N/C.2.0103 N/C.现现将将小小球球拉拉到到与与轴轴O O在在同同一一(tngy)(tngy)水水平平面面上上的的A A点点，然然后后无无初初速速度度地地将小球释放，取将小球释放，取g g10 m/s2.10 m/s2.求：求：(1)(1)小球通过最高点小球通过最高点B B时速度的大小；时速度的大小；(2)(2)小球通过最高点时，丝线对小球拉力的大小小球通过最高点时，丝线对小球拉力的大小 第10页/共11页第十一页，共11页。
