27.6正多边形和圆.pptx
会计学127.6正多边形正多边形(zhngdubinxng)和圆和圆第一页，共18页。正多边形正多边形(zhngdubinxng)(zhngdubinxng)：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(zhngdubinxng).(zhngdubinxng).正正n n边形：边形：有有n n条边的正多边形条边的正多边形(zhngdubinxng)(zhngdubinxng)（n n为正整数，且为正整数，且n 3 n 3，称作正，称作正n n边形边形).).三条三条(sn tio)(sn tio)边相等边相等或三个角也相等（或三个角也相等（6060度）度）.四条边都相等(xingdng)，且四个角也相等(xingdng)（90度）.观察正三角形和正四边形，它们的有什么特点？观察正三角形和正四边形，它们的有什么特点？第1页/共18页第二页，共18页。1 1、请同学、请同学、请同学、请同学(tng xu)(tng xu)们举例，自己在日常生们举例，自己在日常生们举例，自己在日常生们举例，自己在日常生活中见过的正多边形（正三角形、正方形、活中见过的正多边形（正三角形、正方形、活中见过的正多边形（正三角形、正方形、活中见过的正多边形（正三角形、正方形、正六边形，八边形正六边形，八边形正六边形，八边形正六边形，八边形.）正四边形：魔方正四边形：魔方(m fn)、地板砖、地板砖、CPU的形状的形状.正五边形：足球正五边形：足球(zqi).正六边形：雪花、马赛克、蜂窝、苯正六边形：雪花、马赛克、蜂窝、苯.正八边形：中国宝塔、八仙桌正八边形：中国宝塔、八仙桌.正三边形：斯诺克正三边形：斯诺克.第2页/共18页第三页，共18页。想一想：想一想：菱形是正多边形菱形是正多边形(zhngdubinxng)吗？吗？矩形是正多边形矩形是正多边形(zhngdubinxng)吗？吗？为什么？为什么？菱形不是正多边形，菱形不是正多边形，因为因为(yn wi)各边相各边相等，但各角不一定相等，但各角不一定相等等矩形不是矩形不是(b shi)正多边正多边形，因为各角相等，但各形，因为各角相等，但各边不一定相等边不一定相等第3页/共18页第四页，共18页。练一练练一练 下列命题是真命题吗？如果不是下列命题是真命题吗？如果不是(b shi)(b shi)，举出一个反例。，举出一个反例。（1 1）正多边形的各边相等。）正多边形的各边相等。（2 2）各边相等的多边形是正多边形。）各边相等的多边形是正多边形。（3 3）正多边形的各角相等。）正多边形的各角相等。（4 4）各角相等的多边形是正多边形。）各角相等的多边形是正多边形。（）（）（）（）第4页/共18页第五页，共18页。正三角形正三角形(zhn sn jio xn)和正和正方形都是轴对称图形方形都是轴对称图形.正正n边形是轴对称边形是轴对称图形吗图形吗?如果是如果是,那么对称轴有几条那么对称轴有几条?这些对称轴这些对称轴的分布的分布(fnb)有什么特点有什么特点?问题问题(wnt)1:第5页/共18页第六页，共18页。操作操作(cozu)并观察并观察:当当n为奇数为奇数(j sh)时时,n=3时时,有三条有三条(sn tio)对称轴对称轴 n=5时时,有五条对称轴有五条对称轴 n=7时时,有七条对称轴有七条对称轴 一个正一个正n边形边形,当当n为奇数时为奇数时,它有它有n条对称轴条对称轴,各边的垂直平分线都是它们的对称轴各边的垂直平分线都是它们的对称轴.第6页/共18页第七页，共18页。操作操作(cozu)并观察并观察:当当n为偶数为偶数(u sh)时时,n=4时时,有四条对称轴有四条对称轴 n=6时时,有六条有六条(li tio)对称轴对称轴 n=8时时,有八条对称轴有八条对称轴 一个正一个正n边形边形,当当n为偶数时为偶数时,它有它有n条对称轴条对称轴,过相对两内角的顶点的直线过相对两内角的顶点的直线,或一边的垂直平分或一边的垂直平分线都是它们的对称轴线都是它们的对称轴.第7页/共18页第八页，共18页。正正n边形是中心对称边形是中心对称(zhn xn du chn)图形吗图形吗?问题问题(wnt)2:(wnt)2:一个一个(y)正正n边形边形,当当n为奇数时为奇数时,正正n边形不是中心对称图形边形不是中心对称图形;一个正一个正n边形边形,当当n为偶数为偶数时时,正正n边形边形是中是中心对称图形心对称图形.对称中心是它的两条对称轴的交点对称中心是它的两条对称轴的交点.第8页/共18页第九页，共18页。问题问题(wnt)3(wnt)3、想一想正多边形旋转对称性、想一想正多边形旋转对称性 观察正三角形绕着它的中心每旋转多少度？以观察正三角形绕着它的中心每旋转多少度？以与它自身重合与它自身重合(chngh)(chngh)？正方形呢？正六边形？正方形呢？正六边形呢？他们具有怎样的旋转对称性？呢？他们具有怎样的旋转对称性？第9页/共18页第十页，共18页。正正n n边形的边形的n n条对称轴交于一点条对称轴交于一点(y din).(y din).所以，任何一个所以，任何一个(y)正多边形都有一个正多边形都有一个(y)外接圆和一个外接圆和一个(y)内切圆，这两个圆是同心圆。外接内切圆，这两个圆是同心圆。外接圆和内切圆的圆心都是这个正多边形的对称轴的交点圆和内切圆的圆心都是这个正多边形的对称轴的交点.可知可知(k zh)这个交点到正这个交点到正n边形的各顶点的距离相等，到正边形的各顶点的距离相等，到正n边形的各边的距离也相等边形的各边的距离也相等.第10页/共18页第十一页，共18页。正多边形的外接圆（或内切圆）正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做的圆心叫做(jiozu)正多边形的正多边形的中心中心.正多边形正多边形(zhngdubinxng)的外接圆的外接圆的半径叫做正多边形的半径叫做正多边形(zhngdubinxng)的半径的半径.正多边形正多边形(zhngdubinxng)的内切圆的的内切圆的半径叫做正多边形半径叫做正多边形(zhngdubinxng)的边心的边心距距.正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角叫做叫做正多边形的中心角正多边形的中心角.（各个中心角相等）（各个中心角相等）第11页/共18页第十二页，共18页。正正n n边形的每个内角等于边形的每个内角等于(dngy)(dngy)多少多少?正正n边形的内角边形的内角(ni jio)和和等于多少等于多少?正正n边形的中心角等于边形的中心角等于(dngy)多少？多少？第12页/共18页第十三页，共18页。课堂练习：课堂练习：1 1、_的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形 2 2、正、正n n边形的每条对称轴都通过边形的每条对称轴都通过(tnggu)(tnggu)该正该正n n边形的边形的_._.33任何一个正多边形都有一个任何一个正多边形都有一个_圆和圆和_圆，这两个圆是圆，这两个圆是_圆圆 44正正n n边形的内角和为边形的内角和为_每个内角为每个内角为_，每个中心角为，每个中心角为_ 各边相等各边相等(xingdng)，各角也相等各角也相等(xingdng)中心中心(zhngxn)外接外接内切内切同心同心第13页/共18页第十四页，共18页。5、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心(yunxn)O叫做叫做 正方形正方形ABCD的的6、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径(bnjng)OE叫做叫做 正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心(zhngxn)边心距边心距第14页/共18页第十五页，共18页。边心距边心距7、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径的圆的半径(bnjng)。8、AOB叫做叫做(jiozu)正五边形正五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEABC.OF内切内切中心中心(zhngxn)72度度第15页/共18页第十六页，共18页。课堂课堂(ktng)(ktng)小结：小结：1 1、正多边和圆的有关概念、正多边和圆的有关概念(ginin)(ginin)：正：正多边形的中心，正多边形的半径，多边形的中心，正多边形的半径，正多边形正多边形的中心角，正多边的边心距。的中心角，正多边的边心距。2 2、正多边形、正多边形(zhngdubinxng)(zhngdubinxng)的对的对称性。称性。3 3、正多边形的内角和、内角、中心角、正多边形的内角和、内角、中心角的算法。的算法。第16页/共18页第十七页，共18页。作业作业(zuy)练习册练习册P15页页,习题习题(xt)27.6（1）第17页/共18页第十八页，共18页。
