10.2排列组合中的分组分配问题.pptx

会计学110.2排列组合中的分组分配排列组合中的分组分配(fnpi)问题问题PPT课件课件第一页，共19页。1.(平均平均(pngjn)分组公式）分组公式）一般地平均分成一般地平均分成(fn chn)n堆堆(组组)，必须除以，必须除以n!，如若部，如若部分平均分成分平均分成(fn chn)m堆堆(组组)，必须再除以，必须再除以m!，即平均分组问，即平均分组问题，一般地来说，题，一般地来说，km个不同的元素分成个不同的元素分成(fn chn)k组，每组组，每组m个，个，则不同的分法有则不同的分法有故平均分配要除以分组数的全排列故平均分配要除以分组数的全排列(pili)种种第2页/共19页第三页，共19页。引伸引伸(yn shn)：不平均分配问题：一般来说，把：不平均分配问题：一般来说，把n个不同元素个不同元素分成分成k组，每组分别有组，每组分别有个，个，则不同则不同(b tn)(b tn)分法为分法为种种互不相等，且互不相等，且且且2.(不平均不平均(pngjn)分组公式）分组公式）如果如果中有且仅有中有且仅有i i个相等个相等,则不同的分法为：则不同的分法为：种种第3页/共19页第四页，共19页。一：均分无分配对象一：均分无分配对象一：均分无分配对象一：均分无分配对象(duxing)(duxing)的问的问的问的问题题题题例例例例1 1：1212本不同的书本不同的书本不同的书本不同的书（1 1）按）按）按）按4 4 4 4 4 4平均平均平均平均(pngjn)(pngjn)分成三堆有多少种不同的分分成三堆有多少种不同的分分成三堆有多少种不同的分分成三堆有多少种不同的分法？法？法？法？（2 2）按）按）按）按2 2 2 2 2 2 6 6分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？C10102 2C8 82 2A3 33 3C12122 2C6 66 6(2)C8 84 4C4 44 4A3 33 3C12124 412!4!8!8!4!4!13!(1)5775知识知识(zh shi)探究探究第4页/共19页第五页，共19页。n n 练习练习练习练习1 1：把：把：把：把1010人平均人平均人平均人平均(pngjn)(pngjn)分成两组，再从每组中分成两组，再从每组中分成两组，再从每组中分成两组，再从每组中选出正、副组长各一人，共有多少种选法选出正、副组长各一人，共有多少种选法选出正、副组长各一人，共有多少种选法选出正、副组长各一人，共有多少种选法?解：分两步，先分组，再分别解：分两步，先分组，再分别(fnbi)(fnbi)在每一组中选正、副在每一组中选正、副组长组长由分步计数原理共有由分步计数原理共有种种每组中选正、副组长都有每组中选正、副组长都有种方法种方法种方法，种方法，分组有分组有第5页/共19页第六页，共19页。二：均分有分配对二：均分有分配对象象(duxing)的问的问题题例例2：6本不同的书按本不同的书按2 2 2平均平均(pngjn)分给甲、乙、丙三个分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？人，有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成方法：先分再排法。分成(fn chn)的组数看成的组数看成元素的个数元素的个数（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列C4 42 2C2 22 2A3 33 3C6 62 2A3 33 3C4 42 2C2 22 2C6 62 2第6页/共19页第七页，共19页。n n练习：练习：练习：练习：9 9件不同的玩具，按下列分配件不同的玩具，按下列分配件不同的玩具，按下列分配件不同的玩具，按下列分配(fnpi)(fnpi)方案各有几种分法方案各有几种分法方案各有几种分法方案各有几种分法?n n 甲得甲得甲得甲得2 2件，乙得件，乙得件，乙得件，乙得3 3件，丙得件，丙得件，丙得件，丙得4 4件，有多少种分件，有多少种分件，有多少种分件，有多少种分法法法法?n n 一人得一人得一人得一人得2 2件，一人得件，一人得件，一人得件，一人得3 3件，一人得件，一人得件，一人得件，一人得4 4件，有多件，有多件，有多件，有多少种分法少种分法少种分法少种分法?n n 每人每人每人每人3 3件，有多少种分法件，有多少种分法件，有多少种分法件，有多少种分法?n n 平均分成三堆，有多少种分法平均分成三堆，有多少种分法平均分成三堆，有多少种分法平均分成三堆，有多少种分法?n n 分为分为分为分为2 2、2 2、2 2、3 3四堆，有多少种分法四堆，有多少种分法四堆，有多少种分法四堆，有多少种分法?第7页/共19页第八页，共19页。解：解：以人为主考虑，三个人去取玩具以人为主考虑，三个人去取玩具(wnj)，据分步计数，据分步计数原理求解原理求解n n练习：练习：9件不同的玩具，按下列件不同的玩具，按下列分配分配(fnpi)方案各有几种分法方案各有几种分法?n n 甲得甲得2件，乙得件，乙得3件，丙得件，丙得4件，件，有多少种分法有多少种分法?由分步计数由分步计数(j sh)(j sh)原理得原理得种种第第1步先由甲从步先由甲从9件不同的件不同的玩具玩具中选中选2件有件有种种第第2步由乙从剩下的步由乙从剩下的7件中选件中选3件有件有种种第第3步余下步余下4件全给丙有件全给丙有种种第8页/共19页第九页，共19页。n n练习：练习：9件不同的玩具件不同的玩具(wnj)，按下列分配方案各有几种分法按下列分配方案各有几种分法?n n一人得一人得2件，一人得件，一人得3件，一人件，一人得得4件，有多少种分法件，有多少种分法?n n每人每人3件，有多少种分法件，有多少种分法?每人每人3件，即各人分得数件，即各人分得数(dsh)相同，不需排列则有相同，不需排列则有种种故由分步计数原理有故由分步计数原理有种种解：解：三个人中哪个得三个人中哪个得2件、哪个得件、哪个得3件、哪个得件、哪个得4件没件没有确定，故这三个数字可以在甲、乙、丙中进行排列，有确定，故这三个数字可以在甲、乙、丙中进行排列，故应在第故应在第1问的前提下再进行一步排列，有问的前提下再进行一步排列，有种种第9页/共19页第十页，共19页。n n练习练习 9件不同的玩具，按下列分配件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法方案各有几种分法?n n 平均分成平均分成(fn chn)三堆，有三堆，有多少种分法多少种分法?n n 分为分为2、2、2、3四堆，有多少四堆，有多少种分法种分法?解：解：设分三堆有设分三堆有x 种方法，因堆与堆之间没有种方法，因堆与堆之间没有(mi yu)差异，差异，而人却有差异，在第而人却有差异，在第问中，先分三堆再三人去拿问中，先分三堆再三人去拿故有故有先分先分3件为一堆有件为一堆有种方法，然后种方法，然后6件平均分配应有件平均分配应有种方法，故共有种方法，故共有种种种种第10页/共19页第十一页，共19页。三：部分三：部分三：部分三：部分(b fen)(b fen)均分有分配对象的问题均分有分配对象的问题均分有分配对象的问题均分有分配对象的问题例例3.12支笔按支笔按3：3：2：2：2再任意再任意分给分给(fn i)A、B、C、D、E五五个人有多少种不同的分法？个人有多少种不同的分法？方法：（方法：（1）先分再排法。分成的组数看成）先分再排法。分成的组数看成(kn chn)元素的个数元素的个数 （2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列排列C9 93 3C6 62 2A3 33 3C12123 3C4 42 2A2 22 2C2 22 2A5 55 5第11页/共19页第十二页，共19页。四：部分均分无分配四：部分均分无分配(fnpi)对象的问题对象的问题例例4 六本不同的书分成六本不同的书分成(fn chn)3组一组组一组4本其余本其余各各1本有多少种分法本有多少种分法C64C21C11 A22第12页/共19页第十三页，共19页。五、非均分组无分配五、非均分组无分配对象对象(duxing)问题问题 例例例例5 65 65 65 6本不同的书按本不同的书按本不同的书按本不同的书按123123123123分成分成分成分成(fn chn)(fn chn)(fn chn)(fn chn)三堆有多三堆有多三堆有多三堆有多少种不同的分法？少种不同的分法？少种不同的分法？少种不同的分法？注意：非均分问题注意：非均分问题(wnt)无分配对象只要按比例分完再用无分配对象只要按比例分完再用 乘法原理作积乘法原理作积C61C52C33第13页/共19页第十四页，共19页。例例6 六本不同的书按六本不同的书按1 2 3分给分给(fn i)甲、乙、甲、乙、丙丙三个人有多少种不同的分法？三个人有多少种不同的分法？六、非均分组分配六、非均分组分配(fnpi)对象确定问对象确定问题题C61C52C33第14页/共19页第十五页，共19页。七、非均分组分配七、非均分组分配七、非均分组分配七、非均分组分配(fnpi)(fnpi)对象不固定问题对象不固定问题对象不固定问题对象不固定问题例例7 六本不同六本不同(b tn)的书分给的书分给3人，人，1人人1本，本，1人人2本本,1人人3本本 有多少种分法。有多少种分法。C61C52C33A33第15页/共19页第十六页，共19页。练习练习(linx)11 1 1 1：10101010本不同本不同本不同本不同(b tn)(b tn)(b tn)(b tn)的书的书的书的书（1 1 1 1）按）按）按）按2224222422242224分成四堆有多少种不同分成四堆有多少种不同分成四堆有多少种不同分成四堆有多少种不同(b(b(b(b tn)tn)tn)tn)的分法？的分法？的分法？的分法？（2）按）按2 2 2 4分给分给(fn i)甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？第16页/共19页第十七页，共19页。2 2、有六本不同的书分给、有六本不同的书分给、有六本不同的书分给、有六本不同的书分给(fn(fn i)i)甲、乙、丙三名同学，按下甲、乙、丙三名同学，按下甲、乙、丙三名同学，按下甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？条件，各有多少种不同的分法？条件，各有多少种不同的分法？条件，各有多少种不同的分法？（1 1）每人各得两本；）每人各得两本；）每人各得两本；）每人各得两本；（2 2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；）甲得一本，乙得两本，丙得三本；）甲得一本，乙得两本，丙得三本；）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3 3）一人一本，一人两本，一人三本；）一人一本，一人两本，一人三本；）一人一本，一人两本，一人三本；）一人一本，一人两本，一人三本；（4 4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；）甲得四本，乙得一本，丙得一本；）甲得四本，乙得一本，丙得一本；）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5 5）一人四本，另两人各一本）一人四本，另两人各一本）一人四本，另两人各一本）一人四本，另两人各一本(3)(4)(5)C5 52 2C3 33 3C6 61 1A3 33 3C5 52 2C3 33 3C6 61 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4A3 31 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4(2)C4 42 2C2 22 2C6 62 2(1)第17页/共19页第十八页，共19页。3 3、1212本不同的书分给本不同的书分给本不同的书分给本不同的书分给(fn(fn i)i)甲、乙、丙三人按下甲、乙、丙三人按下甲、乙、丙三人按下甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少列条件，各有多少列条件，各有多少列条件，各有多少 种不同的分法？种不同的分法？种不同的分法？种不同的分法？（1 1）一人三本，一人四本，一人五本；）一人三本，一人四本，一人五本；）一人三本，一人四本，一人五本；）一人三本，一人四本，一人五本；（2 2）甲三本，乙四本，丙五本；）甲三本，乙四本，丙五本；）甲三本，乙四本，丙五本；）甲三本，乙四本，丙五本；（3 3）甲两本，乙、丙各五本；）甲两本，乙、丙各五本；）甲两本，乙、丙各五本；）甲两本，乙、丙各五本；（4 4）一人两本，另两人各五本）一人两本，另两人各五本）一人两本，另两人各五本）一人两本，另两人各五本 C9 94 4C5 55 5C12123 3(1)(2)(3)(4)A3 33 3C9 94 4C5 55 5C12123 3C10105 5C5 55 5C12122 2A3 31 1C10105 5C5 55 5C12122 2第18页/共19页第十九页，共19页。