131柱体椎体台体的表面积与体积.pptx

会计学1131柱体椎体柱体椎体(zhu t)台体的表面积与体积台体的表面积与体积第一页，共20页。问题问题(wnt)提出提出 1.1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小(dxio)(dxio)，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积.2.2.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱、锥、台、球的表面积和体积为基础柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱、锥、台、球的表面积和体积为基础.那么那么(n me)(n me)如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？第1页/共20页第二页，共20页。第2页/共20页第三页，共20页。知识探究知识探究(tnji)（一）柱体、锥体、台体（一）柱体、锥体、台体的表面积的表面积 思考思考1:1:面积是相对面积是相对(xingdu)(xingdu)于平面图形而言的，体积是相对于平面图形而言的，体积是相对(xingdu)(xingdu)于空间几何体而言的于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？你知道面积和体积的含义吗？面积面积:平面平面(pngmin)图形所占平面图形所占平面(pngmin)的大小的大小 体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 第3页/共20页第四页，共20页。思考思考2:2:所谓表面积，是指几何体表面的面积所谓表面积，是指几何体表面的面积.怎样理解怎样理解(lji)(lji)棱柱、棱锥、棱台的表面积？棱柱、棱锥、棱台的表面积？各个侧面和底面的面积各个侧面和底面的面积(min j)之和或展开图的面积之和或展开图的面积(min j).第4页/共20页第五页，共20页。思考思考3:3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们(t men)(t men)的侧面面积？的侧面面积？思考思考4:4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r r，母线长为，母线长为l l，那么，那么(n me)(n me)圆柱的表面积公式是什么？圆柱的表面积公式是什么？第5页/共20页第六页，共20页。思考思考5:5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果(rgu)(rgu)圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为r r，母线长为，母线长为l l，那么圆锥的表面积公式是什么？，那么圆锥的表面积公式是什么？第6页/共20页第七页，共20页。思考思考6:6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为rr、r r，母线长为，母线长为l l，那么，那么(n me)(n me)圆台的表面积公式是什么？圆台的表面积公式是什么？第7页/共20页第八页，共20页。思考思考7:7:在圆台在圆台(yunti)(yunti)的表面积公式中，若的表面积公式中，若r=rr=r，r=0r=0，则公式分别变形为什么？，则公式分别变形为什么？r=rr=rr=0r=0第8页/共20页第九页，共20页。知识知识(zh shi)探究（二）柱体、锥体、台体探究（二）柱体、锥体、台体的体积的体积 思考思考1:1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们(t men)(t men)可以统一为一个什么公式？可以统一为一个什么公式？思考思考2:2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式(gngsh)(gngsh)是什么？是什么？高高h h底面积底面积S S 第9页/共20页第十页，共20页。思考思考3:3:关于体积有如下几个原理关于体积有如下几个原理(yunl)(yunl)：（1 1）相同的几何体的体积相等；）相同的几何体的体积相等；（2 2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3 3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4 4）体积相等的两个几何体叫做等积体）体积相等的两个几何体叫做等积体.第10页/共20页第十一页，共20页。将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么(shn me)关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么(shn me)关系？关系？1 12 23 31 12 23 3第11页/共20页第十二页，共20页。思考思考4:4:推广到一般推广到一般(ybn)(ybn)的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？高高h h底面积底面积S S 第12页/共20页第十三页，共20页。思考思考5:5:根据棱台和圆台的定义，如何计算根据棱台和圆台的定义，如何计算(j sun)(j sun)台体的体积？台体的体积？设台体的上、下底面面积设台体的上、下底面面积(min j)(min j)分别为分别为SS、S S，高为，高为h h，那么台体的体积公式是什么？，那么台体的体积公式是什么？高高h h下底面下底面积积S S 上底面上底面积积S S 第13页/共20页第十四页，共20页。思考思考6:6:在台体的体积公式在台体的体积公式(gngsh)(gngsh)中，若中，若S=SS=S，S=0S=0，则公式，则公式(gngsh)(gngsh)分别变形为什么？分别变形为什么？S=SS=SS=0S=0第14页/共20页第十五页，共20页。理论理论(lln)迁移迁移 例例1 1 求各棱长都为求各棱长都为a a的四面体的表面积的四面体的表面积.第15页/共20页第十六页，共20页。例例2 2 一个圆台形花盆盆口直径为一个圆台形花盆盆口直径为20cm20cm，盆底直径为，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm，为了，为了(wi le)(wi le)美化花盆的外观，需要涂油漆美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用已知每平方米用100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100个这样的花盆需要多少油漆（精确到个这样的花盆需要多少油漆（精确到1 1毫升）？毫升）？202015151515第16页/共20页第十七页，共20页。例例3 3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg5.8kg（铁的密度是（铁的密度是7.8g/cm37.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽大约，问这堆螺帽大约(dyu)(dyu)有多少个？有多少个？V2956V2956（mmmm3 3）=2.956=2.956（cmcm3 3）5.81007.82.9562525.81007.82.956252（个）（个）第17页/共20页第十八页，共20页。例：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积.练习1：已知圆柱和圆锥的高、底面半径分别相等.若圆柱的底面半径为r，圆柱的侧面积为S,求圆锥的侧面积.练习2：两个平行于圆锥底面的平面(pngmin)将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（）A.1:2:3 B.1:7:19 C.3:4:5 D.1:9:27练习3：三棱锥V-ABC的中截面是A1B1C1，则三棱锥A-A1BC的体积之比是（）A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:8第18页/共20页第十九页，共20页。作业作业(zuy)(zuy)：P28P28习题习题1.3 A1.3 A组：组：1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.第19页/共20页第二十页，共20页。