3空间解析几何.pptx
会计学13空间空间(kngjin)解析几何解析几何PPT课件课件第一页，共73页。1 空间直角坐标系 2 两矢量和在轴上的投影3 矢量积的分配律的证明 4 混合积的几何意义 5 一般柱面 F(x,y)=0 6 一般柱面 F(y,z)=0 7 椭圆柱面 8 双曲柱面 9 抛物柱面 10 旋转面的方程11 双叶旋转双曲面 12 单叶旋转双曲面 13 旋转锥面 14 旋转抛物面15 环面 16 椭球面 17 椭圆抛物面 18 双曲抛物面 19 双曲面的渐近锥面 20 单叶双曲面是直纹面 21 双曲抛物面是直纹面 22 一般锥面23 空间曲线圆柱螺线 24 空间曲线在坐标面上的投影25 空间曲线作为投影柱面的交线(1)26 空间曲线作为投影柱面的交线(2)27 作出平面(pngmin)y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和 x+y+z=6所围成的立体图形 主主 目目 录录(1 30)(1 30)第1页/共73页第二页，共73页。282930.第2页/共73页第三页，共73页。八个卦限八个卦限zyx01.1.空间空间空间空间(kngjin)(kngjin)直角直角直角直角坐标系坐标系坐标系坐标系第3页/共73页第四页，共73页。八个卦限八个卦限zyx0.1.空间空间(kngjin)直直角坐标系角坐标系第4页/共73页第五页，共73页。八个卦限八个卦限zyx0MxyNz(x,y,z)M (x,y,z)点的坐标点的坐标(zubio).1.空间空间(kngjin)直直角坐标系角坐标系第5页/共73页第六页，共73页。0zyx0MxyNz(x,y,z)(x,y,z)坐标坐标(zubio)和点和点 M1.空间空间(kngjin)直直角坐标系角坐标系.第6页/共73页第七页，共73页。0zyx0NM点到坐标点到坐标(zubio)面的距离面的距离M点到原点的距离点到原点的距离(jl)M点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离(jl)PQ到到z轴轴:到到x轴轴:到到y轴轴:M(x,y,z)d1d2d3.1.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系.第7页/共73页第八页，共73页。x0zyM点的对称点点的对称点关于关于(guny)xoy面面:(x,y,z)(x,y,-z)关于关于(guny)x轴轴:(x,y,z)(x,-y,-z)Q0关于关于(guny)原点原点:(x,y,z)(-x,-y,-z)1.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系.M(x,y,z)xRP(x,y,-z)(x,-y,-z)(-x,-y,-z)第8页/共73页第九页，共73页。uABc两矢量的和在轴上的投影两矢量的和在轴上的投影(tuyng)等于投影等于投影(tuyng)的和的和ABc2.2.两矢量两矢量两矢量两矢量(sh(sh ling)ling)和在轴上的投影和在轴上的投影和在轴上的投影和在轴上的投影第9页/共73页第十页，共73页。AcuABcB.两矢量两矢量(shling)的和在轴上的投影等于投影的和的和在轴上的投影等于投影的和2.两矢量两矢量(shling)和在轴上的和在轴上的投影投影第10页/共73页第十一页，共73页。引理引理ca将矢量将矢量(shling)a一投一转一投一转（转（转900），），证明证明(zhngmng)引入引入 证毕证毕(a+b)c=(a c)+(b c)c03.3.3.3.证明证明证明证明(zhngmng)(zhngmng)(zhngmng)(zhngmng)矢量矢量矢量矢量积的分配律积的分配律积的分配律积的分配律:两矢方向两矢方向:一致一致；a2|a2|=|a1|a2得得a2第11页/共73页第十二页，共73页。(a+b)c=(a c)+(b c)cbaa+b(a+b)ca c由矢量由矢量(shling)和的平行四边形法则，和的平行四边形法则，得证得证c03.3.证明证明(zhngmng)(zhngmng)矢量积矢量积的分配律的分配律:.b c将平行四边形一投一转将平行四边形一投一转(a+b)c=(a c)+(b c)第12页/共73页第十三页，共73页。bc a baS=|a b|h4.4.4.4.混合积的几何混合积的几何混合积的几何混合积的几何(j h)(j h)(j h)(j h)意义意义意义意义第13页/共73页第十四页，共73页。h ac a bb4.4.混合积的几何混合积的几何(j h)(j h)意义意义.第14页/共73页第十五页，共73页。h ac a bb4.4.混合积的几何混合积的几何(j(j h)h)意义意义.其混合其混合(hnh)积积 abc=0三矢三矢 a,b,c共面共面因此因此(ync)，第15页/共73页第十六页，共73页。xzy0母线母线F(x,y)=0z=0准准线线(不含不含z)M(x,y,z)N(x,y,0)S曲面曲面(qmin)S上每一点都满足方程；上每一点都满足方程；曲面曲面S外的每一点外的每一点(y din)都不满足方程都不满足方程F(x,y)=0F(x,y)=0表示表示表示表示(biosh)(biosh)母线平行于母线平行于母线平行于母线平行于z z轴的柱面轴的柱面轴的柱面轴的柱面点点N满足方程，故满足方程，故点点M满足方程满足方程5.5.5.5.一般一般一般一般柱面柱面柱面柱面 F F(x,yx,y)=0 0第16页/共73页第十七页，共73页。母线母线准准线线(不含不含x)F(y,z)=0 x=0 xzy0F(y,z)=0F(y,z)=0表示表示表示表示(biosh)(biosh)母线平行于母线平行于母线平行于母线平行于x x轴的柱面轴的柱面轴的柱面轴的柱面6.6.6.6.一般一般一般一般(ybn)(ybn)(ybn)(ybn)柱面柱面柱面柱面 F(y,F(y,F(y,F(y,z)=0z)=0z)=0z)=0第17页/共73页第十八页，共73页。abzxyo7.7.7.7.椭圆椭圆椭圆椭圆柱面柱面柱面柱面第18页/共73页第十九页，共73页。zxy=0yo8.8.8.8.双曲双曲双曲双曲柱面柱面柱面柱面第19页/共73页第二十页，共73页。zxyo9.9.9.9.抛物抛物抛物抛物柱面柱面柱面柱面第20页/共73页第二十一页，共73页。曲线曲线(qxin)CCy zo绕绕 z轴轴10.10.10.10.旋转旋转旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)(xunzhun)(xunzhun)面的方程面的方程面的方程面的方程第21页/共73页第二十二页，共73页。曲线曲线(qxin)CxCy zo绕绕 z轴轴.10.10.旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)面面的方程的方程第22页/共73页第二十三页，共73页。曲线曲线(qxin)C旋转旋转(xunzhun)一周得一周得旋转旋转(xunzhun)曲面曲面 SCSMNzPy zo绕绕 z轴轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z)10.10.旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)面的方面的方程程.x S第23页/共73页第二十四页，共73页。曲线曲线(qxin)C旋转旋转(xunzhun)一周得旋一周得旋转转(xunzhun)曲面曲面 SxCSMNzP.绕绕 z轴轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=010.10.旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)面的方面的方程程.y zo S第24页/共73页第二十五页，共73页。x0y11.11.11.11.双叶旋转双叶旋转双叶旋转双叶旋转(xunzhun)(xunzhun)(xunzhun)(xunzhun)双曲面双曲面双曲面双曲面绕绕 x 轴一周轴一周(y zhu)第25页/共73页第二十六页，共73页。x0zy.绕绕 x 轴一周轴一周(y zhu)11.11.双叶旋转双叶旋转(xunzhun)(xunzhun)双曲面双曲面第26页/共73页第二十七页，共73页。x0zy.11.11.双叶旋转双叶旋转(xunzhun)(xunzhun)双曲面双曲面.绕绕 x 轴一周轴一周(y zhu)第27页/共73页第二十八页，共73页。axyo12.12.12.12.单叶旋转单叶旋转单叶旋转单叶旋转(xunzhun)(xunzhun)(xunzhun)(xunzhun)双曲面双曲面双曲面双曲面上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周(y zhu)第28页/共73页第二十九页，共73页。axyoz.上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周(y zhu)12.12.单叶旋转单叶旋转(xunzhun)(xunzhun)双曲面双曲面第29页/共73页第三十页，共73页。a.xyoz.12.12.单叶旋转单叶旋转(xunzhun)(xunzhun)双曲面双曲面上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周(y zhu)第30页/共73页第三十一页，共73页。13.13.13.13.旋转旋转旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)(xunzhun)(xunzhun)锥锥锥锥面面面面两条相交两条相交(xingjio)直线直线绕绕 x 轴一周轴一周(y zhu)x yo第31页/共73页第三十二页，共73页。.两条相交两条相交(xingjio)直线直线绕绕 x 轴一周轴一周(y zhu)x yoz13.13.旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)锥锥面面第32页/共73页第三十三页，共73页。x yoz.两条相交两条相交(xingjio)直线直线绕绕 x 轴一周轴一周(y zhu)得旋转得旋转(xunzhun)锥面锥面.13.13.旋转锥面旋转锥面第33页/共73页第三十四页，共73页。yoz14.14.14.14.旋转旋转旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)(xunzhun)(xunzhun)抛物面抛物面抛物面抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周(y zhu)第34页/共73页第三十五页，共73页。yoxz.抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周(y zhu)14.14.旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)抛物面抛物面第35页/共73页第三十六页，共73页。y.oxz生活中见生活中见(zhn jin)过这个曲面吗？过这个曲面吗？.14.14.旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)抛物抛物面面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周(y zhu)得旋转抛物面得旋转抛物面第36页/共73页第三十七页，共73页。卫星卫星卫星卫星(wixng)(wixng)接收装置接收装置接收装置接收装置14.例例.第37页/共73页第三十八页，共73页。15.15.15.15.环面环面环面环面yxorR绕绕 y轴轴 旋转旋转(xunzhun)所成曲面所成曲面第38页/共73页第三十九页，共73页。15.15.环面环面环面环面z绕绕 y轴轴 旋转旋转(xunzhun)所成曲面所成曲面yxo.第39页/共73页第四十页，共73页。15.15.环面环面环面环面z绕绕 y轴轴 旋转旋转(xunzhun)所成曲面所成曲面环面方程环面方程(fngchng).生活中见过这个生活中见过这个(zh ge)曲面吗？曲面吗？yxo.第40页/共73页第四十一页，共73页。救生圈救生圈.15.15.环面环面环面环面第41页/共73页第四十二页，共73页。截痕法截痕法用用z=hz=h截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用y=my=m截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用x=nx=n截曲面截曲面(qmin)(qmin)abcyx zo16.16.16.16.椭球面椭球面椭球面椭球面第42页/共73页第四十三页，共73页。xzy0截痕法截痕法用用z=az=a截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用y=by=b截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用x=cx=c截曲面截曲面(qmin)(qmin)17.17.17.17.椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面第43页/共73页第四十四页，共73页。xzy0截痕法截痕法用用z=az=a截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用y=by=b截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用x=cx=c截曲面截曲面(qmin)(qmin)17.17.椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面.第44页/共73页第四十五页，共73页。用用z=az=a截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用y=0y=0截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用x=bx=b截曲面截曲面(qmin)(qmin)xzy0截痕法截痕法（马鞍面）（马鞍面）18.18.18.18.双曲抛物面双曲抛物面双曲抛物面双曲抛物面 第45页/共73页第四十六页，共73页。截痕法截痕法.18.18.双曲抛物面双曲抛物面（马鞍（马鞍(m n)面）面）xzy0用用z=az=a截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用y=0y=0截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用x=b截曲面截曲面第46页/共73页第四十七页，共73页。截痕法截痕法.18.18.双曲抛物面双曲抛物面（马鞍（马鞍(m n)面）面）xzy0用用z=az=a截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用y=0y=0截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用x=b截曲面截曲面第47页/共73页第四十八页，共73页。单叶单叶：双叶双叶：.yx zo 在平面上，双曲线有渐进线。在平面上，双曲线有渐进线。相仿，单叶双曲面和双叶双曲面相仿，单叶双曲面和双叶双曲面有渐进锥面。有渐进锥面。用用z=h去截它们，当去截它们，当|h|无限无限(wxin)增大时，增大时，双曲面的截口椭圆与它的渐进锥面双曲面的截口椭圆与它的渐进锥面 的截口椭圆任意接近，即：的截口椭圆任意接近，即：双曲面和锥面任意接近。双曲面和锥面任意接近。渐进渐进(jinjn)锥锥面：面：19.19.19.19.双曲面的渐进双曲面的渐进双曲面的渐进双曲面的渐进(jinjn)(jinjn)(jinjn)(jinjn)锥面锥面锥面锥面第48页/共73页第四十九页，共73页。直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义(yy)(yy)含两个含两个含两个含两个(lin)(lin)直母线系直母线系直母线系直母线系 例如，储水塔、例如，储水塔、电视塔等建筑都电视塔等建筑都有用有用(yu yn)这种结构的。这种结构的。.20.20.20.20.单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面第49页/共73页第五十页，共73页。含两个含两个含两个含两个(lin)(lin)直母线系直母线系直母线系直母线系21.21.21.21.双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面第50页/共73页第五十一页，共73页。n次齐次方程次齐次方程(fngchng)F(x,y,z)=0的图形的图形(txng)是以原点为顶点的锥面；是以原点为顶点的锥面；方程方程(fngchng)F(x,y,z)=0是是 n次齐次的：次齐次的：准线准线顶点顶点n次齐次方程次齐次方程F(x,y,z)=0.反之，以原点为顶点的锥面的方程是反之，以原点为顶点的锥面的方程是锥面是直纹面锥面是直纹面x0z yt是任意数是任意数22.22.22.22.一般锥一般锥一般锥一般锥面面面面第51页/共73页第五十二页，共73页。23.23.23.23.空间空间空间空间(kngjin)(kngjin)(kngjin)(kngjin)曲线曲线曲线曲线圆柱螺线圆柱螺线圆柱螺线圆柱螺线P同时又在平行同时又在平行(pngxng)于于z轴的方向轴的方向等速地上升。等速地上升。其轨迹就是圆柱螺线。其轨迹就是圆柱螺线。圆柱面圆柱面yz0 xa x=y=z=acos tbtM(x,y,z)asin ttM螺线螺线(lu xin)从点从点P Q当当 t 从从 0 2，叫螺距叫螺距N.Q（移动及转动都是等速进（移动及转动都是等速进行，所以行，所以z与与t t成正比。成正比。)点点P在圆柱面上等速地绕在圆柱面上等速地绕z轴旋转；轴旋转；第52页/共73页第五十三页，共73页。1.解解yxzo得得交线交线L：24.24.24.24.空间空间空间空间(kngjin)(kngjin)(kngjin)(kngjin)曲线在坐标曲线在坐标曲线在坐标曲线在坐标面上的投影面上的投影面上的投影面上的投影由由第53页/共73页第五十四页，共73页。z=0.1yxzo解解L.得得交线交线L：24.24.空间曲线在坐标面上空间曲线在坐标面上(min shn)(min shn)的投影的投影.投影投影(tuyng)柱面柱面由由第54页/共73页第五十五页，共73页。L:xz y0()25.25.25.25.空间空间空间空间(kngjin)(kngjin)(kngjin)(kngjin)曲线作为投影柱面的曲线作为投影柱面的曲线作为投影柱面的曲线作为投影柱面的交线交线交线交线(1)(1)(1)(1)消去消去(xio q)zy2=4x y2=4x 第55页/共73页第五十六页，共73页。L:xz y0()消去消去(xio q)z(消去消去(xio q)x)25.25.空间曲线空间曲线(qxin)(qxin)作为投影柱面的交线作为投影柱面的交线(1)(1).y2+(z 2)2=4y2+(z 2)2=4y2=4x y2=4x 第56页/共73页第五十七页，共73页。L：L:xz y0L转动(zhun dng)坐标系，有下页图()转动(zhun dng)坐标系，有下页图.消去消去(xio q)z(消去消去x).y2+(z 2)2=4y2=4x y2+(z 2)2=4y2=4x 25.25.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(1)(1)第57页/共73页第五十八页，共73页。L：Lxz y0y2+(z 2)2=4y2=4x (消去消去(xio q)z)y 2+(z 2)2=4 (消去消去(xio q)x)y2=4x 26.26.空间空间空间空间(kngjin)(kngjin)曲线作为投影柱面的交曲线作为投影柱面的交曲线作为投影柱面的交曲线作为投影柱面的交线线线线(2)(2)第58页/共73页第五十九页，共73页。666x+y+z=63x+y=6227.27.27.27.作图练习作图练习作图练习作图练习(linx)(linx)(linx)(linx)x0z y 平面平面(pngmin)y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图第59页/共73页第六十页，共73页。666x+y+z=63x+y=62.x0z y 平面平面(pngmin)y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体所围成的立体图图27.27.作图练习作图练习(linx)(linx)第60页/共73页第六十一页，共73页。3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面(pngmin)y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成所围成的立体图的立体图27.27.作图练习作图练习(linx)(linx)第61页/共73页第六十二页，共73页。3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面(pngmin)y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围所围成的立体图成的立体图27.27.作图练习作图练习(linx)(linx)第62页/共73页第六十三页，共73页。42x+y+z=6.x0z y666 平面平面(pngmin)y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成所围成的立体图的立体图27.27.作图练习作图练习(linx)(linx)第63页/共73页第六十四页，共73页。42.x0z y666 平面平面(pngmin)y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成所围成的立体图的立体图27.27.作图练习作图练习(linx)(linx)第64页/共73页第六十五页，共73页。aa xz y028.28.28.28.作图练习作图练习作图练习作图练习(linx)(linx)(linx)(linx)第65页/共73页第六十六页，共73页。z=0y=0 x=0aaxz y028.28.作图练习作图练习(linx)(linx).第66页/共73页第六十七页，共73页。aaxz y0学画草图学画草图学画草图学画草图(cot)(cot)28.28.作图练习作图练习(linx)(linx).a第67页/共73页第六十八页，共73页。111yx029.29.29.29.作图练习作图练习作图练习作图练习(linx)(linx)(linx)(linx)z 第68页/共73页第六十九页，共73页。0 xz yaaa30.30.30.30.作图练习作图练习作图练习作图练习(linx)(linx)(linx)(linx)第69页/共73页第七十页，共73页。0 xz yaaa30.30.作图练习作图练习(linx)(linx).第70页/共73页第七十一页，共73页。0 xz yaaa30.30.作图练习作图练习(linx)(linx).第71页/共73页第七十二页，共73页。z=0 x=0y=0aaa30.30.作图练习作图练习(linx)(linx).0 xz y问题问题问题问题(wnt)(wnt)：这是个怎样的立体？这是个怎样的立体？这是个怎样的立体？这是个怎样的立体？这是个七面体这是个七面体这是个七面体这是个七面体第72页/共73页第七十三页，共73页。
