2.3.1离散型随机变量的均值.pptx

会计学12.3.1离散离散(lsn)型随机变量的均值型随机变量的均值PPT课件课件第一页，共33页。复习复习复习复习(fx)(fx)回回回回顾顾顾顾1 1、离散型随机变量、离散型随机变量(su j bin lin)(su j bin lin)的分布列的分布列 X2 2、离散、离散(lsn)(lsn)型随机变量分布列的性质：型随机变量分布列的性质：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1第1页/共33页第二页，共33页。引入引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化两极分化”则需要考察则需要考察(koch)这个班数学成绩的方这个班数学成绩的方差。差。我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差个方面的特征，最常用的有期望与方差.第2页/共33页第三页，共33页。问题：某人射击问题：某人射击(shj)10次，所得环数分别次，所得环数分别是：是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得；则所得的平均环数是多少？的平均环数是多少？把环数看成把环数看成(kn chn)随机变量的概随机变量的概率分布列：率分布列：X1234P权数权数(qunsh)加加权权平平均均第3页/共33页第四页，共33页。按按3：2：1的比例的比例(bl)混合混合 18元/kg 混合糖果中每一粒糖果的质量混合糖果中每一粒糖果的质量(zhling)都相等都相等24元/kg 36元/kg 定价为混合糖果定价为混合糖果(tnggu)的平均价格的平均价格才合理才合理第4页/共33页第五页，共33页。按按3：2：1的比例的比例(bl)混合混合 18元/kg 24元/kg 36元/kg mm千克混合糖果的总价格为千克混合糖果的总价格为18 +24 +3618 +24 +36平均价格为平均价格为第5页/共33页第六页，共33页。按按3：2：1的比例的比例(bl)混合混合 18元/kg 24元/kg 36元/kg 把把3种糖果的价格看成种糖果的价格看成(kn chn)随机变量的概率随机变量的概率分布列：分布列：X182436P第6页/共33页第七页，共33页。离散离散(lsn)型随机变量取值的平均值型随机变量取值的平均值数学数学(shxu)(shxu)期望期望一般一般(ybn)地，若离散型随机变量地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：则称则称为随机变量为随机变量X的均值或数学期望。的均值或数学期望。它反映了离它反映了离散型随机变量取值的平均水平。散型随机变量取值的平均水平。第7页/共33页第八页，共33页。随机变量随机变量X的均的均值与值与X可能取值可能取值的算术平均数相的算术平均数相同吗同吗可能取值的算术平均数为可能取值的算术平均数为X182436P第8页/共33页第九页，共33页。随机变量随机变量(su j bin lin)x的均值与的均值与x可可能取值的算术平均数能取值的算术平均数何时相等何时相等 举例举例 随机随机(su j)抛掷一个骰子，求所得骰子的点数抛掷一个骰子，求所得骰子的点数X的均值。的均值。x123456PX可能取值的算术平均数为第9页/共33页第十页，共33页。随机变量的均值与样本的随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系平均值有何区别和联系随机变量随机变量(su j bin lin)的均值是常数，而样本的均值是常数，而样本的平均值随的平均值随 着样本的不同而变化，因而样本的平均值是着样本的不同而变化，因而样本的平均值是 随机变量随机变量(su j bin lin)；对于简单随机样本，随着样本容量的增加，对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近总体的平均值，因样本的平均值越来越接近总体的平均值，因 此，我们常用样本的平均值来估计总体的平此，我们常用样本的平均值来估计总体的平 均值。均值。第10页/共33页第十一页，共33页。设设YaXb，其中，其中a，b为常数，则为常数，则Y也是随机也是随机变量变量(su j bin lin)（1）Y的分布列是什么？的分布列是什么？（2）EY=？思考思考(sko)：第11页/共33页第十二页，共33页。第12页/共33页第十三页，共33页。一、离散一、离散(lsn)型随机变量取值的平均值型随机变量取值的平均值数学数学(shxu)(shxu)期望期望二、数学二、数学(shxu)期望的性质期望的性质第13页/共33页第十四页，共33页。基础训练基础训练基础训练基础训练1 1、随机变量、随机变量(su j bin(su j bin lin)lin)的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E=.2、随机变量、随机变量(su j bin lin)的的分布列是分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E=.5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则则a=b=.0.40.1第14页/共33页第十五页，共33页。例例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不分，罚不中得中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则，则他罚球他罚球1次的得分次的得分X的均值的均值(jn zh)是多少？是多少？X=1或或X=0P(X=1)=0.7X X1 10 0P P0.0.7 70.0.3 3第15页/共33页第十六页，共33页。一般地，如果随机变一般地，如果随机变量量X服从两点分布，服从两点分布，那么那么EX=？一般一般(ybn)(ybn)地，如果随机变量地，如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则小结小结(xioji)：第16页/共33页第十七页，共33页。例例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分，罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球，他连续罚球3次；次；（1）求他得到的分数）求他得到的分数X的分布的分布(fnb)列；列；（2）求）求X的期望。的期望。X0123P解解：(1)XB（3，0.7）(2)第17页/共33页第十八页，共33页。如果如果XB（n，p），那），那么么EX=？一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量(su j bin lin)X服从二项分布，即服从二项分布，即XB（n,p），则），则小结小结(xioji)：第18页/共33页第十九页，共33页。证明证明(zhng(zhngmng)mng)：所以所以(su(suy)y)若若B(nB(n，p)p)，则，则EEnpnp 证明证明(zhngmng)(zhngmng)：若：若B(nB(n，p)p)，则则EEnp np 第19页/共33页第二十页，共33页。例例3.一次英语单元测验由一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题构成，每个选择题有个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是个选项，其中有且只有一个选项是正确正确(zhngqu)答案，每题选择正确答案，每题选择正确(zhngqu)答案得答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生，学生乙则在测验中对每题都从乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。绩的期望。甲选对题数为甲选对题数为 乙选对题数为乙选对题数为 第20页/共33页第二十一页，共33页。归纳求离散归纳求离散(lsn)型随机变量均值的步型随机变量均值的步骤：骤：、确定离散、确定离散(lsn)型随机变量可能的型随机变量可能的取值。取值。、写出分布列，并检查、写出分布列，并检查(jinch)分布列的分布列的正确与否。正确与否。、求出均值。、求出均值。第21页/共33页第二十二页，共33页。学生甲在这次单元测验中学生甲在这次单元测验中的成绩一定会是的成绩一定会是90分吗？分吗？他的成绩的均值是他的成绩的均值是90分的分的含义是什么含义是什么第22页/共33页第二十三页，共33页。例例4.决策问题：根据气象预报，某地区近期有小洪水的决策问题：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为概率为0.25，有大洪水的概率为，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地，该地区某工地(gngd)上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设元。为保护设备，有以下种方案：备，有以下种方案：方案方案1：运走设备，搬运费为：运走设备，搬运费为3800元。元。方案方案2：建保护围墙，建设费为：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能元，但围墙只能 挡住小洪水。挡住小洪水。方案方案3：不采取措施，希望不发生洪水。：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。试比较哪一种方案好。第23页/共33页第二十四页，共33页。决策的准则决策的准则 由于结果的不确定性，原则之一就是：比较由于结果的不确定性，原则之一就是：比较各种决策的各种决策的“平均平均”好处，哪种决策的平均好处好处，哪种决策的平均好处大，就选哪一种。即哪个决策的期望值大，就选大，就选哪一种。即哪个决策的期望值大，就选择哪一种。择哪一种。例：在一个潮湿的双休日早晨，你想步行例：在一个潮湿的双休日早晨，你想步行(bxng)会一个会一个朋友。由于担心可能会下雨，准备带上雨伞。可朋友。由于担心可能会下雨，准备带上雨伞。可能采取的行动有两种：带上雨伞或把雨伞留在家能采取的行动有两种：带上雨伞或把雨伞留在家里，决策模型中称之为里，决策模型中称之为“策略或方案策略或方案”。碰到的天气情况也有两个：下雨和不下雨，碰到的天气情况也有两个：下雨和不下雨，决策模型中称之为决策模型中称之为“状态或事件状态或事件”。面对以上两。面对以上两个个策略和两种状态，有且仅有四种结果：策略和两种状态，有且仅有四种结果：带了雨伞，下雨了；带了雨伞，下雨了；带了雨伞，没下雨；带了雨伞，没下雨；把雨伞留下，下雨了。把雨伞留下，下雨了。把雨伞留下，没下雨。把雨伞留下，没下雨。第24页/共33页第二十五页，共33页。类似这样的决策问题，我们称之为类似这样的决策问题，我们称之为“风险型风险型”决决策问题。策问题。特点是，决策中可能碰到的各种自然状态（为特点是，决策中可能碰到的各种自然状态（为决策者所不可控因素），其发生的概率决策者所不可控因素），其发生的概率(gil)是是已知的，或者是可以估算出来。决策的准则就是已知的，或者是可以估算出来。决策的准则就是“期望值期望值”原则，对收益来说，期望值越大越好，对原则，对收益来说，期望值越大越好，对损失来说，期望值越小越好。当然这类决策问题损失来说，期望值越小越好。当然这类决策问题是存在一定的风险的。是存在一定的风险的。第25页/共33页第二十六页，共33页。例例5.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数统计，顾客采用的分起付款期数(q sh)的分的分布列为：布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为期付款，其利润为200元，分元，分2期或期或3期付款，其利润为期付款，其利润为250元，分元，分4期或期或5期付款，其利润为期付款，其利润为300元，元，表示经销一件该商品的表示经销一件该商品的利润。利润。（1）求事件）求事件A：”购买该商品的购买该商品的3位顾客中，至少有位顾客中，至少有一位采用一位采用1期付款期付款”的概率的概率P(A)；（2）求）求 的分布列及期望的分布列及期望E 。第26页/共33页第二十七页，共33页。第27页/共33页第二十八页，共33页。例例7、（、（07，重庆）某单位有三辆汽车参加某种事故保，重庆）某单位有三辆汽车参加某种事故保险险(boxin)，单位年初向保险，单位年初向保险(boxin)公司交纳公司交纳900元的保险元的保险(boxin)金，对在一年内发生此种事故的每金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险互独立，求一年内该单位在此保险(boxin)中：中：（1）获赔的概率；）获赔的概率；（2）获赔金额）获赔金额 的分布列与期望。的分布列与期望。第30页/共33页第三十一页，共33页。课堂课堂课堂课堂(ktng)(ktng)小结小结小结小结一、离散一、离散(lsn)型随机变量取值的平均值型随机变量取值的平均值数学数学(shxu)(shxu)期望期望二、数学期望的性质二、数学期望的性质第31页/共33页第三十二页，共33页。三、如果三、如果(rgu)(rgu)随机变量随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则四、如果随机变量四、如果随机变量(su j bin lin)X服从服从二项分布，即二项分布，即XB（n,p），则），则第32页/共33页第三十三页，共33页。