高等代数说课精选文档.ppt

高等代数说课本讲稿第一页，共十四页 各位老师：各位老师：您们好，今天我要给大家讲的课题是：高等代数二次型的标准形。首先我对本节教材进行了一些分析：一、教材分析 1.说教材：高等代数是大学代数课程的基本内容，是理论性较强，又具有广泛应用性的学科。高等代数这门课程的主要任务是使学生熟悉诸多如多项式、线性方程组、行列式及矩阵等常用的代数工具，以及通过线性空间、线性变换等概念的学习，使学生理解任何把数学对象抽象为数学结构的思维方法。2.说学情：二次型是高等代数重要内容之一，将二次型转化为标准型往往是学生困惑的一大难点的问题。它在物理学、工程学、经济学等领域有重要的地位。因此探索二次型转化为标准型的简单方法有重要的理论与应用价值。本讲稿第二页，共十四页3.说教法说教法:我们知道，任一二次型和某一对称矩阵式相互唯一确定，而任一实对称矩阵都可以化成一对角矩阵，相应的任一实二次型都可以化为标准型，在高等代数课本中介绍了将实二次型化为标准型的两种方法：配方法和正交变换法。此外，由于任一矩阵可以利用初等变换化为对角矩阵，因此也可以用初等变换法将二次型化为标准型。但是配方法需要通过观察来配方，对初学者来讲，具有一定的忙密性，而正交变换法和初等变换法运算过程比较繁琐。未来帮助学生快速灵活掌握相关的只是，开拓思维，培养多角度思考问题的能力。4.说学法：说学法：让学生提前预习本节内容，了解有关本节课内容的定义与定理。通过例题引出本节课的内容，让学生从中得出这样将二次型化为标准型。本讲稿第三页，共十四页5.说教学过程：说教学过程：u 回顾什么是线性变换？什么是正交变换？u二次型的标准型的定义！u学习课本上将二次型化为标准型的方法：配方法和正交变换法。u通过矩阵的知识，引出利用初等变换法化为标准型。u通过做练习题并解决学生提出的问题，加深将二次型化为标准型的方法。二、教学重点、难点二、教学重点、难点 重点：用配方法、正交变换、初等变换法将二次型化为标准型。难点：正交变换和初等变换的计算繁琐。三、如何突破重点、难点三、如何突破重点、难点首先，通过回顾上课的知识，通过做题回顾，在其后导入今天要讲的内容。介绍今天所学的内容，概念的介绍，例题讲解。课堂练习，巩固今天所学的内容，加深理解，便于师生发现问题，及时纠正。总结今天的内容。布置作业。本讲稿第四页，共十四页u二次型的标准型的定义u正交变换法将二次型化为标准型u配方法将二次型化为标准型u初等变换法将二次型化为标准型本讲稿第五页，共十四页本讲稿第六页，共十四页本讲稿第七页，共十四页本讲稿第八页，共十四页本讲稿第九页，共十四页本讲稿第十页，共十四页本讲稿第十一页，共十四页本讲稿第十二页，共十四页本讲稿第十三页，共十四页本讲稿第十四页，共十四页