高考数学一轮总复习 第七章空间直角坐标系及空间向量精选文档.ppt

高考数学一轮总复习 第七章 空间直角坐标系及空间向量课件本讲稿第一页，共四十四页第七章立体几何与空间向量第七章立体几何与空间向量第第6节空间直角坐标系及空间向量节空间直角坐标系及空间向量 本讲稿第二页，共四十四页1了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置2会简单应用空间两点间的距离公式3了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示4掌握空间向量的线性运算及其坐标表示5掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.本讲稿第三页，共四十四页要点梳理1空间直角坐标系及空间两点间的距离(1)空间直角坐标系：名称内容空间直角坐标系以空间一点O为原点，具有相同的单位长度，给定正方向，建立三条两两垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz坐标原点点O坐标轴x轴、y轴、z轴坐标平面通过每两个坐标轴的平面本讲稿第四页，共四十四页(2)空间中点M的坐标：空间中点M的坐标常用有序实数组(x，y，z)来表示，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的_，y叫做点M的_，z叫做点M的_建立了空间直角坐标系后，空间中的点M和有序实数组(x，y，z)可建立一一对应的关系质疑探究：在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标怎么记？在y轴上的点的坐标怎么记？在z轴上的点的坐标怎么记？横坐标纵坐标竖坐标本讲稿第五页，共四十四页本讲稿第六页，共四十四页2空间向量的有关概念及空间向量的线性运算(1)空间向量的有关概念名称概念表示零向量模为_的向量0单位向量长度(模)为_的向量相等向量方向_且模_的向量ab相反向量方向_且模_的向量a的相反向量为a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相_的向量ab共面向量平行于同一个_的向量01相同相等相反相等平行或重合平面本讲稿第七页，共四十四页本讲稿第八页，共四十四页(3)空间向量的有关定理定理语言描述共线向量定理对空间两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在唯一的实数x，使ab.共面向量定理如果两个向量a、b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使cxayb.空间向量分解定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个_的有序实数组x，y，z，使pxaybzc.唯一本讲稿第九页，共四十四页垂直 本讲稿第十页，共四十四页本讲稿第十一页，共四十四页4向量的坐标运算：a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)向量和ab(a1b1，a2b2，a3b3)向量差ab(a1b1，a2b2，a3b3)数量积aba1b1a2b2a3b3数乘向量a(a1，a2，a3)本讲稿第十二页，共四十四页本讲稿第十三页，共四十四页基础自测1已知点A(3,0，4)，点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于()A12 B9C25 D10答案D本讲稿第十四页，共四十四页本讲稿第十五页，共四十四页答案A本讲稿第十六页，共四十四页3已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则(ab)(ab)的值为_解析ab(10，5，2)，ab(2,1，6)，(ab)(ab)2051213.答案13本讲稿第十七页，共四十四页4同时垂直于a(2,2,1)和b(4,5,3)的单位向量是_本讲稿第十八页，共四十四页本讲稿第十九页，共四十四页答案2本讲稿第二十页，共四十四页本讲稿第二十一页，共四十四页本讲稿第二十二页，共四十四页本讲稿第二十三页，共四十四页拓展提高用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立本讲稿第二十四页，共四十四页本讲稿第二十五页，共四十四页本讲稿第二十六页，共四十四页考向二共线、共面向量定理及应用例2(2015上饶调研)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，本讲稿第二十七页，共四十四页本讲稿第二十八页，共四十四页本讲稿第二十九页，共四十四页本讲稿第三十页，共四十四页拓展提高空间共线向量定理、共面向量定理的应用本讲稿第三十一页，共四十四页活学活用2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC边上的中点，求证：A1B平面AC1D.本讲稿第三十二页，共四十四页本讲稿第三十三页，共四十四页本讲稿第三十四页，共四十四页本讲稿第三十五页，共四十四页拓展提高(1)当题目条件有垂直关系时，常转化为数量积为零进行应用；(2)当异面直线所成的角为时，常利用它们所在的向量转化为向量的夹角来进行计算；(3)通过数量积可以求向量的模活学活用3已知空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，P为OA的中点，Q为OB的中点，若ABOC，求证：PMQN.本讲稿第三十六页，共四十四页本讲稿第三十七页，共四十四页本讲稿第三十八页，共四十四页易错警示13两向量平行与两向量同向混淆致误典例 已知向量a(1,2,3)，b(x，x2y2，y)，并且a、b同向，则x、y的值分别为_.易错分析：根据两向量平行的充要条件得出x，y之值后，得出两个向量的坐标，验证其方向是否相同本讲稿第三十九页，共四十四页答案1、3本讲稿第四十页，共四十四页防范措施(1)如果认为“同向”就是“平行”，那么将得出两组解导致错误；(2)两向量平行和两向量同向不是等价的，同向是平行的一种情况两向量同向能推出两向量平行，但反过来不成立，也就是说，“两向量同向”是“两向量平行”的充分不必要条件成功破障与向量a(6,7，6)方向相同的单位向量是_.本讲稿第四十一页，共四十四页本讲稿第四十二页，共四十四页思维升华【方法与技巧】1利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础2利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题；利用数量积运算可以解决一些距离、夹角问题3利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题本讲稿第四十三页，共四十四页【失误与防范】1向量的数量积满足交换律、分配律，但不满足结合律，即abba，a(bc)abac成立，(ab)ca(bc)不一定成立2求异面直线所成的角，一般可以转化为两向量的夹角，但要注意两种角的范围不同，最后应进行转化本讲稿第四十四页，共四十四页