全等三角形的判定精品文稿.ppt
全等三角形的判定第1页，本讲稿共28页1.1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.2.我们学习了判定两个三角形全等那些定我们学习了判定两个三角形全等那些定理理?复习复习边边边：边边边：三边三边对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。边角边：边角边：有有两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个对应相等的两个 三角形全等。三角形全等。第2页，本讲稿共28页除了除了SSS，SAS外外,还有其他情况吗？还有其他情况吗？当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:(1)三个角三个角不能不能!(2)三条边三条边SSS(3)两边一角两边一角(4)两角一边两角一边SASSSA不能不能?第3页，本讲稿共28页教学目标教学目标1 1理解判定三角形全等的理解判定三角形全等的“角边角角边角”条件条件2 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程得数学结论的过程3 3能运用能运用“S SS”S”证明简单的三角形全等问题证明简单的三角形全等问题ABC类类BC类类4、灵活运用：、灵活运用：“SSS”SAS ASAAAS这些定理这些定理解决数学问题。解决数学问题。第4页，本讲稿共28页ABCABC问题：问题：如果已知一个三角形的如果已知一个三角形的两角及一边两角及一边，那，那么有几种可能的情况呢？么有几种可能的情况呢？答：答：角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）第5页，本讲稿共28页 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？能恢复原来三角形的原貌吗？创设情景创设情景,实例引入实例引入第6页，本讲稿共28页创设情景创设情景,实例引入实例引入EBACD第7页，本讲稿共28页 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个A/B/C/，使，使A/B/=AB，A/=A，B/=B(即使两角和它们的夹边对应相等即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的把画好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，上，它们全等吗？它们全等吗？探究1B BA AC C第8页，本讲稿共28页画法：画法：2、在、在 A/B/的同旁画的同旁画DA/B/=A，EB/A/=B，A/D，B/E交于点交于点C/。1、画画A/B/AB；通过实验你发现了什么规律？通过实验你发现了什么规律？ACBABCED第9页，本讲稿共28页A=A（已知已知）AB=AC（已知已知）B=C（已知已知）在在ABE和和ACD中中 ABEACD（ASA）用数学符号表示用数学符号表示:两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。探究探究1 1反映的规律是：反映的规律是：第10页，本讲稿共28页如图，应填什么就有如图，应填什么就有 AOC BOD:A=B,（已知）（已知）,1=2,（已知）（已知）AOCBOD(ASA)AO=BO 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。12第11页，本讲稿共28页利用利用利用利用“角边角角边角角边角角边角”可知可知可知可知,带第带第带第带第(2)(2)块去，块去，块去，块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)第12页，本讲稿共28页例题例题已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交相交 于点于点O，AB=AC，B=CDBEAOC求证：求证：AD=AE证明证明：在在ADC和和AEB中中A=A（公共角公共角）AC=AB（已知已知）C=B（已知已知）ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）第13页，本讲稿共28页变式变式已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交相交 于点于点O，AB=AC，B=CDBEAOC求证：求证：DB=EC第14页，本讲稿共28页练习：已知：如图，练习：已知：如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD现在就练现在就练1234CADB第15页，本讲稿共28页探究探究2 如下图，在如下图，在ABC和和DEF中中,A D,BE,BCEF,ABC与与DEF全等吗？能利用全等吗？能利用角边角角边角条件条件证明你的结论吗？证明你的结论吗？E EF FD DB BA AC C在在ABC和和DEF中中,A+B+C1800,D+E+F=1800,(三角形内角和三角形内角和1800)A D,BE,CF,BE,（已知）（已知）BCEF,（已知）（已知）CF,（已证）（已证）ABC DEF（ASA）第16页，本讲稿共28页B BA AC CE EF FD D第17页，本讲稿共28页A=A（已知已知）B=C（已知已知）AE=AD(已知）已知）在在ABE和和ACD中中 ABEACD（AAS）用数学符号表示用数学符号表示:两个角两个角和其中和其中一个角的对边一个角的对边对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等等（可以简写成（可以简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）。）。探究探究2 2反映的规律是：反映的规律是：第18页，本讲稿共28页例题例题:如图如图,O是是AB的中点，的中点，A=B，AOC与与BOD全等吗全等吗?为什么？为什么？OABCD两角和夹边对应相两角和夹边对应相等等BODAOCDD(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)解：解：在在 中中 第19页，本讲稿共28页变式变式:如图如图,O是是AB的中点，的中点，C=D，添加什么条件可使添加什么条件可使 AOC与与BOD全等全等？说明理由。？说明理由。OABCD第20页，本讲稿共28页 练习：已知如图，练习：已知如图，1=2，C=D，求证：求证：AC=AD 证明：证明：现在就练现在就练在在ABD和和ABC中，中，1=2（已知），（已知），D=C（已知），（已知），AB=AB（公共边），（公共边），所以所以ABDABC（AAS）所以所以AC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）12CADB第21页，本讲稿共28页 到目前为止到目前为止,我们一共探索出判定三角我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是形全等的四种规律，它们分别是:1 1、边边边、边边边 (SSS)3 3、角边角、角边角 (ASA)4 4、角角边、角角边 (AAS)2 2、边角边、边角边 (SAS)第22页，本讲稿共28页练习练习:=A AB BE EC CF FD D已知已知已知已知:如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EF,DEF,BC=EF,求证求证求证求证:ABCABC DEFDEF(1)(1)若要以若要以若要以若要以“SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；(2)(2)若要以若要以若要以若要以“ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(3)(3)若要以若要以若要以若要以“SSS”SSS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；ACB=ACB=DEFDEFAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DF 三步走：三步走：要证什么；要证什么；已有什么；已有什么；还缺什么。还缺什么。(4)(4)若要以若要以若要以若要以“AAS”AAS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；A=A=D D第23页，本讲稿共28页3.图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗?请说明理由请说明理由.全等全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等.3535110110ABCDDBCABCDD练一练练一练:(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)第24页，本讲稿共28页第25页，本讲稿共28页(3)如图，如图，AC、BD交于点交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：求证：练一练练一练:ABCDO证明证明:(1)连接连接AD,在在ADC和和DAB中中AD=DA（公共边公共边）AC=DB（已知已知）DC=AB（已知已知）ADCDAB（SSS）C=B（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）(2)在在 AOB 和和 DOC中中 B=C（已证已证）1=2（对顶角相等对顶角相等）DC=AB（已知已知）DOCAOB（AAS）OA=OD（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）12第26页，本讲稿共28页1、如图，已知、如图，已知1=2，3=4，BD=CE 求证：求证：AB=AC4213ABCED2、如图，、如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗吗？为什么？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234第27页，本讲稿共28页(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”.知识要点：知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。第28页，本讲稿共28页
