2019高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件和必要条件作业 苏教版选修1-1.doc

11.1.21.1.2 充分条件和必要条件充分条件和必要条件基础达标1设xR R，则“x> ”是“2x2x1>0”的_条件1 2解析：由不等式 2x2x1>0，即(x1)(2x1)>0，得x> 或x 可以1 21 2得到不等式 2x2x1>0 成立，但由 2x2x1>0 不一定得到x> ，所以x> 是1 21 2 2x2x1>0 的充分不必要条件 答案：充分不必要 2(x1)(x2)>0 是(x1)(x22)>0 的_条件 解析：(x1)(x2)>0x1，(x1)·(x22)>0x>1，因为 x>1x1，x1 x>1，所以应填“必要不充分” 答案：必要不充分 3设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的 充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件 解析：由题意知pq，rq，sq，st，tr，所以pt，rt. 答案：充分 充要 4若aR R，则“a2”是“(a1)(a2)0”的_条件 解析：因为a2(a1)(a2)0，而(a1)(a2)0a2，故“a2”是 “(a1)(a2)0”的充分不必要条件 答案：充分不必要5 “m ”是“直线(m2)x3my10 与直线(m2)x(m2)y30 相互垂直”1 2 的_条件解析：当m 时，两直线斜率乘积为1，从而可得两直线垂直，故原命题为真而1 2 当m2 时两直线一条斜率为 0，一条斜率不存在，但两直线仍然垂直，所以其逆命题为 假 答案：充分不必要6设a，b，cR R，则“abc1”是“abc”的_条件1a1b1c解析：当abc2 时，有abc，但abc1，所以必要性不成立；1a1b1c当abc1 时，abc1a1b1cbcacababcbcacab，所以充分性成立，故“abc1”是“abbcac 2abbcacabc”的充分不必要条件1a1b1c 答案：充分不必要 7求使关于x的方程x22mxm2m20 的两根都大于 2 的充要条件 解：设关于x的方程x22mxm2m20 的两根为x1，x2，依题意，得Error! 不等式组等价于 Error!， Error!， 解得Error!，2m>.5 172即关于x的方程x22mxm2m20 的两根都大于 2 的充要条件为m|m>5 172 8求证：关于x的方程ax2bxc0 有一个根为1 的充要条件是abc0. 证明：充分性：因为abc0， 即a·(1)2b·(1)c0， 所以1 是ax2bxc0 的一个根 必要性：因为ax2bxc0 有一个根为1， 所以a·(1)2b·(1)c0，即abc0. 综上可得ax2bxc0 有一个根为1 的充要条件是abc0. 能力提升 1已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面 2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3，那么 “P1P2P2P3”是“d1d2”的_条件 解析：(1)当直线l与三个平行平面1，2，3垂直时，显然P1P2P2P3d1d2. (2)当直线l与1，2，3斜交时，过点P1作直线P1A2分别交2，3于点 A，B，则P1A3，故P1Ad1，ABd2，显然，相交直线l与直线P1A确定一个平面，123，P2AP3B，.故P1P2P2P3d1d2.综上知应填充分必P1P2 P2P3d1 d2 要条件 答案：充分必要 2设nN N*，一元二次方程x24xn0 有整数根的充要条件是n_.解析：由题意得x2±，因为x是整数，即 2±为整数，4 ±164n24n4n 所以为整数，且n4，又因4n 为nN N*，取n1,2,3,4，验证可知n3,4 符合题意；反之n3,4 时都可推出一元 二次方程x24xn0 有整数根 答案：3 或 4 3已知p：AxR R|x2ax10，q：BxR R|x23x20，若p是q的充分 不必要条件，求实数a的取值范围 解：BxR R|x23x20x|1x2， p是q的充分不必要条件，pq，qp，即AB， 可知A或方程x2ax10 的两根在区间1,2内， a240，Px|x2(a8)x8a0 (1)求a的一个值，使它成为MPx|55，Px|(xa)(x8)0 (1)显然，当3a5，即5a3 时，MPx|5<x8取a0，由 MPx|5<x8不能推出a0.所以a0 是MPx|5<x8的一个充分不必要条件 (2)当 MPx|5<x8时，5a3，此时有 a3，但当 a3 时，推不出MPx|5<x8所以 a3 是 MPx|5<x8的一个必要不充分条件