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图形变换考法分析第1页，本讲稿共24页图形变换内容图形变换内容:平移、轴对称、旋转、相似四类平移、轴对称、旋转、相似四类 近年各地中考试题特点近年各地中考试题特点:对对“空间与图形空间与图形”的考查体现出降低严格逻辑的考查体现出降低严格逻辑证明的要求证明的要求,加强对实验操作加强对实验操作,读图作图读图作图,合情推理等能力的要求合情推理等能力的要求,强化图形变换强化图形变换的应用的应用,适当渗透空间观念适当渗透空间观念,侧重考查数学思想方法以及运用几何知识解决侧重考查数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题的能力等特点实际问题的能力等特点.这部分内容在初中数学中的地位主要体现在：第一，从变换的角度这部分内容在初中数学中的地位主要体现在：第一，从变换的角度来研究一些图形（如等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、来研究一些图形（如等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等），可对这些几何图形形成更为概括的认识；第二，这等腰梯形、圆等），可对这些几何图形形成更为概括的认识；第二，这四种图形变换在作图、探索与发现图形性质及图形关系等方面有着极为四种图形变换在作图、探索与发现图形性质及图形关系等方面有着极为广泛的作用，可作为重要的研究手段和方法。广泛的作用，可作为重要的研究手段和方法。注意注意:(1)注重考查对变换性质的理解和运用注重考查对变换性质的理解和运用 (2)强化考查变换在推理论证中的工具作用强化考查变换在推理论证中的工具作用 第2页，本讲稿共24页 例例1（2007丽水丽水24压轴题）：压轴题）：如图，在平面直角坐标系中，直角梯形如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边的边OC落在落在x轴的正半轴上，且轴的正半轴上，且ABOC，BCOC，AB=4，BC=6，OC=8正方形正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积将面积将正方形正方形ODEF沿沿x轴的正半轴平行移动轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为的重叠部分面积为S （1）分析与计算：求正方形）分析与计算：求正方形ODEF的边长；的边长；（2）操作与求解：）操作与求解：正方形正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S0）的变）的变化情况是化情况是 ；A逐渐增大逐渐增大 B逐渐减少逐渐减少 C先增大后减少先增大后减少 D先减少后增大先减少后增大 当正方形当正方形ODEF顶点顶点O移动到点移动到点C时，求时，求S的值；的值；（3）探究与归纳：设正方形）探究与归纳：设正方形ODEF的顶点的顶点O向右移动的距离为向右移动的距离为x，求重叠部分，求重叠部分面积面积S与与x的函数关系式的函数关系式（备用图）ABCDEFOABCOxxyy典例分析典例分析:图形的平移图形的平移第3页，本讲稿共24页点评点评:命题意图命题意图:1.落实新课程理念，重视对重点内容的考查落实新课程理念，重视对重点内容的考查:平移与旋转平移与旋转(既是新增又是重点既是新增又是重点)。较好地体现了接受与创新同途的新。较好地体现了接受与创新同途的新课程理念，突出了课改的导向。课程理念，突出了课改的导向。2.围绕图形的平移，把方程、特殊四边形、相似三角形、一次围绕图形的平移，把方程、特殊四边形、相似三角形、一次函数、二次函数、图形的面积等知识与操作探究融合为一体，函数、二次函数、图形的面积等知识与操作探究融合为一体，既考查了学生综合运用知识解决问题的能力，又突出了学习既考查了学生综合运用知识解决问题的能力，又突出了学习数学活动的过程性，体现了一定的区分度。数学活动的过程性，体现了一定的区分度。考生答题情况及失误分析考生答题情况及失误分析:（1）题求边长用直观方法去判断，没有求解过程；（2）对不规则图形的面积求法，不能用分割或补差法求解；（3）对数学思想方法（运动思想、分类思想）缺乏，“动”中求“静”的思维方法不能掌握。在求解时不能很好地利用操作的过程去完成解答。感受不到工具作用 难度值:0.36 第4页，本讲稿共24页例例2（2008丽水丽水24压轴题）：压轴题）：如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，已知点已知点 坐标为（坐标为（2，4），直线），直线 与与 x轴相交于点轴相交于点 ，连，连结结 ，抛物线抛物线 从点从点 沿方向平移，沿方向平移，与直与直 线线 交于交于点点 ，顶点，顶点 到点到点 时停止移动时停止移动（1）求线段）求线段 所在直线的函数解析式；所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为）设抛物线顶点的横坐标为m,用用m的代数式表示点的代数式表示点P的坐标；的坐标；当当m为何值时，线段为何值时，线段PB最短；最短；（3）当线段）当线段PB最短时，相应的抛物线上最短时，相应的抛物线上是否存在点是否存在点 ，使，使QMA的面积与的面积与PMA的面积相等，若存在，请的面积相等，若存在，请求出点求出点 的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由OPM（第（第24题）题）PAB第5页，本讲稿共24页点评点评:命题意图命题意图:在新课程理念指导下，借助抛物线在新课程理念指导下，借助抛物线 的平移的平移,融操作探融操作探究为一体究为一体.3个问题由易到难、循序渐进个问题由易到难、循序渐进,使不同层次的使不同层次的学生都有不同的发挥空间学生都有不同的发挥空间,不同的人获得不同的数学发展不同的人获得不同的数学发展.错因分析错因分析:对抛物线对抛物线 的平移性质理解不够的平移性质理解不够.(跟平常教学跟平常教学中普遍关注几何图形有关中普遍关注几何图形有关.)第6页，本讲稿共24页地市丽水07丽水08基本图形四边形抛物线载体 坐标系坐标系方式 图形平移线平移丽水近2年压轴题题型情况第7页，本讲稿共24页感悟近几年学业考试压轴题的热点问题感悟近几年学业考试压轴题的热点问题（一）、以动态几何为主线的压轴题（一）、以动态几何为主线的压轴题 1、点动问题点动问题 2、线动问题线动问题 3、面动问题面动问题 （二）、以抛物线为主线的压轴题（二）、以抛物线为主线的压轴题 2、抛物线与四边形的折叠问题相结合的压轴题抛物线与四边形的折叠问题相结合的压轴题（三）、以图形变换为主线的压轴题（三）、以图形变换为主线的压轴题（四）、（四）、以基本问题模型为主线的压轴题以基本问题模型为主线的压轴题 1、抛物线与动态问题相结合的压轴题抛物线与动态问题相结合的压轴题3、抛物线与四边形的探索问题相结合的压轴题抛物线与四边形的探索问题相结合的压轴题4、抛物抛物线线与方程相与方程相结结合的合的压轴题压轴题1、图形的平移图形的平移2、图形的翻折、图形的翻折 3、图形的旋转图形的旋转（五）、（五）、以以新概念为主线的压轴题为主线的压轴题 第8页，本讲稿共24页例例3（2008丽水丽水10）：）：如图，已知如图，已知 是以数轴的原点是以数轴的原点 为为圆心，半径为圆心，半径为1的圆，的圆，,点点 在数轴上运动，在数轴上运动，若过点若过点 且与且与 平行的直线与平行的直线与 有公共点有公共点,设设 ，则，则 的取值范围是的取值范围是()AO B C1 1 D PAOB（第10题）点评点评:受线的直观平移影响受线的直观平移影响,忽略思维的严谨性、严密性忽略思维的严谨性、严密性.同时也反映了读题能力、分析题意、解题习惯的同时也反映了读题能力、分析题意、解题习惯的欠缺欠缺.难度值:0.29(全卷第三)第9页，本讲稿共24页例例4（2008年年东莞市题）：东莞市题）：（本题满分本题满分9分）将两块大小一样分）将两块大小一样含含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，重合，直角边不重合，已知直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与与BD相交于点相交于点E，连结，连结CD(1)填空：如图填空：如图9，AC=，BD=；四边形；四边形ABCD是是 梯形梯形.(2)请写出图请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图如图10，若以，若以AB所在直线为轴，过点所在直线为轴，过点A垂直于垂直于AB的直线为轴建立的直线为轴建立如图如图10的平面直角坐标系，保持的平面直角坐标系，保持ABD不动，不动，将将ABC向轴的正方向向轴的正方向平移到平移到FGH的位置，的位置，FH与与BD相交于点相交于点P，设，设AF=t，FBP面积为面积为S，求，求S与与t之间的函数关系式，并写出之间的函数关系式，并写出t的取值值范围的取值值范围.DCBAE图9EDCHFGBAPyx图10 10第10页，本讲稿共24页 图形的旋转图形的旋转例例5（2004江西压轴题）：江西压轴题）：如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=3，AD=2，点，点E、F分别在分别在AB、DC上，上，AE=DF=2.再把一块直再把一块直径为径为2的量角器（圆心为的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其）放置在图形上，使其0线线MN与与EF重合；若将量角器重合；若将量角器0线上的端点线上的端点N固定在点固定在点F上，再把上，再把量角量角器绕点器绕点F顺时针方向旋转顺时针方向旋转（090）,此时量角器的半圆此时量角器的半圆弧与弧与EF相交于点相交于点P，设点，设点P处量角器的读数为处量角器的读数为n.（1）用含）用含n的代数式表示的代数式表示的大小；的大小；（2）当）当n等于多少时，线段等于多少时，线段PC与与 MF平行？平行？(3)在量角器旋转的过程中在量角器旋转的过程中,过点过点M作作 GH MF,交交AE于于G,交交AD于于H,设设 GE=x,AGH的面积为的面积为S,试求出试求出S关关 于的函数关系式于的函数关系式,并写出自变量范围并写出自变量范围.第11页，本讲稿共24页例例6（2008恩施自治州压轴题）：恩施自治州压轴题）：如图如图11，在同一平面内，在同一平面内,将两个全将两个全等的等腰直角三角形等的等腰直角三角形ABC和和AFG摆放在一起，摆放在一起，A为公共顶点，为公共顶点，BAC=AGF=90，它，它们的斜边长为们的斜边长为2，若，若ABC固定不动，固定不动，AFG绕点绕点A旋转，旋转，AF、AG与边与边BC的交点分别为的交点分别为D、E(点点D不与点不与点B重合重合,点点E不与点不与点C重合重合),设设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求）求m与与n的函数关系式，直接写出自变量的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围的取值范围.（3）以）以ABC的斜边的斜边BC所在的直线为所在的直线为x轴，轴，BC边上的高所在的直线为边上的高所在的直线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系(如图如图12).在边在边BC上找一点上找一点D，使，使BD=CE，求出，求出D点的坐标，并通过计算验点的坐标，并通过计算验证证BD CE =DE.（4）在旋转过程中）在旋转过程中,(3)中的等量关系中的等量关系BD CE=DE 是否始终成立是否始终成立,若成立若成立,请证明请证明,若若不成立不成立,请说明理由请说明理由.G图11FEDCBAGyx图12OFEDCBA第12页，本讲稿共24页例例7（2008年武汉市压轴题）：年武汉市压轴题）：如图如图1，抛物线，抛物线 经过经过A（1，0），），C（3，2）两点，与轴交于）两点，与轴交于点点D，与轴交于另一点，与轴交于另一点B。求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；若直线若直线 将四边形将四边形ABCD面积二等分，求的值；面积二等分，求的值；如图如图2，过点过点E（1，1）作）作EF 轴于点轴于点F，将，将AEF绕平绕平面内某点旋转面内某点旋转180后得后得MNQ（点（点M，N，Q分别与点分别与点A，E，F对应），使点对应），使点M，N在抛物线上，求点在抛物线上，求点M，N的坐标的坐标ACOBD图1第13页，本讲稿共24页例例8（2008年宁波市年宁波市)如图，菱形如图，菱形 中，中，将菱形，将菱形 绕点绕点 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 ，则图中，则图中由由 ，围成的阴影围成的阴影部分的面积是部分的面积是 （2008年丽水市年丽水市)如图，以点如图，以点 为为旋转中心，将为为旋转中心，将 按顺时针按顺时针方向旋转方向旋转 ，得到，得到 若若 ，则，则 =度度 ABCO（第18题）A12（第13题）第14页，本讲稿共24页ABCDEFD例例9(2007青岛）：青岛）：将平行四边形纸片将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠按如图方式折叠，使点使点C与与A重合，点重合，点D落到落到D 处，折痕为处，折痕为EF（1）求证：）求证：ABEADF；（2）连接）连接CF，判断四边形，判断四边形AECF是是什么特殊四边形？证明你的结论什么特殊四边形？证明你的结论.例例10（2008年江西省）年江西省）如图，把如图，把矩形纸片矩形纸片ABCD沿沿EF折叠，折叠，使点使点B落在边落在边AD上的点上的点B处，点处，点A落在点落在点A处，处，(1)求证：求证：BE=BF；(2)设设AE=a，AB=b,BF=c,试猜想试猜想a、b、c之间有何等量关系，之间有何等量关系，并给予证明并给予证明.图形的翻折图形的翻折ABCDEFAB第15页，本讲稿共24页 图形的轴对称图形的轴对称例例11（2008年湖北省咸宁市）年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，直线直线l是第一、三象限的角平分线是第一、三象限的角平分线实验与探究：由图观察易知实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线）关于直线l的对称点的坐标为（的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线关于直线l的对称的对称点、的位置，并写出他们的坐标点、的位置，并写出他们的坐标:、；归纳与发现：结合图形观察以上三组归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点一点P(a,b)关于第一、三象限的角平关于第一、三象限的角平分线分线l的对称点的坐标为的对称点的坐标为 （不必证明）；（不必证明）；运用与拓广：已知两点运用与拓广：已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线，试在直线l上确定一点上确定一点Q，使点，使点Q到到D、E两点的距离之两点的距离之和最小，并求出和最小，并求出Q点坐标点坐标第16页，本讲稿共24页 图形的位似图形的位似例例12（2008年云南省）年云南省）如图，在所给网格图（每小格均如图，在所给网格图（每小格均为边长是为边长是1的正方形）中完成下列各题：的正方形）中完成下列各题：（1）图形与图形关于直线成轴对称，请在图中画出对称轴）图形与图形关于直线成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母、；并标注上相应字母、；（2）以图中点为位似中心，将图形放大，得到放大后的图形，则）以图中点为位似中心，将图形放大，得到放大后的图形，则图形与图形的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即图形与图形的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可）可）（3）求图形的面积）求图形的面积第17页，本讲稿共24页 图形的平移图形的平移、轴对称轴对称、旋转旋转、中心对称综合中心对称综合例例12（2008年南京市）年南京市）22如图，菱形如图，菱形 （图（图1）与）与 菱菱形形 （图（图2）的形状、大小完全相同）的形状、大小完全相同（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；点点 ；点点 ；点点 ；点点 如果图如果图1经过一次平移后得到图经过一次平移后得到图2，那么点，那么点 对应点分别是对应点分别是 ；如果图如果图1经过一次轴对称后得到图经过一次轴对称后得到图2，那么点，那么点 对应点分别是对应点分别是 ；如果图如果图1经过一次旋转后得到图经过一次旋转后得到图2，那么点，那么点 对应点分别是对应点分别是 ；（2）图图1，图，图2关于点成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕关于点成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；迹，不写画法）；写出两个图形成中心对称的写出两个图形成中心对称的一条性质：一条性质：（可以结合所画图形叙述）（可以结合所画图形叙述）图1A（第22题）BCD图2EFGH第18页，本讲稿共24页例例13第19页，本讲稿共24页 图形与变换试题编制举例二、填空题二、填空题:如图如图,平面直角坐标系中平面直角坐标系中,射线射线OA与与x轴正半轴轴正半轴的夹角为的夹角为30,P的圆心的圆心P在在x轴上轴上,半径为半径为2,P在在x轴上左右平移轴上左右平移,且且 P与射线与射线OA有公共点。有公共点。设设OP的长为的长为a,则则a的的取值范围为取值范围为 。APyxo_第20页，本讲稿共24页1.如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,Rt AOB的两条直角边的两条直角边OA、OB,分别在分别在y轴的正半轴、轴的正半轴、x轴的正半轴上轴的正半轴上,且且OA=2,OB=1。有以。有以下三种变换下三种变换:绕绕O点顺时针旋转点顺时针旋转90;沿沿x轴的正方向平移轴的正方向平移2个单位个单位;关于关于y轴作轴对称。轴作轴对称。(1)选择一种自己喜欢的变换选择一种自己喜欢的变换,在图一中作出相应的图形在图一中作出相应的图形;(2)设计一组变换设计一组变换(三种变换可自由组合三种变换可自由组合,每种变换也可重复使用每种变换也可重复使用),使得变换后使得变换后A与与A的对应点之间的距离恰为的对应点之间的距离恰为1。(在图二中按作在图二中按作出相应组合变换的各种图形出相应组合变换的各种图形)yxBA o yxBA o 图一图一 图二图二 选择变换 组合变换的顺序为 第21页，本讲稿共24页2.如图如图,已知已知ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(-1,0),C(1,0)。一次函数。一次函数y=2x+b(0b1)的图象为直的图象为直线线l,l关于关于O点成中心对称的直线为点成中心对称的直线为l,直线与直线与l分别分别与与AC、BC两边相交于两边相交于M、N、P、Q。(1)在平面直角坐标系中作出直线在平面直角坐标系中作出直线l(保留作图痕迹保留作图痕迹);(2)若四边形若四边形MNPQ的面积记为的面积记为S,试求试求S与与b的关系式的关系式;(3)若若ABC沿沿x轴方向平移轴方向平移,求出求出S的变化范围。的变化范围。lNMOCBAyx第22页，本讲稿共24页图形变换备考建议1.突出基础、强调应用、体现综合；2.注重考查对变换性质理解和应用；强化考查变换在推理论证中的工具作用；3.让学生充分感受“变换”思想.第23页，本讲稿共24页4.反思回眸处理几个关系(1)、少一点少一点“传输传输”，多一点，多一点“引领引领”，树立自主学习意识；，树立自主学习意识；(2)、少一点少一点“再现再现”，多一点，多一点“探求探求”，加强发现意识；，加强发现意识；(3)、少一些少一些“宽泛宽泛”，多一些，多一些“突破突破”，加强学情意识。，加强学情意识。5.复习理念复习理念 让思想去爬坡，以钻研精神进行复习，对知识、过程与让思想去爬坡，以钻研精神进行复习，对知识、过程与方法、思维、情感进行冲刷，让思维处于年轻态，让高效和事方法、思维、情感进行冲刷，让思维处于年轻态，让高效和事半功倍的复习进行到底。半功倍的复习进行到底。让亮点试题引领复习生态教学的每一天让亮点试题引领复习生态教学的每一天,让剩菜炒出鲜让剩菜炒出鲜味味.学业考试不仅是能力的比拼，也是心理的较量。学业考试不仅是能力的比拼，也是心理的较量。能力是基础，心态是保障。能力是基础，心态是保障。信心良好的心理过硬的本领胜者信心良好的心理过硬的本领胜者第24页，本讲稿共24页
