教学课件2.6-1函数的连续性.pptx

2.6 函数的连续性山东理工职业学院山东理工职业学院 主 讲 人：翟雪燕2.6 函数的连续性第二章一、增量设函数设函数 ，当自变量，当自变量 从初值从初值 变到终值变到终值 ，那么终值与初，那么终值与初值的差值的差 ，叫做，叫做自变量自变量 的增量（或改变量）的增量（或改变量），记为，记为 ，即即 定义定义 自变量的增量注意 可以是正值、负值2.6 函数的连续性第二章叫做叫做函数的增量函数的增量(或改变量）或改变量），记作记作 当自变量当自变量 由由 变到变到 时，函数时，函数 由由 变到变到 ，我们把差值，我们把差值即即 函数的增量注意 可以是正值、负值、零2.6 函数的连续性第二章例例1 1设设 ,求适合下列条件的自变量的增量求适合下列条件的自变量的增量 和和函数增量函数增量 ：（1 1）当）当 由由 变到变到（2 2）当）当 由由 变到变到解解（1 1）（2 2）2.6 函数的连续性第二章二、函数的连续性的概念定义定义1设函数设函数 在点在点 的某邻域内有定义，如果当自变量的某邻域内有定义，如果当自变量 在在 处的增量处的增量 趋近于零时，函数趋近于零时，函数 的相应增量的相应增量 也也趋近于零，趋近于零，即即 (1)(1)那么称那么称函数函数 在点在点 处连续处连续，称为函数称为函数 的的连续点连续点.函数在点 处连续2.6 函数的连续性第二章函数函数 的连续性反映了的连续性反映了 随随 的渐变而渐变的特征的渐变而渐变的特征.即自变量即自变量 在在 处有微小改变时处有微小改变时,相应的函数值相应的函数值 也有微也有微小改变小改变.2.6 函数的连续性第二章若记若记 ，则，则 ，相应地函数的改变量，相应地函数的改变量当当 时时,即即 ;,;,即即 于是于是,函数在点函数在点 连续定义的连续定义的(1)(1)式式,又可记作又可记作 设设函数函数 在在点点 的某邻域内有的某邻域内有定义定义，若若 （2 2），则称，则称函数函数 在在点点 处连续处连续，称为函数称为函数 的的连续点连续点.定义定义2