水务工程物理第三章动量和角动量精品文稿.ppt
水务工程物理第三章动量和角动量第1页，本讲稿共26页一一 动动量、冲量量、冲量车辆超载容易引车辆超载容易引发交通事故发交通事故车辆超速容易引车辆超速容易引发交通事故发交通事故3.1 3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理第2页，本讲稿共26页大小大小：mv 方向：速度的方向方向：速度的方向单位：单位：kgm/s1、动量、动量（描述质点运动状态，矢量）（描述质点运动状态，矢量）2 2、冲量、冲量 （力对时间的积累效果，矢量）（力对时间的积累效果，矢量）物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。关。关。关。力的作用效果不仅和作用力有关，还和作用时间有关。力的作用效果不仅和作用力有关，还和作用时间有关。力的作用效果不仅和作用力有关，还和作用时间有关。力的作用效果不仅和作用力有关，还和作用时间有关。单位：单位：Ns第3页，本讲稿共26页（2）变力的冲量变力的冲量把作用时间分成把作用时间分成 n 个很个很小的时段小的时段 ti，每个时，每个时段的力可看作恒力段的力可看作恒力（1）恒力的冲量恒力的冲量的方向和的方向和 的方向一般不一致的方向一般不一致第4页，本讲稿共26页(3)(3)当力连续变化时当力连续变化时tF0 xt tF F x冲量的几何意义冲量的几何意义冲量的几何意义冲量的几何意义：冲量：冲量图线与坐标轴所围的面积图线与坐标轴所围的面积。在数值上等于在数值上等于xI IxxIF=dttt12yyIF=dttt12tt12+第5页，本讲稿共26页二、质点的动量定理二、质点的动量定理根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律-动量定理的微分形式动量定理的微分形式如果力的作用时间从如果力的作用时间从 ，质点动量从，质点动量从 质点动量定理：质点动量定理：在给定时间间隔内，质点所受合外力的冲量等于质点在给定时间间隔内，质点所受合外力的冲量等于质点在这段时间内动量的增量。在这段时间内动量的增量。第6页，本讲稿共26页(3)(3)碰撞、打击问题中，作用时间很短，作用力碰撞、打击问题中，作用时间很短，作用力碰撞、打击问题中，作用时间很短，作用力碰撞、打击问题中，作用时间很短，作用力很大，常引入很大，常引入很大，常引入很大，常引入平均冲力。平均冲力。平均冲力。平均冲力。讨论讨论讨论讨论：(2)的方向一般不是的方向一般不是的方向一般不是的方向一般不是 的方向，而是动的方向，而是动的方向，而是动的方向，而是动量增量量增量量增量量增量 的方向一致。的方向一致。的方向一致。的方向一致。(1)动量为状态量，冲量为过程量动量为状态量，冲量为过程量,是力对作用是力对作用时间的累积。时间的累积。第7页，本讲稿共26页(4)物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。到的平均冲力越小；反之则越大。海绵垫子可以延长海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。地面对人的冲击力。第8页，本讲稿共26页(5)动量定理常用其分量形式。动量定理常用其分量形式。某方向上动量增量，仅与该质点在此方向上某方向上动量增量，仅与该质点在此方向上所受外力的冲量有关。所受外力的冲量有关。(6)求冲量的第二个方法求冲量的第二个方法-用动量定理。用动量定理。第9页，本讲稿共26页三、质点系的动量定理三、质点系的动量定理 质点系（内力质点系（内力f f、外力、外力F F）两个质点（两个质点（m1、m2）的系统）的系统两式相加两式相加F1f12m1m2f21F2第10页，本讲稿共26页系统总末动量：系统总末动量：系统总初动量：系统总初动量：合外力的冲量：合外力的冲量：因为内力成对出现，并且等值反向，所以因为内力成对出现，并且等值反向，所以 n个质点的系统个质点的系统第11页，本讲稿共26页质点系的动量定理：质点系的动量定理：微分式：微分式：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。(1)(1)系统的内力不能改变整个系统的总动量。系统的内力不能改变整个系统的总动量。(2)(2)作用于系统的合外力是作用于系统内所有质点作用于系统的合外力是作用于系统内所有质点 外外力的矢量和。力的矢量和。注意：注意：第12页，本讲稿共26页3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：当当当当时，时，有有有有系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。动量守恒定律：动量守恒定律：动量守恒定律：动量守恒定律：2 2）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内系统内任一物体的动量是可变的。任一物体的动量是可变的。说明：即：即：1 1）动量定理和动量守恒定律只适用于惯性系。动量定理和动量守恒定律只适用于惯性系。定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。同一时刻的动量之和。第13页，本讲稿共26页 3 3）守恒条件合外力为零。当内力远大于外力守恒条件合外力为零。当内力远大于外力 时，可略去外力的作用时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒近似地认为系统动量守恒.例如在碰例如在碰撞撞,打击打击,爆炸等问题中爆炸等问题中.动量近似守恒动量近似守恒 4 4）动量守恒可单独用分量式。动量守恒可单独用分量式。若某一方向合外力为零若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒则此方向动量守恒 .5 5）动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律之一。动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律之一。在微观高速范围仍适用。是比牛顿定律更普遍的基本的在微观高速范围仍适用。是比牛顿定律更普遍的基本的定律。定律。第14页，本讲稿共26页例例1 质量为质量为m的质点作圆锥摆运动，质点的速率为的质点作圆锥摆运动，质点的速率为u，圆半径为，圆半径为R，圆锥母线与轴线之间的夹角为，圆锥母线与轴线之间的夹角为，计算拉力在一周内的冲量。，计算拉力在一周内的冲量。解解即：即：zFrPTmo根据动量定理根据动量定理,可得一周内合力的冲量为可得一周内合力的冲量为0第15页，本讲稿共26页注意：注意：一周内合力的冲量为零，并不是说明一周内质点一周内合力的冲量为零，并不是说明一周内质点的动量时时处处守恒，只是终点又恢复到起点的动量，的动量时时处处守恒，只是终点又恢复到起点的动量，这不叫动量守恒。所以，动量守恒的条件，不能说是这不叫动量守恒。所以，动量守恒的条件，不能说是“系统所受合外力的冲量为零系统所受合外力的冲量为零”。第16页，本讲稿共26页例例例例2.2.2.2.如图所示如图所示,有一柔软链条长为有一柔软链条长为l,单位长度的质量为单位长度的质量为.链条放链条放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在其余部分堆在小孔周围小孔周围.由于某种扰动由于某种扰动,链条因自身重量开始落下链条因自身重量开始落下.求链条下求链条下落速度与落下距离之间的关系落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦不计设链与各处的摩擦不计,且认为链且认为链条柔软得可自由伸开条柔软得可自由伸开.解解 建立坐标系建立坐标系yO设链条已下落设链条已下落m1=yy桌面部分质量为桌面部分质量为 m2=(l-y)受力分析如图右受力分析如图右Nm1gm2g第17页，本讲稿共26页 p=m1v=yv那么那么:dp=d(yv)由由 ygdt=d(yv)得得:ygdt=d(yv)在时刻在时刻t,链条下垂长度为链条下垂长度为y,下落速度为下落速度为v,它的动量为它的动量为系统所受合外力为系统所受合外力为F外外=m1g+m2g+N在无限小时间间隔在无限小时间间隔dt内内,F外外的冲量为的冲量为F外外dt.由质点系的动量定理由质点系的动量定理=m1gFdt=m1gdt=ygdt=dpyOyNm1gm2g第18页，本讲稿共26页变形为变形为:或或上式两边积分上式两边积分得得有有这就是链条下落速度与落下距离之间的关系这就是链条下落速度与落下距离之间的关系.第19页，本讲稿共26页3.43.4 质心质心1质质心心设由设由n个质点构成一质点系质量：个质点构成一质点系质量：m1、m2、mn，相对坐标原点的位矢：，相对坐标原点的位矢：、定义定义定义定义：质点系的质心位置矢量质点系的质心位置矢量质心位置的分量式：质心位置的分量式：质心位置的分量式：质心位置的分量式：第20页，本讲稿共26页连续体的质心位置：连续体的质心位置：连续体的质心位置：连续体的质心位置：(2)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心。它的几何中心。分量式：分量式：(1)质心的位矢与坐标系的选择有关，但其与质点质心的位矢与坐标系的选择有关，但其与质点系内各质点的相对位置不变，是一个特定位置。系内各质点的相对位置不变，是一个特定位置。注意注意d dm m 的质量元坐标为的质量元坐标为的质量元坐标为的质量元坐标为 (x x,y y,z z)第21页，本讲稿共26页质心位置公式：质心位置公式：结论：结论：质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。的乘积。对上式微分可得：对上式微分可得：3.53.5 质心运动定理第22页，本讲稿共26页质心运动定理：质心运动定理：质心运动定理：质心运动定理：作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。心加速度的乘积。质心的两个重要性质：质心的两个重要性质：质心的两个重要性质：质心的两个重要性质：系统在外力作用下，质心的加速度等于合系统在外力作用下，质心的加速度等于合外力和除以系统的总质量。外力和除以系统的总质量。（2 2）系统所受合外力为零时系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒，质心的速度为一恒矢量，内力既不能改变质点系的总动量矢量，内力既不能改变质点系的总动量,也也就不能改变质心的运动状态就不能改变质心的运动状态。（1 1）第23页，本讲稿共26页第24页，本讲稿共26页第25页，本讲稿共26页由此得由此得又又d为船的质心向左偏移的距离为船的质心向左偏移的距离。所以得所以得移项得移项得第26页，本讲稿共26页
