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有限元分析概述第1页，本讲稿共16页第第1章章 概概 述述一、刚体、变形体一、刚体、变形体大量工程问题都涉及到应力、应变及位移的分析和大量工程问题都涉及到应力、应变及位移的分析和计算，计算，弹性力学弹性力学就是研究物体在外部因素作用下产就是研究物体在外部因素作用下产生的应力、应变及其位移规律的一门科学。生的应力、应变及其位移规律的一门科学。第2页，本讲稿共16页1、各力学学科分支的关系、各力学学科分支的关系(对象、变量、方程、求解途径对象、变量、方程、求解途径)科学研究的目的科学研究的目的:定量获取所研究对象的所有信息。定量获取所研究对象的所有信息。中学力学课程中学力学课程对象对象:质点质点特征特征:.无变形无变形 .无形状的点无形状的点变量变量:(1)质点描述质点描述(质心质心)(2)运动状态描述运动状态描述(质心质心)(3)力的平衡描述力的平衡描述方程方程:质点的牛顿三大定律质点的牛顿三大定律求解求解:积分方法积分方法理论力学理论力学对象对象:质点系及刚体质点系及刚体特征特征:.无变形无变形 .复杂形状的体复杂形状的体变量变量:(1)刚体描述刚体描述(质心，转动质心，转动)(2)运动状态描述运动状态描述(质心，转动质心，转动)(3)力的平衡描述力的平衡描述方程方程:质点和刚体的牛顿三大定律质点和刚体的牛顿三大定律求解求解:积分方法积分方法非变形体非变形体(刚体刚体)第3页，本讲稿共16页材料力学材料力学对象对象:简单变形体简单变形体特征特征:.变形（小）变形（小）.简单形状的体简单形状的体变量变量:(1)材料物性描述材料物性描述 (2)变形方面描述变形方面描述 (3)力的平衡描述力的平衡描述方程方程:(1)物理本构方程物理本构方程 (2)几何变形方程几何变形方程 (3)力的平衡方程力的平衡方程三大变量三大变量三大方程三大方程求解求解:简化求解方法简化求解方法结构力学结构力学对象对象:数量众多的简单变形体数量众多的简单变形体特征特征:.变形变形（小）（小）.简单形状的体简单形状的体(数量多数量多)变量变量:(1)材料物刁生描述材料物刁生描述 (2)变形方面描述变形方面描述 (3)力的平衡描述力的平衡描述方程方程:(1)物理本构方程物理本构方程 (2)几何变形方程几何变形方程 (3)力的平衡方程力的平衡方程三大变量分三大变量分三大方程三大方程求解求解:简化求解方法简化求解方法变形体变形体第4页，本讲稿共16页弹性力学弹性力学对象对象:任意变形体任意变形体特征特征:.变形（小）变形（小）.任意形状的体任意形状的体变量变量:(1)材料物性描述材料物性描述 (2)变形方面描述变形方面描述 (3)力的平衡描述力的平衡描述方程方程:(针对微体针对微体dxdydz)(1)物理本构方程物理本构方程 (2)几何变形方程几何变形方程 (3)力的平衡方程力的平衡方程三大变量分三大变量分三大方程三大方程求解求解:解析法，半解析法解析法，半解析法弹塑性力学弹塑性力学对象对象:任意变形体任意变形体特征特征:.变形变形(屈服，非线性屈服，非线性).任意形状的体任意形状的体变量变量:(1)材料物性描述材料物性描述(弹塑性弹塑性)(2)变形方面描述变形方面描述 (3)力的平衡描述力的平衡描述方程方程:(针对微体针对微体dxdydz)(1)物理本构方程物理本构方程(屈服，非线性屈服，非线性)(2)几何变形方程几何变形方程 (3)力的平衡方程力的平衡方程三大变量分三大变量分三大方程三大方程求解求解:解析法，半解析法解析法，半解析法变形体变形体第5页，本讲稿共16页1）连续，）连续，2）均匀，）均匀，3）各向同性，）各向同性，4）完全弹性，）完全弹性，5）小变形。）小变形。5)小变形假定小变形假定:物体变形远小于物体的几何尺寸，在建立方程时，可以略去物体变形远小于物体的几何尺寸，在建立方程时，可以略去高阶小量高阶小量(二阶以上二阶以上)。1)物体内的物质连续性假定物体内的物质连续性假定:物质无空隙，可用连续函数来描述。物质无空隙，可用连续函数来描述。2)物体内的物质均匀性假定物体内的物质均匀性假定:物体内各个位置的物质具有相同特性。物体内各个位置的物质具有相同特性。3)物体内的物质物体内的物质(力学力学)特性各向同性假定特性各向同性假定:物体内同一位置的物质在各个物体内同一位置的物质在各个方向上具有相同特性。方向上具有相同特性。4)线性弹性假定线性弹性假定:物体的变形与外力作用的关系是线性的，外力去除后，物体的变形与外力作用的关系是线性的，外力去除后，物体可恢复原状。物体可恢复原状。2、弹性力学的基本假定如下：、弹性力学的基本假定如下：第6页，本讲稿共16页3、变形体及受力情况的描述、变形体及受力情况的描述:基本变量基本变量:(位移位移)(应变应变)(应力应力)基本方程基本方程:力的平衡方面力的平衡方面 几何方面几何方面 材料方面材料方面三大类变量三大类变量三大类方程三大类方程（如果考虑三个方向（如果考虑三个方向(xyz)的情况，则有对应的向量、张量描述的情况，则有对应的向量、张量描述:）求解方法求解方法:经典解析经典解析 半解析法半解析法 传统数值求解传统数值求解 现代数值求解现代数值求解(计算机软硬件，规范化，标准化，规计算机软硬件，规范化，标准化，规模化，计算机化模化，计算机化)第7页，本讲稿共16页 在在寻寻找找求求解解方方法法的的过过程程中中，工工程程师师和和数数学学家家从从两两个个不不同同的的路线得到了相同的结果，即有路线得到了相同的结果，即有限元法限元法。数学：数学：有限元法是将一个偏微分方程化成一个代数方有限元法是将一个偏微分方程化成一个代数方程组，利用计算机求解的近似方法。程组，利用计算机求解的近似方法。即：发展了微分方程的近似解法，包括有限差即：发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。分方法，变分原理和加权余量法。工程上：工程上：有限元法是把一个连续体人为地分割成有限有限元法是把一个连续体人为地分割成有限个个单元单元，即把一个复杂结构堪称由若干通过节点相连的单，即把一个复杂结构堪称由若干通过节点相连的单元组成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元组合元组成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的结构。起来代表原来的结构。思路：思路：以计算机为工具，分析任意变形体以获得所有力学以计算机为工具，分析任意变形体以获得所有力学信息，并使得该方法能够普及、简单、高效、方便。信息，并使得该方法能够普及、简单、高效、方便。二、有限单元法的形成与发展二、有限单元法的形成与发展第8页，本讲稿共16页 有限元法有限元法是在差分法和变分法的基础上发展起来的是在差分法和变分法的基础上发展起来的一种一种数值方法数值方法，它吸取了差分法对求解域进行离散，它吸取了差分法对求解域进行离散处理的启示，又继承了里兹法选择试探函数的合处理的启示，又继承了里兹法选择试探函数的合理方法。理方法。由于有限元法采用了离散处理，所以它计算更为由于有限元法采用了离散处理，所以它计算更为简单，处理的问题更为复杂，因而具有更广泛的简单，处理的问题更为复杂，因而具有更广泛的实用价值。实用价值。1960年，年，Clough在他的名为在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元的论文中首次提出了有限元（finite element）这一术语。）这一术语。第9页，本讲稿共16页例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。把这类问题称第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。把这类问题称为为离散系统离散系统。平面桁架结构双向拉索悬索桥第10页，本讲稿共16页第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。这类问题称为相应的边界条件。这类问题称为连续系统连续系统。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。第11页，本讲稿共16页几个概念：几个概念：单元单元：把弹性体假想地分割成有限个离散体，这些离：把弹性体假想地分割成有限个离散体，这些离 散体称为单元。散体称为单元。节点节点：离散单元仅在其顶点处相互连接，连接点成为节点。：离散单元仅在其顶点处相互连接，连接点成为节点。要求：这种连接必须满足变形协调条件，要求：这种连接必须满足变形协调条件，既：不能出现裂缝，不能发生重叠。既：不能出现裂缝，不能发生重叠。节点力节点力：单元之间只能通过节点传递内力，通过节点：单元之间只能通过节点传递内力，通过节点 传递的内力成为节点力。传递的内力成为节点力。节点载荷节点载荷：作用在节点上的载荷为节点载荷。：作用在节点上的载荷为节点载荷。节点位移节点位移：当弹性体受到外力作用发生变形时，组成它的：当弹性体受到外力作用发生变形时，组成它的 各个单元也将发生变形，因而各个节点将产生各个单元也将发生变形，因而各个节点将产生 不同程度的位移，这种位移称为节点位移。不同程度的位移，这种位移称为节点位移。第12页，本讲稿共16页常用单元：常用单元：第13页，本讲稿共16页1）固体力学：包括强度、稳定性、震动和瞬态问题）固体力学：包括强度、稳定性、震动和瞬态问题的分析；的分析；2）传热学：）传热学：3）电磁场：）电磁场：4）流体力学：）流体力学：有限元应用：有限元应用：有限元法已经成功地应用在以下一些领域有限元法已经成功地应用在以下一些领域CADCAECAM设计修改设计修改第14页，本讲稿共16页三、有限元法的分析过程三、有限元法的分析过程1 1）连续体的离散化）连续体的离散化2 2）分析单元的特性，建立单元刚度矩阵）分析单元的特性，建立单元刚度矩阵3 3）组成结构和总体刚度矩阵）组成结构和总体刚度矩阵4 4）求解方程组）求解方程组5 5）计算单元的内力、应力和应变）计算单元的内力、应力和应变节点力与节点位移的关系节点力与节点位移的关系有限元法的基本思想：有限元法的基本思想：结构结构若干单元若干单元离散离散分析每个单元分析每个单元第15页，本讲稿共16页四、算法与有限元软件四、算法与有限元软件 从从二二十十世世纪纪60年年代代中中期期以以来来，大大量量的的理理论论研研究究不不但但拓拓展展了了有有限限元元法法的的应应用领域，还开发了许多通用或专用的有限元分析软件。用领域，还开发了许多通用或专用的有限元分析软件。理论研究的一个重要领域是计算方法的研究，主要有：理论研究的一个重要领域是计算方法的研究，主要有：大型线性方程组的解法，非线性问题的解法，动力问题计算方法。大型线性方程组的解法，非线性问题的解法，动力问题计算方法。目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：软件名称软件名称简介简介MSC/Nastran著名结构分析程序，最初著名结构分析程序，最初由由NASA研制研制MSC/Dytran动力学分析程序动力学分析程序MSC/Marc非线性分析软件非线性分析软件ANSYS通用结构分析软件通用结构分析软件ADINA非线性分析软件非线性分析软件ABAQUS非线性分析软件非线性分析软件另另外外还还有有许许多多针针对对某某类类问问题题的的专专用用有有限限元元软软件件，例例如如金金属属成成形形分分析析软软件件Deform、Autoform，焊焊接接与与热热 处处 理理 分分 析析 软软 件件SysWeld等。等。第16页，本讲稿共16页