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变化的电场和磁场2023/2/5变化的电场和磁场第1页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场法法 拉拉 第第 电电 磁磁 感感 应应 定定 律律二、电磁感应定律二、电磁感应定律二、电磁感应定律二、电磁感应定律几点说明：几点说明：第2页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场法法 拉拉 第第 电电 磁磁 感感 应应 定定 律律几点说明：“”号号反映感应电动势的方向与磁通量变化之反映感应电动势的方向与磁通量变化之间的关系。间的关系。楞次定律（楞次定律（1833年）：年）：感应电动势产生的感感应电动势产生的感应电流的方向，总是使感应电流的磁场通应电流的方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量过回路的磁通量阻碍阻碍原磁通量的原磁通量的变化变化。第3页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场法法 拉拉 第第 电电 磁磁 感感 应应 定定 律律几点说明：第4页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场法法 拉拉 第第 电电 磁磁 感感 应应 定定 律律几点说明：先求总的磁通量先求总的磁通量先求总的磁通量先求总的磁通量，再对时间求导。，再对时间求导。第5页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场法法 拉拉 第第 电电 磁磁 感感 应应 定定 律律几点说明：如果闭合回路中电阻为如果闭合回路中电阻为R，则回路中的感应电流为：则回路中的感应电流为：感应电量与回路中磁通量的变化量有关，而与磁感应电量与回路中磁通量的变化量有关，而与磁通量变化的快慢无关。通量变化的快慢无关。第6页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场解：由楞次定律得感应电动势的方向为：顺时针由楞次定律得感应电动势的方向为：顺时针第7页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场例例8.2：均匀磁场中刚性线圈绕固定轴均匀磁场中刚性线圈绕固定轴OO转动，匝数转动，匝数N，面，面积积S，两端与外电路连接，当外力使线圈以，两端与外电路连接，当外力使线圈以转动，求其中的转动，求其中的感应电动势。感应电动势。它是交流发电机的原理装置，其结论适合任何它是交流发电机的原理装置，其结论适合任何均匀磁场均匀磁场均匀磁场均匀磁场中中转动线圈所产生的感应电动势。转动线圈所产生的感应电动势。第8页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场例：长直导线载恒流I，线框N匝，左边与导线相距c。设线框以v垂直导线向右运动。求线框中感应电动势。由楞次定律得感应电动势的方向为：顺时针由楞次定律得感应电动势的方向为：顺时针解：第9页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场非常类似于水泵抽水！非常类似于水泵抽水！“法法”律与动生电动势的关系律与动生电动势的关系一、一、电源电动势的定义电源电动势的定义第10页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场二、动生电动势的机理产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力“法”律与动生电动势的关系第11页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场动生电动势的一般表达式“法”律与动生电动势的关系第12页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场可以证明可以证明当当B B不随时间变时，感应电动势就等于动生电动势不随时间变时，感应电动势就等于动生电动势验证：验证：abcd“法”律与动生电动势的关系第13页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场三、动生电动势的计算三、动生电动势的计算计算动生电动势的两种方法：计算动生电动势的两种方法：“法”律与动生电动势的关系第14页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场例：例：长直导线载恒流长直导线载恒流I，线框，线框N匝，左边匝，左边与导线相距与导线相距c。设线框以。设线框以v垂直导线向右垂直导线向右运动。求线框中感应电动势。运动。求线框中感应电动势。由楞次定律得感应电动势的方向为：顺时针由楞次定律得感应电动势的方向为：顺时针解：第15页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场解法一：解法一：在铜棒上任取一小段在铜棒上任取一小段 dl,其产生的动生电动势为其产生的动生电动势为 例：例：如图，铜棒如图，铜棒 OA 长为长为 L，在方向垂直于屏幕内的磁场在方向垂直于屏幕内的磁场 中，中，沿逆时针方向绕沿逆时针方向绕 O 轴转动，角速度为轴转动，角速度为，求铜棒中的动生电动势。求铜棒中的动生电动势。若是半径为若是半径为 R 的铜盘绕的铜盘绕 O 轴转动，则盘心轴转动，则盘心 O 点和铜盘边缘之间的点和铜盘边缘之间的电势差为多少？电势差为多少？第16页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场整个铜棒产生的动生电动势为（O点电势高）点电势高）（1）若为铜盘，则动生电动势仍为）若为铜盘，则动生电动势仍为 （2）若轴的半径为）若轴的半径为R2，盘的半径为盘的半径为R1，则动生电动势为：则动生电动势为：第17页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场解法二：取扇形面积OCA，其面积为：由法拉第电磁感应定律，得由法拉第电磁感应定律，得穿过它的磁通量为穿过它的磁通量为由楞次定律得动生电动势的方向为：逆时针即由楞次定律得动生电动势的方向为：逆时针即第18页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场若铜棒绕如图的若铜棒绕如图的 O 点转动，那点转动，那么么 A、B 两点的电势差两点的电势差UAB第19页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场 例：如图，一长直导线中通有电流 I，有一长为 l 的金属棒AB与导线垂直共面。当棒 AB 以速度 v 平行于长直导线匀速运动时，求棒 AB 产生的动生电动势。已知棒的一端到导线的垂直距离为 a。解：解：在金属棒在金属棒 AB上任取上任取 dx第20页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场若金属棒与水平方向成若金属棒与水平方向成角，其产生的电动势大小为角，其产生的电动势大小为第21页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场例(习题8-5).一导体被弯成附图所示的形状，放在均匀磁场B中，为半径R的3/4圆弧，若此导线以角速度绕通过o点并与磁场平行的轴逆时针匀速转动，求此导线oab中的动生电动势。并指出哪一端电势高。解：解：作辅助线连接作辅助线连接ob，由于闭合回路，由于闭合回路oabo在转在转动过程中磁通量不变，所以总电动势为零。动过程中磁通量不变，所以总电动势为零。故有故有 方向：方向：b a o，o点点电势电势高高 第22页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场例：有一根导线ab，弯成半径为R的半圆形，如它在均匀磁场B中，以直径ab为轴作匀角速转动，设角速度为，求当半圆形导线所在平面和磁场平行时，ab两端的动生电动势。第23页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场作业：8-1 8-3 8-4 8-5 8-6 第24页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场“法法”律与感生电动势的关系律与感生电动势的关系思考（思考（1）感生电动势感生电动势?机理？机理？（2）感应、感生、动生电动势的区别？感应、感生、动生电动势的区别？（3）感生电动势的计算？）感生电动势的计算？第25页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场一、感生电动势的机理一、感生电动势的机理 当磁通曲积当磁通曲积S不变，由于磁场随时间变化而引起磁不变，由于磁场随时间变化而引起磁通量的变化产生的感应电动势为通量的变化产生的感应电动势为感生电动势感生电动势。Maxwell的假设的假设：变化的磁场总是在其周围激发：变化的磁场总是在其周围激发感生感生电场或涡旋电场电场或涡旋电场。产生感生电动势的非静电力为感生电场力或涡旋电场力产生感生电动势的非静电力为感生电场力或涡旋电场力.第26页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场涡旋电场的性质（与静电场相比较）涡旋电场的性质（与静电场相比较）1.在激发电场，对电场中电荷产生力的作用上是一在激发电场，对电场中电荷产生力的作用上是一致的致的2.涡旋电场的电场线是闭合曲线，故涡旋电场不是涡旋电场的电场线是闭合曲线，故涡旋电场不是保守力场，没有电势的概念保守力场，没有电势的概念第27页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场二、感应、感生、动生电动势的关系1.线圈线圈:2.线段线段:第28页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场ILabxdx例：例：在通有电流为在通有电流为 I=I0 cost 的长直载流导线旁，放置的长直载流导线旁，放置一矩形回路，如图所示，回路以速度一矩形回路，如图所示，回路以速度v 水平向右运动，求水平向右运动，求回路中的感应电动势。回路中的感应电动势。解：解：如图所示取一窄带如图所示取一窄带dx，xo第29页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场ILabxdxxo第30页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场第31页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场理解：第32页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场（1）电子感应加速器 （2）涡旋电流 热效应：高频加热炉，电磁灶。机械效应：电磁阻尼，电磁驱动（磁性车速表）。趋肤效应。在交流电路中，随着频率的增大，由于涡电流的出现，会使电流趋向导线表面，这一现象称为趋肤效应。涡旋场的应用（自学）第33页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场作业：8-88-98-108-11 8-12第34页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场 当通过回路中电流发生变化（设回路的形状、大小位置当通过回路中电流发生变化（设回路的形状、大小位置及周围磁介质不变），引起穿过自身回路的磁通量发生变化，及周围磁介质不变），引起穿过自身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身产生感生电动势的现象称为从而在回路自身产生感生电动势的现象称为自感现象自感现象。所产所产生的感生电动势称为生的感生电动势称为自感电动势自感电动势。“法法”律的应用：自感与互律的应用：自感与互感感 L 取决于线圈形状、大小、位置、匝数和周围磁介质极其取决于线圈形状、大小、位置、匝数和周围磁介质极其分布。与电流无关。分布。与电流无关。一、自感第35页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场电流变化回路变化若若L=常数常数即即 由法拉第电磁感应定律：则有则有第36页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场 L总是阻碍回路本身电流变化。且总是阻碍回路本身电流变化。且 L 越大，电流越越大，电流越不易改变不易改变 L 是回路电磁惯量的量度。是回路电磁惯量的量度。第37页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场自感的计算（步骤）设线圈电流 I确定线圈内的磁场分布求线圈的全磁通计算 L 的方法之一第38页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场 例：例：计算长直螺线管的自感系数。设螺线管长为计算长直螺线管的自感系数。设螺线管长为 l，截面积为截面积为 S，单位单位 长度上的匝数为长度上的匝数为 n。管内充满磁导率为管内充满磁导率为的均匀介质。的均匀介质。通过螺线管的全磁通为通过螺线管的全磁通为则长直螺线管的自感系数为则长直螺线管的自感系数为提高提高 L 的有效途径：的有效途径：的有效途径：的有效途径：解：解：设长直螺线管内通有电流设长直螺线管内通有电流 I，管内管内第39页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场例：一截面积为长方形的环式螺线管。其尺寸如图所示，共有 N 匝，求此螺线管的自感系数。解：解：由安培环路定律得由安培环路定律得第40页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场穿过螺线管截面的磁通量为所以有所以有第41页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场 由于一个载流回路中电流变化引起邻近另一回路由于一个载流回路中电流变化引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象称为中产生感生电动势的现象称为互感现象互感现象。所产生的电动。所产生的电动势称为势称为互感电动势互感电动势。二、互感第42页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场 （一）（一）当回路的几何形状、相对位置及周围介质的磁当回路的几何形状、相对位置及周围介质的磁导率分布不变时：导率分布不变时：由毕奥由毕奥萨伐尔定律：萨伐尔定律：M 互感系数（互感）互感系数（互感）与两个耦合回路的形状、与两个耦合回路的形状、大小、匝数、相对位置及周围磁介质的磁导率有关。大小、匝数、相对位置及周围磁介质的磁导率有关。第43页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场（二）由法拉第电磁感应定律：第44页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场（三）M 的单位（SI）：（四）（四）M 的计算的计算1.先在容易求出磁场分布的线圈中，假设通有电流先在容易求出磁场分布的线圈中，假设通有电流I；2.求出相应的磁场分布；求出相应的磁场分布；3.在另一个容易计算磁通量的回路中求互感磁通量；在另一个容易计算磁通量的回路中求互感磁通量；4.用上述公式求出用上述公式求出M（I一定消去）。一定消去）。第45页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场例：两个长度均为 l 的共轴空心长直螺线管，外管半径R1，匝数N1，自感系数L1；内管半径R2，匝数N2，自感系数L2。求它们的互感系数 M及与 L1，L2的关系。穿过内管的全磁通为穿过内管的全磁通为解：解：设外管通以电流设外管通以电流I1，则管内磁感应强度为则管内磁感应强度为第46页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场所以所以由于由于所以所以第47页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场 例：例：如图（如图（a），），在磁导率为在磁导率为的均匀无限大的磁介质中，有一无的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为限长直导线，与一边长分别为 b 和和 l 的矩形线圈在同一平面内，的矩形线圈在同一平面内，直导线与矩形线圈的一边相距为直导线与矩形线圈的一边相距为 a，求它们的互感系数。若求它们的互感系数。若长直导线与矩形线圈按图（长直导线与矩形线圈按图（b）放置，互感系数又为多少？放置，互感系数又为多少？（a）由互感系数定义得由互感系数定义得解：解：穿过矩形线圈的磁通量为穿过矩形线圈的磁通量为第48页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场（b）对如图所示情况，则有互感系数为互感系数与形状、介质磁导率及相对位置有关。第49页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场由功能原理得由功能原理得当当 L 不变时，有不变时，有L，I 的线圈的的线圈的磁场能量公式磁场能量公式R磁场的能量idt是是dt时间内电源提供的能量。时间内电源提供的能量。i2Rdt是是dt时间内电阻消耗的能量。时间内电阻消耗的能量。LidI是是dt时间内电源反抗自感电动势做的功。时间内电源反抗自感电动势做的功。第50页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场磁场的能量、磁场能量密度磁场的能量、磁场能量密度 以长直螺线管为例：通以电流以长直螺线管为例：通以电流 I，管内磁场及自管内磁场及自感为感为代入代入得第51页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场管内磁场均匀，得磁场能量密度为普遍适用普遍适用 在任何磁场中，某点的磁场能量密度，只在任何磁场中，某点的磁场能量密度，只与该点的磁感应强度和介质有关，是空间位置与该点的磁感应强度和介质有关，是空间位置的点函数（变化场与的点函数（变化场与 t 也有关）。磁能定域在场也有关）。磁能定域在场中。中。第52页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场均匀磁场：非均匀磁场：（V为磁场不为零的空间）为磁场不为零的空间）第53页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场 例：例：一根半径为一根半径为 r0 的铜导线，包一层厚为的铜导线，包一层厚为 d，磁导率为磁导率为的的介质，介质外面是导体，它们组成同轴电缆，通电电流为介质，介质外面是导体，它们组成同轴电缆，通电电流为I。求此电缆单位长度的自感系数和磁场能量。求此电缆单位长度的自感系数和磁场能量。解：解：I 沿轴均匀体分布沿轴均匀体分布II第54页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场II第55页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场计算计算 L的方法之二的方法之二第56页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场作业：8-13 8-14 8-16 8-17第57页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场一、位移电流，全电流安培环路定理1、安培环路定律的困境IS2S1LIS2S1KL稳恒电流非稳恒电流麦克斯韦方程组第58页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场 设某一时刻电容器A板的带电量为+q，其电荷密度为 ；B板的带电量为-q，其电荷密度为 。平行板电容器极板间电位移矢量的大小为2、位移电流第59页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场表明：(1)在任何时刻都和导线中的传导电流I相等；(2)导线中传导电流的方向一致。第60页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场kIdIc3、位移电流 Id 与传导电流 Ic 的比较传导电流 Ic位移电流 Id由宏观的电荷移动产生由变化的电场产生，无宏观的电荷移动有热效应无热效应可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场B2第61页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场全电流安培环路定理4、全电流安培环路定理第62页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场静电场稳恒磁场真空中真空中介质中介质中高斯定理环路定理1、静电场与稳恒磁场中的定理二、麦克斯韦电磁场方程组二、麦克斯韦电磁场方程组第63页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场2、麦克斯韦电磁场方程组、麦克斯韦电磁场方程组第64页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场1、电磁波的产生与传播 由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁场，而变化的磁场又产生变化的电场，这样就产生了电磁波。三、电磁波第65页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场真空中即光速，光是一种电磁波。2、电磁波在媒质中传播的速度第66页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场3、电磁波性质.电磁波是横波电磁波是横波E、H 与传播方向 k 垂直。.E与与H相互垂直，并与相互垂直，并与k构成右手螺旋系。构成右手螺旋系。.E与与H同相位。同相位。第67页，本讲稿共68页2023/2/5变化的电场和磁场4、电磁波谱宇宙射线射线X射线紫外线可见光红外线微波毫米波厘米波分米波超短波短波中波长波无 线 电 波第68页，本讲稿共68页